Sen sayısal kümeler şu kümeleri içerir: Naturals (ℕ), Integers (ℤ), Rationals (ℚ), Irrationals (I), Reals (ℝ) ve Complexes (ℂ).
Matematiğin bu önemli konusu hakkındaki bilginizi doğrulamak için yorumlanan alıştırmalardan yararlanın.
soru 1
Aşağıdaki önermelerden hangisi doğrudur?
a) Her tam sayı rasyoneldir ve her gerçek sayı bir tamsayıdır.
b) Rasyonel sayılar kümesi ile irrasyonel sayılar kümesinin kesişimi 1 elemanlıdır.
c) 1.83333 sayısı... rasyonel sayıdır.
d) İki tam sayının bölümü her zaman bir tam sayıdır.
Doğru alternatif: c) 1.83333 sayısı... rasyonel sayıdır.
Şimdi ifadelerin her birine bakalım:
yanlış. Aslında her tam sayı bir kesir şeklinde yazılabileceği için rasyoneldir. Örneğin bir tam sayı olan -7 sayısı kesir olarak -7/1 şeklinde yazılabilir. Ancak her gerçek sayı bir tam sayı değildir, örneğin 1/2 bir tam sayı değildir.
b) Yanlış. Gerçek bir sayı ya rasyonel ya da irrasyonel olduğundan, rasyonel sayılar kümesinin irrasyonel olanlarla ortak bir numarası yoktur. Bu nedenle, kesişim boş bir kümedir.
c) Doğru. 1.83333 sayısı... bu periyodik bir ondalıktır, çünkü 3 rakamı kendini sonsuza kadar tekrar eder. Bu sayı kesir olarak 11/6 şeklinde yazılabilir, yani rasyonel bir sayıdır.
d) Yanlış. Örneğin, 7 bölü 3, periyodik bir ondalık sayı olan 2.33333...'e eşittir, yani tam sayı değildir.
soru 2
a = 6 ve b = 9 olduğunda aşağıdaki ifadenin değeri:
a) tek bir doğal sayı
b) irrasyonel sayılar kümesine ait bir sayı
c) gerçek bir sayı değildir
d) modülü 2'den büyük olan bir tam sayı
Doğru alternatif: d) modülü 2'den büyük olan bir tam sayı.
Önce harfleri belirtilen değerlerle değiştirelim ve ifadeyi çözelim:
Şuna dikkat edin (-6)2 - 6'dan farklıdır2, ilk işlem şu şekilde yapılabilir: (-6)2 = (- 6). (- 6) = 36. Parantezler olmadan sadece 6'nın karesi alınır, yani - 62 = - (6.6) = -36.
Çözünürlüğe devam edersek, elimizde:
Kökün indeksi tek bir sayı (kübik kök) olduğundan, gerçek sayılar kümesinde negatif bir sayı kökü olduğuna dikkat edin. Kök indeks çift sayı olsaydı, sonuç karmaşık bir sayı olurdu.
Şimdi, sunulan seçeneklerin her birini analiz edelim:
Seçenek yanlıştır çünkü cevap, doğal sayılar kümesinin parçası olmayan negatif bir sayıdır.
- 3 sayısı sonsuz periyodik olmayan bir ondalık sayı değildir, bu nedenle irrasyonel değildir, dolayısıyla harf B o da doğru çözüm değil.
Mektup ç ayrıca yanlıştır, çünkü - 3 sayısı gerçek sayılar kümesine ait bir sayıdır.
Doğru seçenek sadece harf olabilir d ve aslında ifadenin sonucu bir tamsayıdır ve -3'ün modülü 2'den büyük olan 3'tür.
Soru 3
Aşağıdaki tabloda (A ve B) kümelerinde, hangi alternatif bir içerme ilişkisini temsil eder?
Doğru alternatif: a)
Alternatif "a", bir kümenin diğerine dahil olduğu tek kümedir. A Seti, B setini içerir veya B Seti, A'ya dahildir.
