Potenslerin özellikleri üzerine alıştırmalar

bu güçlendirme bir sayının çarpımını tek başına ifade etmek için kullanılan matematiksel bir işlemdir. Bu işlem, birçok hesaplamayı basitleştirmeyi ve çözmeyi mümkün kılan bazı önemli özelliklere sahiptir.

Ana güçlendirme özellikleri onlar:

→ Üssü sıfıra eşit olan potansiyel:

$\dpi{120} \mathbf{a^0 = 1, a\neq 0}$

→ Üs 1'e eşit olan potansiyalizasyon:

$\dpi{120} \mathbf{a^1 = a}$

→ Negatif sayıların potensasyonu $\dpi{120} \mathrm{a>0}$ ve $\dpi{120} \mathrm{m}$ çift bir sayı:

$\dpi{120} \mathbf{(-a)^m = a^m}$

→ Negatif sayıların potensasyonu $\dpi{120} \mathrm{a>0}$ ve $\dpi{120} \mathrm{m}$ tek sayı:

$\dpi{120} \mathbf{(-a)^m = -(a^m) }$

→ Bir gücün gücü:

$\dpi{120} \mathbf{(a^m)^n = a^{m\cdot n}}$

→ Negatif üslü kuvvet:

$\mathbf{a^{-m} = \bigg(\frac{1}{a}\bigg)^m = \frac{1}{a^m}}$

→ Güç çarpımı:

$\dpi{120} \mathbf{a^m\cdot a^n = a^{m+n}}$

→ Güç bölümü:

$\dpi{120} \mathbf{a^m: a^n = a^{m-n}}$

Daha fazla bilgi edinmek için bir potens özellikleri üzerine egzersizlerin listesi. Tüm sorunlar, şüphelerinizi gidermeniz için çözüldü.

dizin

Potenslerin özellikleri üzerine alıştırmalar
1. sorunun çözümü
2. sorunun çözümü
3. sorunun çözümü
4. sorunun çözümü
5. sorunun çözümü
6. sorunun çözümü
7. sorunun çözümü
8. sorunun çözümü

Potenslerin özellikleri üzerine alıştırmalar

Soru 1. Aşağıdaki güçleri hesaplayın: $\dpi{120} (-3)^2$ , $\dpi{120} (-1)^9$ , $\dpi{120} (-5)^3$ ve $\dpi{120} (-2)^6$ .

Soru 2. Aşağıdaki güçleri hesaplayın: $\dpi{120} 4^2$ , $\dpi{120} -4^2$ ve $\dpi{120} (-4)^2$ .

Soru 3. Negatif üs kuvvetlerini hesaplayın: $\dpi{120} 5^{-1}$ , $\dpi{120} 8^{-2}$ , $\dpi{120} (-3)^{-3}$ ve $\dpi{120} (-1)^{-8}$ .

Soru 4. Aşağıdaki güçleri hesaplayın: $\dpi{120} (4^2)^3$ , $\dpi{120} (-2^3)^{-1}$ , $\dpi{120} (3^2)^{-2}$ ve $\dpi{120} (5^{-1})^{-2}$ .

instagram story viewer

Soru 5. Kuvvetler arasındaki çarpmaları yapın:

$\dpi{120} 3^2\cdot 3^3$

$\dpi{120} 2^2\cdot 2^{-2}\cdot 2^{3}$

$\dpi{120} 3^{-1}\cdot 5^5\cdot 3^2\cdot 5^{-3}\cdot 5^1$

Soru 6. Güçler arasında ayrım yapın: $\dpi{120} \frac{3^6}{3^4}$ , $\dpi{120} \frac{2^5}{2^0}$ ve $\dpi{120} \frac{5^{-9}}{5^{-7}}$ .

7. soru Aşağıdaki güçleri hesaplayın: $\dpi{120} \left ( \frac{2}{3} \sağ )^2$ , $\dpi{120} \left ( -\frac{2}{5} \sağ )^3$ , $\dpi{120} \left ( \frac{5}{2} \sağ )^4$ .

Soru 8. Hesaplamak:

$\dpi{120} \frac{2^3\cdot 3^{-2}\cdot 2^0\cdot 2^{-5}\cdot 3^1}{3^3\cdot 2^5\cdot 3 ^{-2}}$

1. sorunun çözümü

De olduğu gibi $\dpi{120} (-3)^2$ üs eşittir, güç pozitif olacaktır:

$\dpi{120} (-3)^2 = 3^2 = 9$

De olduğu gibi $\dpi{120} (-1)^9$ üs tek, güç negatif olacak:

$\dpi{120} (-1)^9 = -(1^9) = -1$

De olduğu gibi $\dpi{120} (-5)^3$ üs tek, güç negatif olacak:

