Aritmetik İlerleme, P olarak da bilinir. A, Matematik tarafından incelenen, ikinciden başlayan her terim veya öğenin bir önceki terimin toplamına eşit olduğu bir tür sayısal dizidir.
Bu tür sayısal dizide, sayı her zaman oran olarak adlandırılır (r harfi ile gösterilir) ve dizideki bir terimin öncekinden farkıyla elde edilir.
Ardından, dizinin ikinci öğesinden başlayarak, sayıların tümü, önceki öğenin değeriyle sabitin toplamından elde edilecektir.
Örneğin, 5,7,9,11,13,15,17 dizisi, elemanları, 2 sabiti ile selefinin toplamından oluşturulduğu için aritmetik bir ilerleme olarak karakterize edilebilir.
Aritmetik İlerleme Türleri
Bu kavramı daha iyi anlamak için, aritmetik ilerleme türleri olarak kabul edilenlere ilişkin örnekler aşağıda verilmiştir.
- (5,5,5,5,5...an) Sonlu PA'nın 0 oranı
- (4,7,10,13,16...an...) Sonsuz PA oranı 3
- (70,60,50,40,30...an) Sonlu PA oranı -10
Üç örnekte BP oranını hesaplamak için aşağıdaki görselde gösterildiği gibi terimlerden biri ile ondan önceki terim arasındaki farkı hesaplamak gerektiği görülmektedir:
Genel terim formülleri ve aritmetik ilerlemenin toplamı
Bu anlamda, bir AP'nin genel terimini karakterize eden kullanılan formül aşağıdaki gibi temsil edilir:
Nerede var:
an = Genel terim
a₁ = Dizideki ilk terim.
n = P.A.'daki terim sayısı veya P.A.'daki sayısal terimin konumu
r = sebep
Bununla birlikte, herhangi bir sonlu PA'mız varsa, onun terimlerini (elemanlarını) eklemek için, sonlu bir P.A'nın n elemanını toplamak için aşağıdaki formüle ulaşacağız.
Nerede var:
Sn = PA'nın ilk n teriminin toplamı
a₁ = PA'nın ilk terimi
an = Dizideki n. sırayı kaplar
n = Dönem konumu
Aritmetik ilerlemelerin sınıflandırılması
Sınıflandırmalar söz konusu olduğunda, aritmetik ilerlemeler artan, azalan ve sabit olabilir.
PA olacak büyüyen oranı (r) pozitif olduğunda, yani sıfırdan büyük olduğunda (r > 0). İkinciden her terim öncekinden daha büyük olduğunda sayısal dizi artacaktır. Ör: (1, 3, 5, 7, ...), oran 2'nin artan bir P.A'sıdır.
PA olacak azalan oranı (r) negatifse, yani sıfırdan küçükse (r < 0). Sayısal dizi, ikinciden her terim öncekinden daha küçük olduğunda azalan olacaktır. Ör: (15, 10, 5, 0, -5 ...) - 5 oranının azalan bir P.A'sıdır.
PA olacak sabit oranı sıfır olduğunda, yani sıfıra eşittir (r = 0). Tüm şartlarınız aynı olacak. Ör: (2, 2, 2, ...) sıfır oranlı bir P.A sabitidir.
Aritmetik ilerleme ve geometrik ilerleme
İlerlemeler, gerçek sıralı sayıları tanımlamak için matematik tarafından incelenir, ancak aritmetik ilerleme ile geometrik ilerleme arasında bir fark vardır.
Aritmetik ilerleme, bir terim ve terim arasındaki sayısal farkların bulunduğu sayı dizisini sunarken öncülü sabittir, geometrik ilerlemede sabit, bu terimin bölümünden türetilir ve onun selefi.
Şuna da bakın: anlamı Geometrik ilerleme.