Standart sapma, bir veri setinin dağılma derecesini ifade eden bir ölçüdür. Yani standart sapma, bir veri kümesinin ne kadar tekdüze olduğunu gösterir. Standart sapma 0'a ne kadar yakınsa, veriler o kadar homojendir.
Standart sapma nasıl hesaplanır
Standart sapma (SD) aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır:
Olmak,
∑: toplam sembolü. İlk konumdan (i=1) n konumuna kadar tüm terimleri toplamamız gerektiğini gösterir.
xben: pozisyondaki değer ben veri kümesinde
Mbu: verilerin aritmetik ortalaması
n: veri miktarı
Misal
Bir kürek takımında sporcuların boyları şu şekildedir: 1.55 m; 1.70 m ve 1.80 m. Bu takımın boyunun ortalaması ve standart sapması nedir?
Ortalamanın hesaplanması, burada n = 3
Standart sapma hesaplaması
Ayrıca hakkında okuyun Dağılım Ölçüleri.
Varyans ve Standart Sapma
Varyans, bir dağılım ölçüsüdür ve ayrıca bir veri kümesinin ortalamadan ne kadar saptığını ifade etmek için kullanılır.
Standart sapma (SD), varyansın (V) karekökü olarak tanımlanır.
Varyans yerine standart sapma kullanmanın avantajı, standart sapmanın verilerle aynı birimde ifade edilmesidir, bu da karşılaştırmayı kolaylaştırır.
varyans formülü
hakkında daha fazla bilgi Varyans ve Standart Sapma.
Çözülmüş Alıştırmalar
1) ENEM - 2016
Hızlı "Kilo Kaybı" Prosedürü, dövüş sporları sporcuları arasında yaygındır. Bir turnuvaya katılmak için 66 kg kategorisindeki Featherweight'den dört sporcu dengeli beslenmeye ve fiziksel aktiviteye tabi tutuldu. Turnuva başlamadan önce üç "tartı" yaptılar. Turnuva yönetmeliğine göre, ilk mücadele "ağırlıklar" açısından en düzenli sporcu ile en az düzenli olan arasında yapılmalıdır. Sporcuların ağırlıklarına dayalı bilgiler tahtadadır.
Üç "tartış"tan sonra, turnuva organizatörleri sporculara ilk dövüşte hangilerinin karşı karşıya geleceği konusunda bilgi verdi.
İlk kavga sporcular arasındaydı.
a) I ve III.
b) I ve IV.
c) II ve III.
d) II ve IV.
e) III ve IV
En düzenli sporcuları bulmak için standart sapmayı kullanacağız, çünkü bu ölçü değerin ortalamadan ne kadar saptığını gösterir.
Atlet III, en küçük standart sapmaya (4.08) sahip olandır, dolayısıyla en düzenli olanıdır. En az düzenli, en yüksek standart sapmaya (8.49) sahip atlet II'dir.
Doğru alternatif c: II ve III
2) ENEM – 2012
Minas Gerais'te sulu bir kahve üreticisi istatistiksel danışmanlık raporu aldı, diğer bilgilerin yanı sıra, bir ekinin üretiminin standart sapması da dahil olmak üzere, Emlak. Parseller aynı alana sahip 30.000 m2 ve standart sapma için elde edilen değer 90 kg/plot'tur. Üretici, üretim ve bu üretimlerin değişkenliği ile ilgili bilgileri hektara (10 000 m) 60 kg'lık torbalarda sunmalıdır.2). Parsellerin üretimlerinin varyansı (çuval/hektar) olarak ifade edilmiştir.2 é:
a) 20.25
b) 4.50
c) 0.71
d) 0,50
e) 0.25.
Varyansın nasıl olması gerektiği (çuval/hektar)2, ölçü birimlerini dönüştürmemiz gerekiyor.
Her parsel 30.000 m2 ve her hektar 10.000 m2, bu yüzden standart sapmayı 3'e bölmeliyiz. 30 kg/hektar değerini bulduk. Varyans, hektar başına 60 kg'lık torbalarda verildiğinden, standart sapma 0,5 torba/hektar olacaktır. Varyans (0,5)'e eşit olacaktır.2 .
Doğru alternatif e: 0.25
3) ENEM – 2010
Marco ve Paulo bir yarışmada sınıflandırıldı. Yarışmada sıralama için adayın puanında 14'e eşit veya daha büyük bir aritmetik ortalama elde etmesi gerekir. Ortalamada bir beraberlik olması durumunda, beraberlik daha düzenli bir skor lehine olacaktır. Aşağıdaki tablo, iki adayın Matematik, Portekizce ve Genel Bilgi testlerinde elde edilen puanları, ortalama, medyan ve standart sapmasını göstermektedir.
Yarışmadaki aday verileri
En düzenli puanı alan, dolayısıyla yarışmada en yüksek puanı alan aday,
a) Marco, ortalama ve ortanca aynıdır.
b) Marco, daha düşük bir standart sapmaya sahip olduğu için.
c) Paulo, tablodaki en yüksek puanı aldığı için 19, Portekizce.
d) Paulo, en yüksek medyanı elde ettiği için.
e) Paulo, daha yüksek bir standart sapmaya sahip olduğu için.
Marco ve Paulo'nun ortalaması eşit olduğundan, standart sapmanın en küçük değeri ile eşitlik yapılacaktır, çünkü bu daha düzenli bir skoru gösterir.
Doğru alternatif b: Marco, en düşük standart sapmayı elde ettiği için.
Daha fazla bilgi edinmek için ayrıca bakınız:
- Ortalama
- geometrik Ortalama
- Ortalama, Moda ve Medyan
- istatistik
- İstatistikler - Alıştırmalar
- Grafik Türleri
