Toplam ve Ürün bir 2. dereceden denklemlerde uygulanan yöntem kendi köklerini bulmak amacıyla.
Toplam ve çarpım yöntemi, amaçlanan sonuçları elde etmek için daha basit ve daha hızlı bir teknik içerdiğinden, genellikle Bhaskara Formülüne bir alternatif olarak kullanılır.
Ancak, toplamı ve çarpımı 2. dereceden bir denklemde uygulamak, yalnızca katsayıları tam sayı olduğunda tavsiye edilir. Örneğin, kesirliyseler, Bhaskara'nın planı daha kolay olabilir.
Toplam ve ürün yöntemi nasıl kullanılır?
Bu tekniği kullanmak için iki farklı formül uygulamanız gerekir:
köklerin toplamı
Kök ürün
Katsayı değerlerini bulmak için , B ve ç, 2. derece denklemi gözlemlemek gerekir: balta2 + bx + c = 0.
Elde edilen değerler x1 ve x2 her iki formülde de ilgili toplama ve çarpma sonucuna karşılık gelmelidir.
Misal:
2. dereceden bir denklemde: x2 - 7x + 10 = 0
köklerin toplamı
x1 + x2 = -(-7)/1
x1 + x2 = 7
Kök ürün
x1 * x2 = 10/1
x1 * x2 = 10
Şimdi, mantıksal tümdengelimden, toplamı 7 olan ve çarpımı sonucu 10 olan iki sayı bulmamız gerekiyor.
Böylece, ürün 10 ile sonuçlanan sayıların hipotezleri:
1 * 10 = 10 veya 2 * 5 = 10
Doğru köklerin ne olduğunu bulmak için toplamı kontrol etmemiz gerekir. Mevcut seçenekler arasında 2 ve 5'in doğru sonuçlar olduğu kanıtlanmıştır, çünkü 2 + 5 = 7.
Bu şekilde başlangıç denkleminin köklerinin x' = 2 ve x'' = 5 olduğu bulunur.
Toplam ve çarpım yöntemi ne zaman uygulanmalıdır?
2. derece denklemlerin tümü toplam ve çarpım kullanımına izin vermez. Hem toplamını hem de formüllerini sağlayan iki sayı bulmak mümkün değilse, çarpma, o zaman Bhaskara'nın echema'sı gibi başka bir çözme yöntemini kullanmak gerekir. misal.
Misal:
Lise Denklemi: x2+ 3x + 5 = 0
Köklerin toplamı: x1 + x2 = -3/1 = -3
Kök ürün: x1 * x2 = 5/1 = 5
Bu durumda ürüne uygun kökler 5 ve 1 olmalıdır. Ancak, bu iki rakamın toplamı -3'ten farklıdır. Böylece denklemin köklerini toplam ve çarpım yöntemiyle belirlemek imkansız hale gelir.