Cebirsel ifadelerle ilgili alıştırmalar

Cebirsel ifadeler, değişken adı verilen harfleri, sayıları ve matematiksel işlemleri bir araya getiren ifadelerdir.

ile bilginizi sınayın. 10 soru Konuyla ilgili oluşturduğumuz ve kararlardaki yorumlarla sorularınızı yanıtladığımız.

soru 1

Cebirsel ifadeyi çözün ve aşağıdaki tabloyu tamamlayın.

x	2		5
3x - 4		5		20

Hesaplamalarınıza göre, değerleri , , ve sırasıyla şunlardır:

a) 2, 3, 11 ve 8
b) 4, 6, 13 ve 9
c) 1, 5, 17 ve 8
d) 3, 1, 15 ve 7

Yanıtı Gör

Doğru alternatif: a) 2, 3, 11 ve 8.

Resmi tamamlamak için, değeri verildiğinde ifadedeki x değerini yerine koymalı ve x değerini bulmak için ifadeyi sunulan sonuçla çözmeliyiz.

x = 2 için:

3.2 - 4 = 6 - 4 = 2

Bu nedenle, = 2

3x - 4 = 5 için:

3x - 4 = 5
3x = 5 + 4
3x = 9
x = 9/3
x = 3

Bu nedenle, = 3

x = 5 için:

3.5 - 4 = 15 - 4 = 11

Bu nedenle, = 11

3x - 4 = 20 için:

3x - 4 = 20
3x = 20 + 4
3x = 24
x = 24/3
x = 8

Bu nedenle, = 8

Bu nedenle semboller, alternatif a)'ya göre sırasıyla 2, 3, 11 ve 8 sayıları ile değiştirilir.

soru 2

Cebirsel ifadenin değeri nedir? a = 2 için b = - 5 ve c = 2?

1'e
b) 2
c) 3
d) 4

Yanıtı Gör

Doğru alternatif: c) 3.

İfadenin sayısal değerini bulmak için değişkenleri soruda verilen değerlerle değiştirmeliyiz.

a = 2, b = - 5 ve c = 2 olduğunda:

Bu nedenle, a = 2, b = - 5 ve c = 2 olduğunda, ifadenin sayısal değeri c) alternatifine göre 3'tür.

Soru 3

ifadesinin sayısal değeri nedir? x = - 3 ve y = 7 için?

a) 6
b) 8
c) -8
d) -6

Yanıtı Gör

Doğru alternatif: d) -6.

x = - 3 ve y = 7 ise, ifadenin sayısal değeri:

Bu nedenle, d) alternatifi doğrudur, çünkü x = - 3 ve y = 7 olduğunda cebirsel ifade sayısal değeri vardır - 6.

4. soru

Pedro x yaşındaysa, 6 yıldaki yaşının üçünü hangi ifade belirler?

a) 3x + 6
b) 3(x + 6)
c) 3x + 6x
d) 3x.6

Yanıtı Gör

Doğru alternatif: b) 3(x + 6).

Peter'ın yaşı x ise, 6 yıl sonra Peter x + 6 yaşında olacaktır.

6 yıldaki yaşınızın üç katını hesaplayan cebirsel ifadeyi bulmak için x + 6 yaşını 3 ile çarpmamız gerekir, yani 3(x + 6).

Bu nedenle b) 3(x + 6) alternatifi doğrudur.

soru 5

Ardışık üç sayının toplamının 18'e eşit olduğunu bilerek, karşılık gelen cebirsel ifadeyi yazın ve dizideki ilk sayıyı hesaplayın.

Yanıtı Gör

Doğru cevap: x + (x+1) + (x+2) ve x = 5.

Dizideki ilk sayıya x diyelim. Sayılar ardışık ise, dizideki bir sonraki sayının bir öncekinden bir fazla birimi vardır.

1. sayı: x
2. sayı: x + 1
3. sayı: x + 2

Bu nedenle, ardışık üç sayının toplamını sunan cebirsel ifade şöyledir:

x + (x + 1) + (x + 2)

Toplamın sonucunun 18 olduğunu bilerek, x'in değerini aşağıdaki gibi hesaplıyoruz:

x + (x + 1) + (x + 2) = 18
x + x + x = 18 - 1 - 2
3x = 15
x = 15/3
x = 5

Bu nedenle, dizideki ilk sayı 5'tir.

