bu aritmetik ortalama basit ve ağırlıklı olmak üzere ikiye ayrılır. Her birinin hesabını yapmamız için bir formülü var. Basit aritmetik ortalama, toplam sayılarına bölünen tüm elemanların; ağırlıklı aritmetik ortalama, her bir elemanın kendi ağırlığının çarpımının ağırlıkların toplamına bölümüdür.
bize verdiği ortalamayı hesapla tüm seti temsil eden bir çekirdek değer. Örneğin istatistikte kararlar almak için ortalamalarla çalışıyoruz.
Siz de okuyun: Olasılık - belirli bir olayın gerçekleşme şansının tahmini
basit aritmetik ortalama
Basit arimetik ortalama en yaygın olanıdır ve okulda bir çocuğun yıllık ortalamasını hesaplamak için birçok kez kullanılır. öğrenci veya enerji ve su faturalarında, ortalama yıllık tüketimi veya hatta ödenen ortalama tutarı hesaplamak için aylık.
Basit aritmetik ortalama formülü
tarafından verilir tüm unsurlarının toplamı bölünmüş bunların miktarına göre. Ortalama sembol, üstte bir tire bulunan x'tir, örneğin, x arasındaki ortalama1, x2, x3, … xHayır formülle hesaplanır:
n → eleman sayısı
Basit aritmetik ortalama nasıl hesaplanır
Formülü kullanarak basit ortalamayı hesaplamak için, elemanlarını bilmemiz ve n'nin değerini, yani miktarlarını bilmemiz yeterlidir.
Örnek: Goiânia kentindeki maksimum sıcaklıklar, Haziran ayında bir hafta boyunca aşağıdaki listeye göre ölçülmüş ve not edilmiştir:
Pazar → 28°C
Pazartesi → 30°C
Salı → 29 ºC
Çarşamba → 31°C
Perşembe → 32°C
Cuma → 33°C
Cumartesi → 34°C
Bu hafta için ortalama maksimum sıcaklığı belirleyelim, bunun için haftada 7 gün olduğunu biliyoruz, bu nedenle basit aritmetik ortalama, 7 sıcaklığın 7'ye bölünmesiyle toplanarak hesaplanacaktır.
sayı = 7
Bu, Goiânia şehrinde maksimum sıcaklık değerinin ortalama olarak 31 ºC olduğu anlamına gelir.
ağırlıklı aritmetik ortalama
Ağırlıklı arimetik ortalama, hesaplanması sırasında biraz daha dikkat gerektirir. orada olduğu ortaya çıktı en önemli değerler, bu yüzden onlara ağırlık olarak bilinen ağırlıklandırma faktörleri atayacağız. Bu ağırlığın değeri ne kadar büyük olursa, ortalama değer üzerindeki etkisi o kadar büyük olur.
Örneğin bir okulda öğretmen öğrencileri 4 kriter üzerinden değerlendirir: katılım, yazılı sınav, grup çalışması ve defter etkinlikleri. Bu değerlendirmede öğretmen aşağıdaki ağırlıkları atar:
Katılım → ağırlık 1
Defter aktiviteleri → ağırlık 2
Yazılı test → ağırlık 3
Grup çalışması → ağırlık 4
Bu ağırlıklar incelendiğinde öğrencinin grup çalışmasında aldığı notun öğrenciyi etkileyeceği açıktır. Grup çalışmasının ağırlığı, katılımda alınan nottan çok daha fazla olduğu için daha büyük.
Ağırlıklı aritmetik ortalama formülü
Belirli bir değer kümesine ise - x1, x2, x3, … xHayır — ağırlıklar p atanır1, P2, P3 … PHayırsırasıyla, ağırlıklı aritmetik ortalama şu şekilde hesaplanacaktır: notların toplamı (çarpılmış ağırlıkları ile birer birer) ağırlıkların toplamına bölünerek.
Ayrıca bakınız: Aritmetik ilerleme - belirli bir oranı izleyen sayısal dizi
Ağırlıklı aritmetik ortalama nasıl hesaplanır
Ağırlıklı ortalamayı hesaplamak için her değeri ağırlığıyla çarpın, ardından ilave bu sonuçlardan, bu toplam ağırlıkların toplamına bölünecektir, bkz. örneğe:
Okulla aynı durum kullanılarak aşağıdaki ağırlıklar atanır:
Katılım → ağırlık 1
Defter aktiviteleri → ağırlık 2
Yazılı test → ağırlık 3
Grup çalışması → ağırlık 4
Öğrenci Amanda ve öğrenci Bernardo, kimin en iyi notu aldığını bulmak için ortalamalarını hesaplamaya karar verdi.
kriter/öğrenci |
Amanda |
Bernard |
katılım |
10 |
6 |
defter etkinlikleri |
9 |
7 |
Yazılı test |
8 |
8 |
Grup çalışması |
7 |
10 |
Amanda'nın ortalamasını hesaplayalım:
Şimdi Bernardo'nun ortalamasını hesaplayacağız:
Bernardo'nun ortalaması Amanda'nın ortalamasından daha yüksek.
Bu belirli aritmetik ortalama türünün nasıl hesaplandığı hakkında daha fazla bilgi edinmek için şunu okuyun: Mağırlıklı ortalama.
çözülmüş alıştırmalar
Soru 1 - (Enem) Bir şirketin İç Kaza Önleme Komisyonu (CIPA), yüksek maliyetleri sık sık gözlemleyerek Kurulun talebi üzerine yapılan iş kazaları, maruz kalınan kazaların sayısına ilişkin bir anket çalışanlar. 100 çalışandan oluşan bir örneklemle gerçekleştirilen bu anket, şirketin iş güvenliği politikasındaki eylemlerine rehberlik edecektir.
Elde edilen sonuçlar tabloda gösterilmiştir.
CIPA'nın şirket yönetim kuruluna sunacağı örneklemde çalışan başına düşen ortalama kaza sayısı:
a) 0.15
b) 0.30
c) 0,50
d) 1.11
e) 2.22
çözüm
Alternatif D.
Tabloyu inceleyerek, ağırlığın 100'e eşit olduğunu bildiğimiz işçi sayısı olduğu ağırlıklı bir ortalama hesaplayacağız.
soru 2 - 2020'deki koronavirüs pandemisi sırasında, hastalığın yayılmasını geciktirmek için sosyal izolasyonun en iyi alternatif olduğu açıklandı. Bu nedenle enerji şirketi artık tüketim ölçümü yapmayacağını ve bu dönemdeki fatura bedelinin son 6 fatura için ödenen tutarın ortalaması alınarak hesaplanacağını bildirdi.
Karita çok temkinli bir insandır ve faturaların gelmesine şaşırmamak için karar verdi. Bir sonraki faturanın değerini tahmin etmek için önceki 6 ayın ortalamasını hesaplayarak tahminde bulunun. Son 6 faturanın değerlerinin şu şekilde olduğunu bilmek:
1 - 150 BRL
2 - 120.50 BRL
3 - BRL 151,25
4 - BRL 163.15
5 - BRL 142.10
6 - BRL 130
Bir sonraki faturada onun için ödenen miktar ne olacak?
a) BRL 143
b) 144 R$
c) 145 BRL
d) BRL 146
e) 150 BRL
çözüm
Alternatif A.
Aritmetik ortalamayı hesapladığımızda:
