prizmalar tarafından oluşturulan üç boyutlu şekillerdir. iki uyumlu ve paralel baz, bazlar, sırayla, tarafından oluşturulur dışbükey çokgenler. Yan yüzler olarak adlandırılan diğer yüzler, paralelkenarlar. Bir prizmanın alanını belirlemek için, planlama ve sonra düz şeklin alanını hesaplayın.
Siz de okuyun: Düz ve mekansal figürler arasındaki farklar
Bir prizma planlama
Planlama fikri, üç boyutlu bir figürü bir şekle dönüştürmektir. iki boyutlu şekil. Pratikte bu, prizmanın kenarlarını kesmeye eşdeğer olacaktır. Aşağıda bir üçgen prizma planlama örneği verilmiştir.
Her prizma için aynı süreç kullanılabilirancak, taban çokgenlerinin kenar sayısını artırdıkça, görevin giderek zorlaştığına dikkat edin. Bu nedenle bu planlamaya dayalı genellemeler yapacağız. çokgen.
Yanal alanın hesaplanması
Üçgen prizmanın görüntüsünü inceleyerek, ABFC, ABFD ve ACDE paralelkenarlarının yan yüzler. unutmayın ki bir prizmanın yan yüzleri her zaman paralelkenar olacaktır Taban çokgenlerinin kenar sayısı ne olursa olsun, bu, paralel ve uyumlu oldukları için olur.
Üçgen prizma şekline baktığımızda da üç yan yüzümüz olduğunu görüyoruz. Bunun nedeni, taban çokgenin kenar sayısıdır, yani, prizma tabanları bir dörtgen ise, dört yan yüzümüz olacak, tabanlar bir beşgen ise, beş yan yüzümüz olacak, vb. Böylece: taban çokgenin kenar sayısı prizmanın yan yüzlerinin sayısını etkiler.
bu yüzden yan alan (AL) Herhangi bir prizmanın alanı, yan yüzlerin sayısı ile çarpılan bir yan yüzün alanı ile verilir, yani paralelkenarın alanı, yüzün kenar sayısı ile çarpılır.
buL = (taban · yükseklik) · yüzün kenar sayısı
Misal
Taban kenarı 3 cm ve yüksekliği 11 cm olan düzenli altıgen prizmanın yan alanını hesaplayın.
Söz konusu prizma şu şekilde temsil edilir:
Kenar alanı daha sonra dikdörtgenin alanı ile taban çokgenin kenar sayısı çarpı 6 olarak hesaplanır, yani:
buL = (taban · yükseklik) · yüzün kenar sayısı
buL = (3 · 11) · 6
buL = 198 cm2
Taban alanının hesaplanması
bu taban alanı (buB) bir prizmanın değeri onu oluşturan çokgene bağlıdır. Bir prizmada olduğu gibi iki paralel ve eş yüzümüz var, taban alanı paralel çokgenlerin alanlarının toplamı, yani çokgenin alanının iki katı ile verilir.
buB = 2 · çokgen alanı
Siz de okuyun:Düz Şekil Alanları
Misal
Taban kenarı 3 cm ve yüksekliği 11 cm olan düzgün bir altıgen prizmanın taban alanını hesaplayın.
Bu prizmanın tabanı düzenli bir altıgendir ve yukarıdan bakıldığında bu şuna benzer:
unutmayın ki üçgenler altıgenin içinde oluşanlar eşkenardır, bu nedenle altıgenin alanı altı katı ile verilir. eşkenar üçgen alanı.
Ancak, prizmada iki altıgenimiz olduğuna dikkat edin, bu nedenle taban alanı çokgenin alanının iki katıdır.
Toplam alanın hesaplanması
bu toplam alan (AT) bir prizmanın yanal alanının toplamı ile verilir (buL) taban alanı ile (buB).
buT = birL + BirB
Misal
Taban kenarı 3 cm ve yüksekliği 11 cm olan düzgün bir altıgen prizmanın toplam alanını hesaplayın.
Önceki örneklerden, elimizdeki AL = 198 cm2 veB = 27√3 cm2. Bu nedenle, toplam alan şu şekilde verilir:
Alıştırmalar çözüldü
soru 1 – Bir sundurma, şekilde gösterildiği gibi trapez tabanlı bir prizma şeklindedir.
Bu kulübeyi boyamak istiyorsunuz ve boyanın metrekare fiyatının 20 real olduğu biliniyor. Bu kulübeyi boyamak ne kadara mal olacak? (Verilen: √2 = 1.4)
Çözüm
İlk olarak, döken alanı belirleyelim. Tabanı bir trapezdir, yani:
Bu nedenle, taban alanı:
buB = 2 ·Atrapez
buB = 2 ·10
buB = 20 m2
Kırmızı renkli yan alan bir dikdörtgendir ve alt tarafımız var, yani bu alan:
buV = 2 · 4· 14
buV= 112 m2
Mavi alan da bir dikdörtgendir, ancak tabanına sahip değiliz. Kullanmak Pisagor teoremi yamuğun oluşturduğu üçgende:
x2 = 22 + 22
x2 = 8
x = 2√2
Yani mavi dikdörtgen alan:
bubu = 2 ·14·2√2
bubu = 54√2 m2
Bu nedenle, prizmanın yan alanı şuna eşittir:
buL = 112 + 54√2
buL = 112 + 75,6
buL = 187.6 m2
Ve böylece bu prizmanın toplam alanı:
buT= 20 + 187,6
buT= 207.6 m2
Boya fiyatı metrekare başına 20 real olduğundan, kulübeyi boyamak için harcanan miktar:
20 ·207.6 = 4.152 reali
Cevap: Kulübeyi boyamak için harcanan miktar 4.152.00 R$'dır.
Robson Luiz tarafından
Matematik öğretmeni
Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/calculo-area-um-prisma.htm
