PA terimlerinin toplamı

protection click fraud

bu Aritmetik ilerleme (TAVA) bu bir sayısal dizi Ardışık iki terim arasındaki farkın her zaman aynı değere eşit olduğu bir sabit r.

Örneğin (1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) r = 2 oranında bir AP'dir.

Bu tür dizi (PA) çok yaygındır ve genellikle dizideki tüm terimlerin toplamını belirlemek isteyebiliriz. Yukarıdaki örnekte toplam 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 = 64 olarak verilmiştir.

Ancak, BP'nin birçok terimi olduğunda veya tüm terimler bilinmediğinde, bu toplamı formül kullanmadan elde etmek daha zor hale gelir. Yani, formülü kontrol edin PA terimlerinin toplamı.

Bir PA'nın terimlerinin toplamının formülü

bu terimlerinin toplamıAritmetik ilerleme Aşağıdaki formül kullanılarak dizinin yalnızca ilk ve son terimi bilinerek belirlenebilir:

$\dpi{120} \small \mathbf{S_n = \frac{n.(a_1+a_n)}{2}}$

Ne üzerine:

$\dpi{120} \mathbf{n}$ : PA terimlerinin sayısı;
$\dpi{120} \mathbf{a_1}$ : BP'nin ilk terimidir;
$\dpi{120} \mathbf{a_n}$ : PA'nın son terimidir.

Gösteri:

Sunulan formülün bir AP'nin n teriminin toplamını gerçekten hesaplamaya izin verdiğini gösterirken, AP'nin çok önemli bir özelliğini dikkate almalıyız:

Bir PA'nın Özellikleri

instagram story viewer

: sonlu bir PA'nın merkezinden aynı uzaklıkta bulunan iki terimin toplamı her zaman aynı değerdedir, yani sabittir.

Bunun pratikte nasıl çalıştığını anlamak için ilk örnekten BP'yi düşünün (1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15).

(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) -> 1 + 15 = 16

Bazı ücretsiz kurslara göz atın

Ücretsiz Online Kapsayıcı Eğitim Kursu
Ücretsiz Online Oyuncak Kütüphanesi ve Öğrenme Kursu
Ücretsiz Online Okul Öncesi Matematik Oyunları Kursu
Ücretsiz Çevrimiçi Pedagojik Kültür Atölyeleri Kursu

(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) -> 3 + 13 = 16

(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) -> 5 + 11 = 16

(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) -> 7 + 9 = 16

Şimdi, bu PA'nın terimlerinin toplamı olan 16 + 16 + 16 + 16 = 4 x 16 = 64'e bakın. Ayrıca:

16 sayısı ancak ilk ve son terim 1+ 15 = 16 ile elde edilebilir.
16 sayısı 4 kez eklendi, bu da dizideki terim sayısının yarısına karşılık geliyor (8/2 = 4).

Olanlar bir tesadüf değildir ve herhangi bir PA için geçerlidir.

Herhangi bir PA'da, eşit uzaklıklı terimlerin toplamı her zaman aynı değer olacaktır, bu değer ( $\dpi{120} \small \mathrm{a_1+ a_n}$ ) ve her zaman olduğu gibi, bir dizide her iki değerde bir eklenir $\dpi{120} \small \mathrm{n}$ terimler, olacak ( $\dpi{120} \small \mathrm{a_1+ a_n}$ ) toplamda $\dpi{120} \small \mathrm{\frac{n}{2}}$ zamanlar.