Peki hangi ifadeler doğru?
Ben - A C B
II - BCA
III - A B
IV - B Ɔ A
a) I ve II.
b) I ve III.
c) I ve IV.
d) II ve III.
e) II ve IV
Doğru alternatif: d) II ve III.
I - Yanlış - A, B'de yer almıyor (A Ȼ B).
II - Doğru - B, A'da yer alıyor (B C A).
III - Doğru - A, B'yi içerir (B Ɔ A).
IV - Yanlış - B, A içermez (B ⊅ A).
4. soru
A = {1, 2, 4, 8 ve 16} kümesine ve B = {2, 4, 6, 8 ve 10} kümesine sahibiz. Alternatiflere göre 2, 4 ve 8 numaralı elemanlar nerede bulunur?
Doğru alternatif: c).
Öğeler 2, 4 ve 8 her iki küme için de ortaktır. Bu nedenle, A ∩ B (B ile A kesişimi) alt kümesinde bulunurlar.
soru 5
Verilen A, B ve C kümeleri, hangi görüntü A U'yu (B ∩ C) temsil eder?
Doğru alternatif: d)
B ∩ C'nin (parantezler nedeniyle) başlangıç koşulunu ve daha sonra A ile birleşimi sağlayan tek alternatif.
6. soru
Tüketicilerin üç ürünle ilgili satın alma alışkanlıklarını öğrenmek için bir anket yapıldı. Araştırmada şu sonuçlar elde edildi:
- %40 A ürününü satın alır.
- %25 B ürününü satın alır.
- %33 C ürününü satın alıyor.
- %20 A ve B ürünlerini satın alır.
- %5 B ve C ürünlerini satın alır.
- %19'u A ve C ürünlerini satın alıyor.
- %2'si üç ürünü de satın alıyor.
Bu sonuçlara göre cevap verin:
a) Katılımcıların yüzde kaçı bu ürünlerden hiçbirini satın almıyor?
b) Ankete katılanların yüzde kaçı A ve B ürününü satın alıyor ve C ürününü almıyor?
c) Katılımcıların yüzde kaçı ürünlerden en az birini satın alıyor?
Yanıtlar:
a) Ankete katılanların %44'ü üç üründen hiçbirini tüketmiyor.
b) Her iki (A ve B) ürününü tüketenlerin %18'i C ürününü tüketmemektedir.
c) Katılımcıların %56'sı ürünlerden en az birini tüketmektedir.
Bu sorunu çözmek için durumu daha iyi görselleştirmek için bir diyagram yapalım.
Her zaman üç setin kesişim noktasından başlamalıyız. Ardından, iki kümenin kesişim değerini ve son olarak yalnızca tek bir marka ürün satın alan kişilerin yüzdesini ekleyeceğiz.
İki ürünü tüketenlerin yüzdesinin aynı zamanda üç ürünü tüketenlerin yüzdesini de içerdiği fark ediliyor.
Bu nedenle, diyagramda tüketenlerin yüzdesini gösteriyoruz. sadece iki ürün. Bunu yapmak için, üç ürünü tüketenlerin yüzdesini iki tüketenlerden çıkarmalıyız.
Örneğin, A ürününü ve B ürününü tüketenlerin belirtilen yüzdesi %20'dir, ancak bu değer üç ürünü kimlerin tükettiği ile ilgili %2'yi içermektedir.
Bu değerleri çıkararak, yani %20 - %2 = %18, sadece A ve B ürünlerini satın alan tüketicilerin yüzdesini buluyoruz.
Bu hesaplamalar dikkate alındığında açıklanan duruma ilişkin diyagram aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi olacaktır:
Bu şemaya dayanarak, şimdi önerilen soruları cevaplamaya geçebiliriz.