6. soru

Carla bir sayı düşündü ve ona 4 birim ekledi. Bundan sonra, Carla sonucu 2 ile çarparak kendi numarasını ekledi. İfade edilen sonucun 20 olduğunu bilen Carla hangi sayıyı seçti?

a) 8
b) 6
c) 4
d) 2

Yanıtı Gör

Doğru alternatif: c) 4.

Carla'nın düşündüğü sayıyı temsil etmek için x harfini kullanalım.

İlk olarak, Carla x'e 4 birim ekledi, yani x + 4.

Sonucu 2 ile çarparak 2(x+4) elde ederiz ve son olarak düşünce numarasının kendisi eklenir:

2(x+4) + x

İfadenin sonucu 20 ise Carla'nın seçtiği sayıyı şu şekilde hesaplayabiliriz:

2(x + 4) + x = 20
2x + 8 + x = 20
3x = 20 - 8
3x = 12
x = 12/3
x = 4

Bu nedenle, Carla tarafından seçilen sayı c) alternatifine göre 4'tür.

7. soru

Carlos'un arka bahçesinde bazı bitki türlerini yetiştirdiği küçük bir serası var. Bitkilerin belirli bir sıcaklığa tabi tutulması gerektiğinden, Carlos sıcaklığı cebirsel ifadeye göre düzenler. t zamanın bir fonksiyonu olarak.

t = 12h olduğunda, seranın ulaştığı sıcaklık nedir?

a) 34°C
b) 24°C
c) 14°C
d) 44°C

Yanıtı Gör

Doğru alternatif: b) 24°C.

Sobanın ulaştığı sıcaklığı bilmek için ifadedeki zaman değerini (t) yerine koymalıyız. t=12h olduğunda, elimizde:

Bu nedenle, t = 12h olduğunda fırının sıcaklığı 24 ºC'dir.

soru 8

Paula kendi işini kurdu ve başlangıçta iki çeşit pasta satmaya karar verdi. Bir çikolatalı kek 15,00 R$ ve bir vanilyalı kek 12,00 R$'dır. x satılan çikolatalı kek miktarı ve y satılan vanilyalı kek miktarı ise, Paula her bir pasta türünden sırasıyla 5 birim ve 7 birim satarak ne kadar kazanacaktır?

a) 210,00 BRL
b) 159.00 BRL
c) 127,00 BRL
d) 204.00 BRL

Yanıtı Gör

Doğru alternatif: b) 159.00 R$.

Her çikolatalı kek 15,00 R$'a satılırsa ve satılan miktar x ise, Paula satılan çikolatalı kekler için 15,x kazanır.

Vanilyalı kekin maliyeti 12,00 R$ olduğundan ve keklerde satıldığından, Paula vanilyalı kekler için 12.yy kazanacaktır.

İki değeri birleştirerek, sunulan problem için cebirsel ifadeye sahibiz: 15x + 12y.

x ve y değerlerini sunulan miktarlarla değiştirerek, Paula tarafından toplanan toplamı hesaplayabiliriz:

15x + 12y =
= 15.5 + 12.7 =
= 75 + 84 =
= 159

Bu nedenle, Paula b) alternatifine göre 159.00 R$ kazanacaktır.

9. soru

Aşağıdaki şeklin çevresini hesaplamak için bir cebirsel ifade yazın ve x = 2 ve y = 4 için sonucu belirleyin.

Yanıtı Gör

Doğru cevap: P = 4x + 6y ve P = 32.

Bir dikdörtgenin çevresi aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır:

P = 2b + 2h

Nerede,

P çevredir
b tabandır
h yükseklik

Yani dikdörtgenin çevresi tabanın iki katı artı yüksekliğin iki katıdır. b'yi 3y ve h'yi 2x ile değiştirerek, aşağıdaki cebirsel ifadeye sahibiz:

P = 2.2x + 2.3y
P = 4x + 6y

Şimdi ifadede verilen x ve y değerlerini ifadeye uyguluyoruz.

P = 4.2 + 6.4
P = 8 + 24
P = 32

Yani dikdörtgenin çevresi 32'dir.

10. soru

Aşağıdaki cebirsel ifadeleri sadeleştirin.

a) (2x² – 3x + 8) – (2x -2).(x+3)

Yanıtı Gör

Doğru cevap: -7x + 14.

