İstatistik, araştırma verilerinin toplanması, kaydedilmesi, düzenlenmesi ve analizini inceleyen Matematik alanıdır.
Bu konu birçok yarışmada ücretlendirilir. Bu nedenle, tüm şüphelerinizi çözmek için yorumlanmış ve çözülmüş alıştırmalardan yararlanın.
Yorumlanan ve Çözülen Sorunlar
1) Düşman - 2017
Öğrencilerin bir üniversite dersindeki performans değerlendirmesi, aşağıdaki tabloda gösterildiği gibi, derslerde alınan notların ilgili kredi sayısına göre ağırlıklı ortalamasına dayanmaktadır:
Bir öğrencinin belirli bir akademik dönemdeki değerlendirmesi ne kadar iyi olursa, bir sonraki dönem için ders seçmedeki önceliği o kadar büyük olur.
Belirli bir öğrenci, “İyi” veya “Mükemmel” bir değerlendirme alırsa, istediği derslere kaydolabileceğini bilir. Kayıtlı olduğu 5 deneğin 4'ü için zaten sınavlara girmiştir, ancak tabloda gösterildiği gibi konu I için henüz sınava girmemiştir.
Hedefine ulaşabilmesi için I. dersten alması gereken minimum not;
a) 7.00.
b) 7.38.
c) 7.50.
d) 8.25.
e) 9.00.
Ağırlıklı ortalamayı hesaplamak için her bir notu ilgili kredi sayısı ile çarpacağız, ardından bulunan tüm değerleri toplayacağız ve son olarak toplam kredi sayısına böleceğiz.
İlk tablo aracılığıyla, öğrencinin "iyi" değerlendirmeyi alabilmesi için en az 7'ye eşit bir ortalamaya ulaşması gerektiğini belirleriz. Bu nedenle, ağırlıklı ortalama bu değere eşit olmalıdır.
x'in eksik notasını çağırarak aşağıdaki denklemi çözelim:
Alternatif: d) 8.25
2) Düşman - 2017
Üç öğrenci, X, Y ve Z, bir İngilizce kursuna kayıtlıdır. Bu öğrencileri değerlendirmek için öğretmen beş test yapmayı seçti. Öğrencinin bu dersi geçebilmesi için beş sınavdan alınan notların aritmetik ortalamasının 6 ve üzeri olması gerekir. Tabloda her öğrencinin her testte aldığı notlar görüntülenir.
Tablodaki verilere ve verilen bilgilere göre onaylanmayacaksınız.
a) sadece öğrenci Y.
b) sadece öğrenci Z.
c) sadece X ve Y öğrencileri.
d) sadece X ve Z öğrencileri.
e) öğrenciler X, Y ve Z.
Aritmetik ortalama, tüm değerler toplanarak ve değer sayısına bölünerek hesaplanır. Bu durumda, her öğrencinin notlarını toplayalım ve beşe bölelim.
Öğrenci 6 veya daha büyük bir notla geçeceği için X ve Y öğrencileri geçer, Z öğrencisi başarısız olur.
Alternatif: b) sadece öğrenci Z.
3) Düşman - 2017
Grafik, Mart 2008'den Nisan 2009'a kadar olan dönem için işsizlik oranını (% olarak) göstermektedir. Recife, Salvador, Belo Horizonte, Rio de Janeiro, São Paulo ve Porto metropol bölgelerinde gözlemlenen veriler Mutlu.
Bu işsizlik oranının ortancası, Mart 2008'den Nisan 2009'a kadar olan dönemde,
a) %8,1
b) %8.0
c) %7,9
d) %7,7
e) %7.6
Ortanca değeri bulmak için tüm değerleri sıraya koyarak başlamalıyız. Daha sonra, aralığı aynı sayıda değerle ikiye bölen konumu belirleriz.
Değerlerin sayısı tek olduğunda, medyan tam olarak aralığın ortasındaki sayıdır. Çift olduğunda, medyan, iki merkezi değerin aritmetik ortalamasına eşittir.
