Doğrusal sistemleri çözme

Sen lineer sistemler tarafından oluşturulan sistemlerdir. lineer denklemler birbiriyle ilişkili olanlar. Bu nedenle, bu tür bir sistem için çözüm, sistemdeki tüm denklemleri sağlayan bir dizi bilinmeyen değerdir.

Ancak her lineer sistemin tek bir çözümü yoktur, sonsuz çözümlü sistemler ve çözüm kabul etmeyen sistemler vardır. hakkında daha iyi anlamak lineer sistemlerin çözünürlüğü!

Doğrusal sistemleri çözme

n bilinmeyenli bir sistemde, $\dpi{120} (x_1, x_2, x_3,..., x_n)$ , çözüm, var olduğu zaman, $\dpi{120} (a_1, a_2, a_3,..., a_n)$ sistemdeki tüm denklemleri doğru yapan sayısal değerler olan $\dpi{120} x_1 = a_1, x_2 = a_2,x_3 = a_3,..., x_n = a_n$ .

Birçok durumda, birden fazla set $\dpi{120} (a_1, a_2, a_3,..., a_n)$ bu bir sistem çözümüdür ve diğerlerinde çözüm olan bir küme yoktur. Bu anlamda lineer sistemler üç tipte sınıflandırılabilir:

belirlenmiş olası sistem (SPD): tek bir çözümü kabul eder;
Belirsiz olası sistem (SPI): sonsuz çözümlere izin verir;
imkansız sistem (SI): herhangi bir çözüm kabul etmez.

Denklem sistemi aynı sayıda denkleme ve bilinmeyene sahipse, ilgili katsayı matrisini toplayabiliriz. Kare matris, ve hesaplayın belirleyici bu matrisin.

instagram story viewer

Determinant sıfır değilse sistem SPD'dir, ancak determinant sıfırsa sistem SPI veya SI olabilir.

Örnek 1: doğrusal sistem $\dpi{120} \left\{\begin{matris} 2x + 3y = 7\\ 3x - y = 5 \end{matris}\sağ.$ tek bir çözümü kabul eder.

$\dpi{120} D = \begin{vmatrix} 2 ve 3\\ 3& -1 \end{vmatrix} = -2 -9 = -11\neq 0$

Çözmek için bazı yöntemler kullanmak iki denklem sistemleri, ekleme veya değiştirme yöntemi olarak çözümü bulabiliriz $\dpi{120} (x, y) = (2.1)$ .

Bazı ücretsiz kurslara göz atın

Ücretsiz Online Kapsayıcı Eğitim Kursu
Ücretsiz Online Oyuncak Kütüphanesi ve Öğrenme Kursu
Erken Çocukluk Eğitiminde Ücretsiz Çevrimiçi Matematik Oyunları Kursu
Ücretsiz Online Pedagojik Kültür Atölyeleri Kursu

Bu değerlerin, ikame edildiklerinde her iki denklemi de karşıladığını unutmayın:

$\dpi{120} 2x + 3y = 2. 2 + 3.1 =4 + 3 = 7$

$\dpi{120} 3x - y = 3. 2 - 1 = 6 - 1 = 5$

Başka sıralı çift olmadığını garanti edebiliriz. $\dpi{120} (x, y)$ çözüm benzersiz olduğundan, bu bulunan çifte ek olarak bunu yapmak.

Örnek 2: doğrusal sistem $\dpi{120} \left\{\begin{matris} x + 3y = -2\\ 2x + 6y = -4 \end{matris}\sağ.$ tek bir çözümü kabul etmez.

$\dpi{120} D = \begin{vmatrix} 1 ve 3\\ 2& 6 \end{vmatrix} = 6 -6 = 0$

İki denklem sistemlerini çözmek için yöntemlerden herhangi birini kullanmaya çalışırsak, hiçbir yere varamayız, iki bilinmeyenle ilgili olarak birbirini götürecek zıt terimler elde ederiz. Bu nedenle, bu sistem SPI veya SI'dir.

Bu sistemin SPI veya SI olup olmadığını anlamanın yollarından biri, sistemin grafiksel analizidir. Düz sistemin denklemlerine atıfta bulunur. İki satır çakışırsa, o zaman SPI'dir. Ama eğer düzler paralel, aralarında ortak bir nokta olmadığı anlamına gelir, yani sistem SI'dir.

Bu durumda, hatların doğrulandığı doğrulanabilir. $\dpi{120} x + 3y = -2$ ve $\dpi{120} 2x + 6y = -4$ çakışıktır ve sistem SPI'dir, sonsuz çözümleri vardır.

Çözüm olan sıralı ikililerden bazıları şunlardır: (-5, 1) ve (4, 2).

Ayrıca ilginizi çekebilir:

Cramer Kuralı
Matris ölçeklendirme - Doğrusal sistemleri çözün

Şifre e-postanıza gönderildi.

Doğrusal sistemleri çözme

Doğrusal sistemleri çözme

Getúlio Vargas kimdi?

Cümlenin kurucu terimleri

Y harfi ile selamlar