$\dpi{120} (-5)^3 = -(5^3)= - 125$

Bazı ücretsiz kurslara göz atın

Ücretsiz Online Kapsayıcı Eğitim Kursu
Ücretsiz Online Oyuncak Kütüphanesi ve Öğrenme Kursu
Erken Çocukluk Eğitiminde Ücretsiz Çevrimiçi Matematik Oyunları Kursu
Ücretsiz Çevrimiçi Pedagojik Kültür Atölyeleri Kursu

De olduğu gibi $\dpi{120} (-2)^6$ üs eşittir, güç pozitif olacaktır:

$\dpi{120} (-2)^6= 2^6 = 64$

2. sorunun çözümü

Her üç durumda da, pozitif veya negatif olabilen işaret dışında, güç aynı olacaktır:

$\dpi{120} 4^2 = 16$

$\dpi{120} -4^2 =- (4^2) = -16$

$\dpi{120} (-4)^2 = 4^2 = 16$

3. sorunun çözümü

güç $\dpi{120} 5^{-1}$ gücün tersidir $\dpi{120} 5^{1}$ :

$\dpi{120} 5^{-1} = \frac{1}{5^1} = \frac{1}{5}$

güç $\dpi{120} 8^{-2}$ gücün tersidir $\dpi{120} 8^{2}$ :

$\dpi{120} 8^{-2} = \frac{1}{8^2} = \frac{1}{64}$

güç $\dpi{120} (-3)^{-3}$ gücün tersidir $\dpi{120} (-3)^{3}$ :

$\dpi{120} (-3)^{-3} = \frac{1}{(-3)^3} = \frac{1}{-(3^3)} = -\frac{1}{ 27}$

güç $\dpi{120} (-1)^{-8}$ gücün tersidir $\dpi{120} (-1)^{8}$ :

$\dpi{120} (-1)^{-8} = \frac{1}{(-1)^8} = \frac{1}{1^8} = 1$

4. sorunun çözümü

Her durumda, üsleri çarpabilir ve ardından gücü hesaplayabiliriz:

$\dpi{120} (4^2)^3 = 4^{2\cdot 3} = 4^6 = 4096$

$\dpi{120} (-2^3)^{-1} =(-2)^{3\cdot -1} = (-2)^{-3} = \frac{1}{(-2) ^3} = -\frac{1}{8}$

$\dpi{120} (3^2)^{-2} = 3^{2\cdot -2} = 3^{-4} = \frac{1}{3^4} = \frac{1}{ 81}$

$\dpi{120} (5^{-1})^{-2} = 5^{-1\cdot -2} = 5^2 = 25$

5. sorunun çözümü

Her durumda, aynı tabanın kuvvetlerinin üslerini ekliyoruz:

$\dpi{120} 3^2\cdot 3^3 = 3^{2 + 3} = 3^5= 243$

$\dpi{120} 2^2\cdot 2^{-2}\cdot 2^{3} = 2^{2 -2 +3} = 2^3 = 8$

$\dpi{120} 3^{-1}\cdot 5^5\cdot 3^2\cdot 5^{-3}\cdot 5^1 = 3^{-1 +2}\cdot 5^{5- 3+1}= 3^1\cdot 5^3 = 3\cdot 125 = 375$

6. sorunun çözümü

Her durumda, aynı tabanın kuvvetlerinin üslerini çıkarırız:

$\dpi{120} \frac{3^6}{3^4}= 3^{6 -4} = 3^2 =9$

$\dpi{120} \frac{2^5}{2^0} = 2^{5-0} =2^5 = 32$

$\dpi{120} \frac{5^{-9}}{5^{-7}} = 5^{-9 -(-7)} = 5^{-9+7} = 5^{-2 }= \frac{1}{25}$

7. sorunun çözümü

Her durumda, her iki terimi de üsse yükseltiriz:

$\dpi{120} \left ( \frac{2}{3} \sağ )^2 = \frac{2^2}{3^3} = \frac{4}{27}$

$\dpi{120} \left ( -\frac{2}{5} \sağ )^3 = -\frac{2^3}{5^3} = -\frac{8}{125}$

$\dpi{120} \left ( \frac{5}{2} \right )^4 = \frac{5^4}{2^4} = \frac{625}{16}$

8. sorunun çözümü

$\dpi{120} \small \frac{2^3\cdot 3^{-2}\cdot 2^0\cdot 2^{-5}\cdot 3^1}{3^3\cdot 2^5\ cdot 3^{-2}} = \frac{2^{-2}\cdot 3^{-1}}{3^{1}\cdot 2^5} = 2^{-2-5}\cdot 3^{-1-1} = 2^{-7}\cdot 3^{-2} = \frac{1}{2^7\cdot 3^2} = \frac{1}{1152}$