Bir noktanın bir daireye göre konumu hakkında temel bir düşünce, bu noktanın üç farklı pozisyon alabileceğidir. Ancak, denklemini bildiğimiz bir daireye göre Kartezyen düzlemdeki bir noktanın konumunu gerçekten nasıl doğrulayabiliriz? Bunun için noktanın dairenin merkezine olan uzaklığını hesaplamamız veya bu noktayı dairenin denkleminde değiştirmemiz ve elde edilen sonucu analiz etmemiz gerekecek.
Bu cebirsel analize başlamadan önce, üç nokta pozisyonuna bakalım:
• Nokta dairenin içindedir. Bu, yalnızca noktadan merkeze olan mesafe yarıçaptan küçükse gerçekleşir.
• Nokta çembere aittir. Bu, bu noktadan merkeze olan mesafe yarıçapa eşitse gerçekleşir.
• Nokta çemberin dışında. Bu, noktadan merkeze olan mesafe yarıçaptan daha büyük olduğunda meydana gelir.
Bu nedenle, bir noktanın bir daireye göre göreli konumunu kontrol etmemiz gerektiğinde, merkez ve nokta arasındaki mesafe veya dairenin denklemindeki noktanın koordinatlarını değiştirin ve değeri kontrol edin sayısal olarak elde edilmiştir.
Misal:
Çevre denklemi indirgenmiş biçimindeyken, uzaklık formülünü kullanmanıza gerek yoktur, çünkü indirgenmiş denklem size bu iki noktanın mesafesini verir, sadece eşitliğin sol tarafını çözün ve sonucu ile karşılaştırın yarıçap (4²).
• H Noktası (2,3);
H noktasına olan uzaklık yarıçapa eşit olduğuna göre bu noktanın çembere ait olduğunu söyleyebiliriz.
• Nokta I (3.3);
Bu durumda, noktanın çembere ait olması için sonucun 16 olmasını bekleyerek 16'ya eşitliyoruz, ancak hesaplamaları yaparken yarıçaptan daha büyük bir değer elde ederiz, bu nedenle nokta noktanın dışındadır. çevre.
• Nokta J (3,2);
Ama çevre denklemi genel biçiminde gelseydi, noktayı nasıl analiz ederdik? Prosedür çok benzer, ancak genel denklemde dairenin yarıçapına eşit bir cebirsel ifademiz yok. Bir önceki örnekle aynı daireye bakalım, ancak genel haliyle yazılmış.
Çembere ait noktaları alırsak, yukarıdaki denklemin sıfıra eşit olması gerektiğine dikkat edin. Değilse, nokta daireye ait değildir. Önceki örnekteki aynı noktalara bakalım, ancak genel denklemi kullanarak:
• H Noktası (2,3);
H noktasına olan uzaklık yarıçapa eşit olduğuna göre bu noktanın çembere ait olduğunu söyleyebiliriz.
• Nokta I (3.3);
Bu durumda, noktanın çembere ait olması için sonucun 16 olmasını bekleyerek 16'ya eşitliyoruz, ancak hesaplamaları yaparken yarıçaptan daha büyük bir değer elde ederiz, bu nedenle nokta noktanın dışındadır. çevre.
• Nokta J (3,2);
Gabriel Alessandro de Oliveira
Matematik mezunu
Brezilya Okul Takımı
Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/posicoes-relativas-entre-ponto-circunferencia.htm