Grafiği inceleyerek işsizlik oranı ile ilgili 14 değer olduğunu tespit ediyoruz. 14 çift sayı olduğundan, medyan 7. değer ile 8. değer arasındaki aritmetik ortalamaya eşit olacaktır.
Bu şekilde sayıları bu konumlara ulaşana kadar aşağıda gösterildiği gibi sıralayabiliriz:
6,8; 7,5; 7,6; 7,6; 7,7; 7,9; 7,9; 8,1
7,9 ile 8,1 arasındaki ortalamayı hesaplayarak şunları elde ederiz:
Alternatif: b) %8.0
4) Füvest - 2016
Serra da Mantiqueira'da iki kasaba arasında bir araç seyahat ediyor ve şehrin ilk üçte birini kaplıyor. rota ortalama 60 km/sa hızla, sonraki üçte biri 40 km/sa hızla ve rotanın geri kalanı 20 km/sa hızla km/s. Aracın bu yolculuktaki ortalama hızına km/h cinsinden en iyi yaklaşan değer,
a) 32,5
b) 35
c) 37,5
d) 40
e) 42,5
Hızların ortalamasını değil, ortalama hız değerini bulmamız gerekiyor, bu durumda aritmetik ortalamayı değil, harmonik ortalamayı hesaplıyoruz.
Harmonik ortalamayı, hız ve zaman durumunda olduğu gibi, ilgili miktarlar ters orantılı olduğunda kullanırız.
Harmonik ortalama, değerlerin tersinin aritmetik ortalamasının tersi olduğundan, elimizde:
Bu nedenle, cevaplardaki en yakın değer 32,5 km/h'dir.
Alternatif: a) 32,5
5) Düşman - 2015
Bir olimpiyatta 100 metre serbest yüzme finali için yapılan seçmelerde, sporcular kendi kulvarlarında aşağıdaki süreleri elde ettiler:
Tabloda gösterilen sürelerin medyanı
a) 20.70.
b) 20.77.
c) 20.80.
d) 20.85.
e) 20.90.
İlk olarak, tekrarlanan sayılar da dahil olmak üzere tüm değerleri artan sıraya koyalım:
20,50; 20,60; 20,60; 20,80; 20,90; 20,90; 20,90; 20,96
Eşit sayıda değer (8 kez) olduğuna dikkat edin, bu nedenle medyan, 4. konumdaki değer ile 5. konumdaki değer arasındaki aritmetik ortalama olacaktır:
Alternatif: d) 20.85.
6) Düşman - 2014
Adaylar K, L, M, N ve P bir şirkette tek bir iş ilanı için yarışıyorlar ve Portekizce, matematik, hukuk ve BT sınavlarına girdiler. Tablo, beş adayın elde ettiği puanları göstermektedir.
Seçim ilanına göre, başarılı aday, dört dersten aldığı notların medyanı en yüksek olan aday olacaktır. Başarılı aday olacak
a) K.
b) L.
c)
d) Hayır.
e) S
Hangisinin en yüksek olduğunu belirlemek için her adayın medyanını bulmamız gerekiyor. Bunu yapmak için, her birinin notlarını sıraya koyalım ve medyanı bulalım.
Aday K:
Aday L:
Aday M:
Aday N:
Aday P:
Alternatif: d) N
Ayrıca bakınız Enem'de Matematik ve Matematik Formülleri
7) Fuvest - 2015
Grafiği inceleyin.
Grafikteki verilere dayanarak, yaş doğru bir şekilde ifade edilebilir.
a) 2009 doğumlu çocukların annelerinin ortancası 27 yaşından büyüktü.
b) 2009 doğumlu çocukların annelerinin ortancası 23 yaşından küçüktü.
c) 1999 doğumlu çocukların annelerinin medyanı 25 yaşın üzerindedir.
d) 2004 doğumlu çocukların annelerinin ortalaması 22 yaşından büyüktü.
e) 1999 doğumlu çocukların annelerinin ortalaması 21 yaşından küçüktür.
2009 doğumlu çocukların annelerinin medyanının hangi aralıkta olduğunu belirleyerek başlayalım (açık gri çubuklar).
Bunun için yaşların ortancasının, frekansın %50'ye ulaştığı noktada (aralığın ortası) bulunduğunu dikkate alacağız.