) Herhangi bir ürünü satın almayanların oranı, herhangi bir ürünü tüketmeleri dışında bütüne, yani %100'e eşittir. Bu nedenle, aşağıdaki hesaplamayı yapmalıyız:
100 - (3 + 18 + 2 + 17 + 2 + 3 + 11) = 100 - 56 = 44%
Yakında, Ankete katılanların %44'ü üç üründen hiçbirini tüketmiyor.
B) A ve B ürününü alan ve C ürününü almayan tüketicilerin yüzdesi çıkarılarak bulunur:
20 - 2 = 18%
Bu nedenle, Her iki ürünü de (A ve B) tüketenlerin %18'i C ürününü tüketmiyor.
ç) Ürünlerden en az birini tüketenlerin yüzdesini bulmak için diyagramdaki tüm değerleri toplamanız yeterlidir. Böylece sahibiz:
3 + 18 + 2 + 17 + 2 + 3 + 11 = 56%
Böylece, Katılımcıların %56'sı ürünlerden en az birini tüketiyor.
7. soru
(Enem/2004) Bir kozmetik üreticisi, ürünlerinin farklı kitleleri hedefleyen üç farklı kataloğunu üretmeye karar verir. Bazı ürünler birden fazla katalogda yer alacağından ve tüm sayfayı kaplayacağından, basılı orijinallerle masrafları azaltmak için bir sayım yapmaya karar verir. C1, C2 ve C3 katalogları sırasıyla 50, 45 ve 40 sayfaya sahip olacaktır. Her bir katalogdaki tasarımları karşılaştırdığında, C1 ve C2'nin ortak 10 sayfaya sahip olacağını bulur; C1 ve C3'ün ortak 6 sayfası olacaktır; C2 ve C3'ün 4'ü de C1'de olmak üzere 5 ortak sayfası olacaktır. İlgili hesaplamaları gerçekleştiren üretici, üç kataloğun montajı için aşağıdakilere eşit toplam baskı orijinaline ihtiyaç duyacağı sonucuna varmıştır:
a) 135
b) 126
c) 118
114
e) 110
Doğru alternatif: c) 118
Bu soruyu bir diyagram oluşturarak çözebiliriz. Bunun için üç kataloğun ortak olduğu sayfalardan yani 4 sayfadan başlayalım.
Oradan, zaten hesaplanmış olanları çıkararak değerleri belirteceğiz. Böylece, diyagram aşağıda gösterildiği gibi olacaktır:
Değerler aşağıdaki hesaplamalar yapılarak bulundu:
- Kavşak C1, C2 ve C3: 4
- Kavşak C2, C3: 5 - 4 = 1
- Kavşak C1 ve C3: 6 - 4 = 2
- Kavşak C1 ve C2: 10 - 4 = 6
- Sadece C1: 50 - 12 = 38
- Yalnızca C2: 45 - 11 = 34
- Yalnızca C3: 40 - 7 = 33
Sayfa sayısını bulmak için tüm bu değerleri eklemeniz yeterlidir, yani:
4 + 1 + 2 + 6 + 38 +34 + 33 = 118
soru 8
(Enem/2017) Bu termometre modelinde filetolar bir önceki günün minimum ve maksimum sıcaklıklarını kaydeder. ve gri filetolar mevcut ortam sıcaklığını, yani okuma sırasındaki sıcaklığı kaydeder. termometre.
Yani iki sütunu var. Solda, sayılar yukarıdan aşağıya, -30 °C ile 50 °C arasında artan sıradadır. Sağdaki sütunda, sayılar aşağıdan yukarıya doğru -30°C ile 50°C arasında artan sırada sıralanmıştır.
Okuma şu şekilde yapılır:
- minimum sıcaklık, sol sütundaki siyah filetonun alt seviyesi ile gösterilir.
- maksimum sıcaklık, sağ sütundaki siyah filetonun alt seviyesi ile gösterilir.
- mevcut sıcaklık, iki sütundaki gri şeritlerde en üst seviye ile gösterilir.
