Bir dışbükey çokgenin iç ve dış açılarının toplamı

Sen dışbükey çokgenler içbükeyliği olmayanlardır. Bir çokgenin dışbükey olup olmadığını görmek için, şekildeki uçları olan herhangi bir düz doğru parçasının dış bölgeden geçip geçmediğini gözlemlememiz gerekir.

Dışbükey çokgenlerde, iç ve dış açıların toplamını belirlemenizi sağlayan formüller vardır. Ödeme!

Bir dışbükey çokgenin iç açılarının toplamı

formülü dışbükey çokgenin iç açılarının toplamı n kenarlı:

$\dpi{120} \mathbf{S_i = (n-2)\cdot 180^{\circ}}$

Gösteri:

Eğer bakarsak, her dışbükey çokgenin belirli sayıda üçgene bölünebileceğini göreceğiz. Bazı örneklere bakın:

Yani unutmadan, üçgenin iç açıları toplamı her zaman 180°'ye eşittir, yukarıdaki şekillerdeki iç açıların toplamının, şeklin 180°'ye bölünebileceği üçgen sayısı ile verileceğini görebiliriz:

dörtgen: 2 üçgen ⇒ $\dpi{120} \mathrm{S_i = 2\cdot 180^{\circ} = 360^{\circ}}$
Pentagon: 3 üçgen ⇒ $\dpi{120} \mathrm{S_i = 3\cdot 180^{\circ} = 540^{\circ}}$
Altıgen: 4 üçgen ⇒ $\dpi{120} \mathrm{S_i = 4\cdot 180^{\circ} = 720^{\circ}}$

Bir dışbükey çokgenin iç açılarının toplamını hesaplamak için bir formül elde etmek için, genel olarak konuşursak, bir dışbükey çokgenin kaç üçgene bölünebileceğini bilmemiz yeterlidir.

Dikkat edersek, bu miktar ile şekillerin kenar sayıları arasında bir ilişki vardır. Üçgen sayısı, şeklin kenar sayısı eksi 2'ye eşittir, yani:

instagram story viewer

$\dpi{120} \mathrm{Toplam \, of \, tri\hat{a}açılar =n - 2}$

Dörtgen: 4 kenar ⇒ n – 2 = 4 – 2 = 2
Pentagon: 5 kenar ⇒ n – 2 = 5 – 2 = 3
Altıgen: 6 kenar ⇒ n – 2 = 6 – 2 = 4

Böylece, genel olarak, bir dışbükey çokgenin iç açılarının toplamı şu şekilde verilir: $\dpi{120} \mathrm{S_i = (n-2)\cdot 180^{\circ} }$

Hangi formül göstermek istedik.

Misal:

Bir dışbükey ikigenin iç açılarının toplamını bulun.

Bir ikosagon 20 kenarlı bir çokgendir, yani n = 20. Bu değeri formülde değiştirelim:

$\dpi{120} \mathrm{S_i = (n-2)\cdot 180^{\circ} }$

$\dpi{120} \mathrm{S_i = (20-2)\cdot 180^{\circ} }$

$\dpi{120} \mathrm{S_i = 18\cdot 180^{\circ}}$

$\dpi{120} \mathrm{S_i = 3240^{\circ} }$

Bu nedenle, dışbükey bir ikigenin iç açılarının toplamı 3240°'ye eşittir.

Bir çokgenin dış açıları toplamı

bu dışbükey çokgenin dış açılarının toplamı her zaman 360°'ye eşittir, yani:

$\dpi{120} \mathbf{S_e = 360^{\circ}}$

Gösteri:

Bazı ücretsiz kurslara göz atın

Ücretsiz Online Kapsayıcı Eğitim Kursu
Ücretsiz Online Oyuncak Kütüphanesi ve Öğrenme Kursu
Erken Çocukluk Eğitiminde Ücretsiz Çevrimiçi Matematik Oyunları Kursu
Ücretsiz Çevrimiçi Pedagojik Kültür Atölyeleri Kursu

Bir dışbükey çokgenin dış açılarının toplamının şeklin kenar sayısına bağlı olmadığını ve her zaman 360°'ye eşit olduğunu örneklerle göstereceğiz.

dörtgen:

dörtgen Her bir iç açının dış açıyla 180°'lik bir açı oluşturduğuna dikkat edin. Dört köşe olduğundan, tüm açıların toplamı 4 ile verilir. 180° = 720°.

yani: $\dpi{120} \mathrm{S_i + S_e = 720^{\circ}}$

Yakında:

$\dpi{120} \mathrm{ S_e = 720^{\circ} - S_i}$

bir Zamanlar $\dpi{120} \mathrm{S_i = 360^{\circ}}$ , sonra:

$\dpi{120} \mathrm{ S_e = 720^{\circ} - 360^{\circ} = 360^{\circ} }$

Pentagon:

Beşgende 5 köşemiz var, bu yüzden tüm açıların toplamı 5 ile veriliyor. 180° = 900°. Yakında: $\dpi{120} \mathrm{S_i + S_e = 900^{\circ}}$ . Sonra: $\dpi{120} \mathrm{ S_e = 900^{\circ} - S_i}$ . bir Zamanlar $\dpi{120} \mathrm{S_i = 540^{\circ}}$ , sonra: $\dpi{120} \mathrm{ S_e = 900^{\circ} - 540^{\circ} = 360^{\circ} }$ .

Altıgen:

Altıgende 6 köşemiz var, bu yüzden tüm açıların toplamı 6 ile veriliyor. 180° = 1080°. Yakında: $\dpi{120} \mathrm{S_i + S_e = 1080^{\circ}}$ . Sonra: $\dpi{120} \mathrm{ S_e = 1080^{\circ} - S_i}$ . bir Zamanlar $\dpi{120} \mathrm{S_i = 710^{\circ}}$ , sonra: $\dpi{120} \mathrm{ S_e = 1080^{\circ} - 720^{\circ} = 360^{\circ} }$ .