1. adım: terimi terimle çarpın

İfadenin (2x - 2).(x+3) bölümünün çarpma işlemine sahip olduğuna dikkat edin. Bu nedenle terimi terime çarparak işlemi çözerek sadeleştirmeye başladık.

(2x - 2).(x+3) = 2x.x + 2x.3 - 2.x - 2.3 = 2x² + 6x – 2x – 6

Bu yapıldıktan sonra ifade (2x) olur.² – 3x + 8) – (2x² + 6x – 2x – 6)

2. adım: sinyali ters çevirin

Parantezlerin önündeki eksi işaretinin parantez içindeki tüm işaretleri tersine çevirdiğine dikkat edin; bu, olumlu olanın olumsuz, olumsuz olanın da olumlu olacağı anlamına gelir.

- (2 kere² + 6x – 2x – 6) = – 2x² – 6x + 2x + 6

Şimdi, ifade (2x) olur² – 3x + 8) – 2x² – 6x + 2x + 6.

3. adım: benzer terimlerle işlemleri gerçekleştirin

Hesaplamaları kolaylaştırmak için, ifadeyi benzer terimleri bir arada tutacak şekilde yeniden düzenleyelim.

(2 kere² – 3x + 8) – 2x² – 6x + 2x + 6 = 2x² - 2 kere² – 3x – 6x + 2x + 8 + 6

İşlemlerin toplama ve çıkarma olduğuna dikkat edin. Bunları çözmek için katsayıları toplamalı veya çıkarmalı ve gerçek kısmı tekrarlamalıyız.

2 kere² - 2 kere² – 3x – 6x + 2x + 8 + 6 = 0 – 9x + 2x + 14 = -7x + 14

Bu nedenle, cebirsel ifadenin mümkün olan en basit şekli (2x² – 3x + 8) – (2x-2) (x+3) - 7x + 14'tür.

b) (6x - 4x²) + (5 - 4x) - (7x² – 2x – 3) + (8 – 4x)

Yanıtı Gör

Doğru cevap: – 11x² + 16.

1. adım: parantez içindeki terimleri kaldırın ve işareti değiştirin

Parantezlerin önündeki işaret negatifse, parantez içindeki terimlerin işaretlerinin ters olacağını unutmayın. Olumsuz olan olumlu, olumlu olan olumsuz olur.

(6x - 4x²) + (5 - 4x) - (7x² – 2x – 3) + (8 – 4x) = 6x – 4x² + 5 - 4x - 7x² + 2x + 3 + 8 - 4x

2. adım: benzer terimleri gruplayın

Hesaplamalarınızı kolaylaştırmak için benzer terimleri görüntüleyin ve birbirine yakın yerleştirin. Bu, yapılacak işlemlerin belirlenmesini kolaylaştıracaktır.

6x - 4x² + 5 - 4x - 7x² + 2x + 3 + 8 – 4x = – 4x² – 7x² + 6x – 4x + 2x – 4x + 5 + 3 + 8

3. adım: benzer terimlerle işlemleri gerçekleştirin

İfadeyi basitleştirmek için katsayıları toplamalı veya çıkarmalı ve değişmez kısmı tekrarlamalıyız.

– 4x² – 7x² + 6x – 4x + 2x – 4x + 5 + 3 + 8 = – 11x² + 0 + 16 = – 11x² + 16

Bu nedenle, ifadenin mümkün olan en basit şekli (6x – 4x)²) + (5 - 4x) - (7x² – 2x – 3) + (8 – 4x) – 11x² + 16.

ç)

Yanıtı Gör

Doğru cevap: 2b² - 3b.

Paydanın gerçek kısmının şuna dikkat edin:²B. İfadeyi basitleştirmek için payın paydaya eşit olan değişmez kısmını vurgulamalıyız.

Bu nedenle 4.²B³ olarak yeniden yazılabilir²b.4b² ve 6.³B² olur²b.6ab.

Şimdi aşağıdaki ifadeye sahibiz: .

terimler eşittir²b iptal edildi çünkü²b/a²b=1. Şu ifadeyle kalıyoruz: .

4 ve 6 katsayılarını payda 2'ye bölerek basitleştirilmiş ifadeyi elde ederiz: 2b² - 3b.

Daha fazlasını öğrenmek için okuyun:

• Cebirsel İfadeler
• Sayısal İfadeler
• polinomlar
• Önemli ürünler