Bu termometrede kaydedilen en yakın maksimum sıcaklık nedir?
a) 5 °C
b) 7°C
c) 13°C
d) 15°C
e) 19°C
Doğru alternatif: e) 19°C
Sorunu çözmek için, maksimum sıcaklık kaydını temsil eden siyah filetonun sağ sütunundaki ölçeği okumanız yeterlidir.
9. soru
(Enem /2017) Seçmenlerin iki adaya göre tercihleri üzerine yapılan bir seçim araştırmasının sonucu Grafik 1 ile temsil edilmiştir.
Bu sonuç bir gazetede yayınlandığında, Grafik 2'de gösterildiği gibi mizanpaj sırasında Grafik 1 kesildi.
Sunulan değerler doğru ve sütunların genişliği aynı olmasına rağmen birçok okuyucu gazetede basılan 2. Grafik'in formatını eleştirdi, adayda görsel hasar olduğunu iddia etti. B. Grafik 1 ve 2'de B sütununun A sütununa yükseklik oranları arasındaki fark:
a) 0
b) 1/2
c) 1/5
d) 2/15
e) 8/35
Doğru alternatif: e) 8/35
Bu sorunu çözmek için önce iki grafikte B sütununun A sütununun yüksekliğinin A sütununa oranını bulmamız gerekiyor. Bu oranlar, her sütunda kaç tane bölme olduğu sayılarak bulunur.
Grafik 1'de A sütununun 7 eşit "parçaya", B sütununun ise 3'e bölündüğünü unutmayın. Grafik 2'de A sütunu 5 eşit "parçaya" ve B sütunu sadece 1'e bölünmüştür.
Bu nedenle, B sütununun yüksekliğinin A sütununa oranlarını temsil eden kesirler ile gösterilebilir.
Şimdi sadece bu iki kesir arasındaki çıkarma işlemini çözün, yani elimizde:
10. soru
(Enem/2018) Bir logo oluşturmak için, grafik tasarım alanındaki bir profesyonel, tam olarak resimde gösterildiği gibi bir üçgen şeklindeki düzlem noktaları kümesini kullanarak onu oluşturmak istiyor.
Bir grafik aracı kullanarak böyle bir görüntü oluşturmak için, bu grafiğin noktalarını temsil eden kümeyi cebirsel olarak yazmak gerekecektir.
Bu küme, sıralı çiftler (x; y) ℕ x ℕ, öyle ki
a) 0 ≤. x ≤ y ≤ 10
b) 0 ≤ y ≤ x ≤ 10
c) 0 ≤ x ≤ 10, 0 ≤ y ≤ 10
d) 0 ≤ x + y ≤ 10
e) 0 ≤ x + y ≤ 20
Doğru alternatif: b) 0 ≤ y ≤ x ≤ 10
Soruda hem y hem de x ekseninde ifade edilen şeklin doğal sayıları içerdiğine dikkat edin (ℕ x ℕ) 0 ile 10 arasında. Zorundayız: 0 ≤ y ≤ 10 ve 0 ≤ x ≤ 10.
Böylece: y = (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10) ve x = (0, 1,2,3,4,5,6,7,8,9, 10 ). Ancak gösterilen şekil bir üçgendir. Bu koşulu sağlamak için sıralı çiftler halinde y, x'ten büyük olamaz.
Y değerlerinin, bu dik üçgenin hipotenüsünü oluşturan x değerleriyle eşitlikle sınırlı olduğuna dikkat edin: (0,0), (1;1), (2;2), (3;3 ), (4; 4), (5;5)...(10;10).
Bu nedenle, şunları yapmalıyız: y ≤ x.
Yakında, 0 ≤ y ≤ x ≤ 10.
Daha fazlasını öğrenmek için ayrıca okuyun:
- sayısal kümeler
- gerçek sayılar
- tamsayılar
- Rasyonel sayılar
- irrasyonel sayılar
- Doğal sayılar
- Karışık sayılar
- Setlerde Alıştırmalar
- Karmaşık Sayılar Üzerine Alıştırmalar