Bu şekilde, birikmiş frekansları hesaplayacağız. Aşağıdaki tabloda, her bir aralık için frekansları ve kümülatif frekansları gösteriyoruz:
| yaş aralıkları | Sıklık | kümülatif frekans |
| 15 yaşın altında | 0,8 | 0,8 |
| 15 ila 19 yaş | 18,2 | 19,0 |
| 20 ila 24 yaş | 28,3 | 47,3 |
| 25 ila 29 yaş | 25,2 | 72,5 |
| 30 ila 34 yaş | 16,8 | 89,3 |
| 35 ila 39 yaş | 8,0 | 97,3 |
| 40 yıl veya daha fazla | 2,3 | 99,6 |
| göz ardı edilen yaş | 0,4 | 100 |
Kümülatif katılımın 25 ila 29 yıl aralığında %50'ye ulaşacağını unutmayın. Dolayısıyla a ve b harfleri bu aralığın dışındaki değerleri gösterdiği için yanlıştır.
1999 medyanını bulmak için aynı prosedürü kullanacağız. Veriler aşağıdaki tablodadır:
| yaş aralıkları | Sıklık | kümülatif frekans |
| 15 yaşın altında | 0,7 | 0,7 |
| 15 ila 19 yaş | 20,8 | 21,5 |
| 20 ila 24 yaş | 30,8 | 52,3 |
| 25 ila 29 yaş | 23,3 | 75,6 |
| 30 ila 34 yaş | 14,4 | 90,0 |
| 35 ila 39 yaş | 6,7 | 96,7 |
| 40 yıl veya daha fazla | 1,9 | 98,6 |
| göz ardı edilen yaş | 1,4 | 100 |
Bu durumda, medyan 20 ila 24 yıl aralığında ortaya çıkar. Dolayısıyla c harfi de aralığa ait olmayan bir seçenek sunduğu için yanlıştır.
Şimdi ortalamayı hesaplayalım. Bu hesaplama, frekansın ürünlerinin aralığın ortalama yaşına eklenmesi ve bulunan değerin frekansların toplamına bölünmesiyle yapılır.
Hesaplama için "15 yaş altı", "40 yaş ve üzeri" ve "yok sayılan yaş" aralıklarına ilişkin değerleri göz ardı edeceğiz.
Böylece, 2004 yılı için grafiğin değerlerini alarak, aşağıdaki ortalamaya sahibiz:
Uç değerleri de dikkate alsaydık, ortalama 22 yıldan fazla olurdu. Yani ifade doğrudur.
Sadece teyit etmek için, daha önce olduğu gibi aynı prosedürü kullanarak 1999 yılı için ortalamayı hesaplayalım:
Bulunan değer 21 yıldan az olmadığı için bu alternatif de yanlış olacaktır.
Alternatif: d) 2004 doğumlu çocukların annelerinin ortalaması 22 yaşından büyüktü.
8) UPE - 2014
Bir spor müsabakasında, beş sporcu uzun atlama müsabakasında ilk üç sırayı tartışıyor. Sınıflandırma, testte art arda üç atlamadan sonra elde ettikleri puanların aritmetik ortalamasının azalan düzeninde olacaktır. Eşitlik durumunda, benimsenen kriter, varyans değerinin artan sırası olacaktır. Her sporcunun puanı aşağıdaki tabloda gösterilmektedir:
Sunulan bilgilere göre, bu yarışmada sırasıyla birinci, ikinci ve üçüncü sırayı sporcular aldı.
a) bir; Ç; VE
b) B; D; VE
c) VE; D; B
d) B; D; Ç
ve; B; D
Her sporcunun aritmetik ortalamasını hesaplayarak başlayalım:
Herkes bağlı olduğundan, varyansı hesaplayacağız:
Sınıflandırma, azalan varyans sırasına göre yapıldığından, ilk sırayı atlet A, ardından atlet C ve E takip edecektir.
Alternatif: a) A; Ç; VE
İçerikle daha fazla bilgi edinin:
- Standart sapma
- Varyans ve Standart Sapma
- Olasılık Egzersizleri
