Çarpım ilkesi olarak da adlandırılan temel sayma ilkesi, n aşamadan oluşan bir olayın olasılık sayısını bulmak için kullanılır. Bunun için adımların ardışık ve bağımsız olması gerekir.
Olayın ilk aşamasında x olasılık varsa ve ikinci aşamada y olasılık varsa, x vardır. ve olasılıklar.
Bu nedenle, saymanın temel ilkesi, toplam olasılıkları belirlemek için verilen seçeneklerin çarpımı.
Bu kavram, problem çözme yöntemlerini bir araya getiren bir Matematik alanı olan kombinatoryal analiz için önemlidir. saymayı içerir ve bu nedenle olasılığını belirlemek için olasılıkları araştırmak için çok yararlıdır. fenomenler.
örnek 1
João bir otelde kalıyor ve tarihi şehir merkezini ziyaret etmeyi planlıyor. Otelden AVM'ye giden 3 metro hattı ve AVM'den tarihi merkeze giden 4 otobüs bulunmaktadır.
João otelden ayrılıp alışveriş merkezinden tarihi merkeze kaç yolla ulaşabilir?
Çözüm: Ağaç diyagramı veya olasılıklar ağacı, bir problemin yapısını analiz etmek ve kombinasyonların sayısını görselleştirmek için kullanışlıdır.
kullanılarak kombinasyonların doğrulanmasının nasıl yapıldığını not edin. ağaç diyagramı.
Otelden çıkıp AVM'ye ulaşmak için 3 imkan varsa ve AVM'den tarihi merkeze 4 imkanımız varsa toplam ihtimal sayısı 12'dir.
Örneği çözmenin bir başka yolu da, olasılıkların çarpımını yani 3 x 4 = 12 yaparak saymanın temel ilkesi olacaktır.
Örnek 2
Bir restoranın menüsünde 2 çeşit başlangıç, 3 çeşit ana yemek ve 2 çeşit tatlı vardır. Başlangıç, ana yemek ve tatlıdan oluşan bir yemek için kaç menü bir araya getirilebilir?
Çözüm: Başlangıç (E), ana yemek (P) ve tatlı (S) içeren menülerin kurulumunu anlamak için olasılıklar ağacını kullanacağız.
Saymanın temel ilkesine göre, 2 x 3 x 2 = 12'ye sahibiz. Böylece başlangıç, ana yemek ve tatlıdan oluşan 12 menü oluşturulabilir.
çözülmüş alıştırmalar
soru 1
Ana seyahat etmeyi planlıyordu ve bavuluna 3 pantolon, 4 bluz ve 2 ayakkabı yerleştirdi. Ana bir pantolon, bir bluz ve bir ayakkabı ile kaç kombin oluşturabilir?
a) 12 kombinasyon
b) 32 kombinasyon
c) 24 kombinasyon
d) 16 kombinasyon
Doğru alternatif: c) 24 kombinasyon.
4 bluzun her biri için Ana'nın 3 pantolon seçeneği ve 2 ayakkabı seçeneği olduğunu unutmayın.
Yani 4 x 3 x 2 = 24 olasılık.
Böylece Ana, bavulun parçalarıyla 24 kombin oluşturabiliyor. Olasılıklar ağacı ile sonuçları kontrol edin.
soru 2
Bir öğretmen 5 sorudan oluşan bir test hazırladı ve öğrencilerden her soru için doğru (T) veya yanlış (F) olarak işaretlemeleri istendi. Test kaç farklı şekilde cevaplanabilir?
a) 25
b) 40
c) 24
d) 32
Doğru alternatif: d) 32 olası cevap.
Beş soruluk bir dizide iki farklı cevap seçeneği vardır.
Saymanın temel ilkesini kullanarak şunları elde ederiz:
2.2.2.2.2 = Test için 32 olası cevap.
Soru 3
0, 1, 2, 3, 4 ve 5 kullanılarak 3 basamaklı bir sayı kaç farklı şekilde oluşturulabilir?
a) 200
b) 150
c) 250
d) 100
Doğru alternatif: d) 100.
Oluşturulan sayı yüz, on ve bir yerini doldurmak için 3 basamak içermelidir.
İlk konuma 0 sayısını koyamayız, çünkü bu 2 basamaklı bir sayıya sahip olmakla aynı şeydir. Yani yüz için 5 basamaklı seçeneğimiz var (1, 2, 3, 4, 5).
İkinci pozisyon için, yüz için kullanılan sayıyı tekrarlayamayız, ancak sıfır kullanabiliriz, yani onda da 5 haneli seçeneklerimiz var.
Bize 6 basamak (0, 1, 2, 3, 4 ve 5) verildiğinden ve daha önce kullanılan ikisi tekrar edilemediği için birim için 4 basamaklı seçeneğimiz var.
Yani 5 x 5 x 4 = 100. 0, 1, 2, 3, 4 ve 5 kullanarak 3 basamaklı bir sayı yazmanın 100 yolu var.
Aşağıdaki metinlerle daha fazla bilgi edinin:
- Kombinatoryal Analiz
- permütasyon
- olasılık
- Kombinatoryal Analiz Egzersizleri
- Olasılık Egzersizleri
