Sen çokgenler geometrik şekiller bidiaylık tarafından oluşturuldu düz segmentler. Çokgenlerin elemanları arasında köşeler, kenarlar ve köşegenler bulunur. at köşegenler Bir çokgenin, ardışık olmayan iki köşesini birleştiren düz çizgi parçalarıdır. Aşağıdaki resimler, bazı çokgenlerin köşegenlerini siyah olarak göstermektedir:
unutmayın sayısıköşegenler kenar sayısını da artırdığımızda artar. çokgen. Üçgenin köşegenleri sıfır, karenin iki, beşgenin beş ve altıgenin dokuz köşesi vardır.
arasında bir ilişki bulun numara içinde köşegenler birde çokgen ve kenar sayısı, var gibi görünmediği için kolay bir iş değildir. Ancak bu ilişki vardır ve bir noktadan ayrılan köşegenlerin sayısına bağlıdır. tekköşe çokgenin.
Tek bir tepe noktasından başlayan köşegenler
Aşağıdaki resimde, miktarına bakın köşegenler A köşesinden başlayarak çokgenler vurgulanan:
Kareden köşegen A'nın köşegeni geliyor. Beşgenden iki, altıgenden üç köşegen. Aşağıdaki görüntü gösterir köşegenler bir ongenin A köşesinden başlayarak.
Bu geometrik şeklin on kenarı olduğuna ve her bir köşeden yedi tane olduğuna dikkat edin. köşegenler. Şeklin kenar sayısını ve bir noktadan başlayan köşegen sayısını listeleyen bir tabloya bakın. aynıköşe (dv):
sayısının köşegenlerayrılmak birde aynıköşe her zaman çokgenin kenar sayısı eksi üç birimdir. Böylece, çokgenin kenarı n harfi ile temsil ediliyorsa, şunu elde ederiz:
dv = n – 3
Bir çokgendeki toplam köşegen sayısı
Ö toplam sayısıköşegenler (d) poligonun değeri aşağıdaki ifadeden elde edilebilir:
d = n (n - 3)
2
Başka bir deyişle, sayı köşegenler bir çokgenin her zaman kenar sayısı ile aynı köşeden ayrılan köşegen sayısının ikiye bölünmesinin çarpımıdır. Bu ilişki herkes için geçerlidir dışbükey Poligon, yani, girintileri yoktur.
Örnekler
1. Örnek - sayısı nedir? köşegenler 40 kenarı olan bir çokgenin Kaç köşegenler her birinden ayrılmak köşe bu poligonun?
Çözüm: Bu gibi soruları cevaplamak için şekil çizmeye gerek yoktur. İlk sorunun sonucunu bulmak için şunları yapın:
d = n (n - 3)
2
d = 40(40 – 3)
2
d = 40(37)
2
d = 1480
2
d = 740
aynısından köşe:
dv = n – 3
dv = 40 – 3
dv = 37
yani 740 köşegenler toplamda ve aynı köşeden başlayarak 37 köşegen.
2ºMisal – 25 olan bir çokgenin kenar sayısı kaçtır? köşegenler her köşeden başlayarak?
Çözüm:
dv = n – 3
25 = n – 3
n = 25 + 3
sayı = 28
28 taraf vardır.
Luiz Paulo Moreira'nın fotoğrafı.
Matematik mezunu
Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-diagonais-dos-poligonos.htm
