Modüler sayının etüdünde, modül bir sayının (x) mutlak değerinden oluşur ve |x| ile gösterilir; bu, aşağıdakileri karşılayan negatif olmayan gerçek sayıdır:
![](/f/b679b38579cdcff596ca531acab5599a.jpg)
Ancak, modüler sayıları içeren, ardından modüler eşitsizliklerden oluşan eşitsizlikleri inceleyeceğiz.
Önceki özelliği kullanarak bir eşitsizlik görelim:
![](/f/f3697da49a6689040691fcac7c1bce41.jpg)
Bu durumlar diğer sayılar için tekrarlanır, yani genel olarak böyle bir durumu bir k (pozitif reel) değeri için görelim.
![](/f/7fbc65f938a7aad884b2465800a990bf.jpg)
Bu özelliği bilerek, modüler eşitsizlikleri çözebiliriz.
Örnek 1) |x – 3|< 6 eşitsizliğini çözün.
Mülk için şunları yapmalıyız:
![](/f/075cc18cbd48bd38d073b515d7cb718e.jpg)
Örnek 2) Eşitsizliği çözün: |3x – 3| ≥ 2x + 2.
Modülün değerlerini belirlememiz gerekiyor, bununla birlikte:
![](/f/9626d06a426a056be5d62aaa4ea4813c.jpg)
Bu nedenle, eşitsizlik için iki olasılığımız olacak. Bu nedenle, iki eşitsizliği analiz etmeliyiz.
1. olasılık:
![](/f/9821d594e84028e2ae2410a25f96a8d1.jpg)
(3) ve (4) eşitsizliklerinin kesişimini yaparak aşağıdaki çözüm kümesini elde ederiz:
![](/f/a3981964fa8d474c28de6c75083ae1a6.jpg)
2. olasılık:
![](/f/dc5dc589e4638176dbd3528e80c9dd76.jpg)
(5) ve (6) eşitsizliklerinin kesişimini yaparak aşağıdaki çözüm kümesini elde ederiz:
![](/f/e5dc081e66f1e653cd7a4c22bba930d6.jpg)
Bu nedenle, çözüm, elde edilen iki çözümün birleşimi ile verilir:
![](/f/9892cdd9af959eaed985d784e66c34dc.jpg)
Gabriel Alessandro de Oliveira
Matematik mezunu
Brezilya Okul Takımı
Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/inequacao-modular.htm