Akıl ve orantı alıştırmaları

Matematikte, iki niceliği karşılaştırmak istediğimizde, bunların ilgili ölçümleri arasındaki bölümü hesaplarız. Bu bölüm denir sebep.

İki neden arasındaki eşitlik denir oran ve nicelikler arasındaki değişim oranına göre, doğru veya ters orantılı niceliklere sahip olabiliriz.

Doğrudan orantılı miktarlar: Birindeki artış diğerinde artışa yol açarsa veya birindeki azalma diğerinde azalmaya neden olur.
Dolaylı orantılı miktarlar: Birinin artması diğerinin azalmasına yol açarsa veya birinin azalması diğerinin artmasına yol açarsa.

Daha fazla bilgi edinmek için bir oran ve orantı ile ilgili çözülmüş alıştırmaların listesi, ki hazırladık.

dizin

Oran ve orantı ile ilgili alıştırmaların listesi
1. sorunun çözümü
2. sorunun çözümü
3. sorunun çözümü
4. sorunun çözümü
5. sorunun çözümü
6. sorunun çözümü
7. sorunun çözümü
8. sorunun çözümü

Oran ve orantı ile ilgili alıştırmaların listesi

Soru 1. Kenarları 50 santimetreye eşit olan bir karenin alanı ile kenarları 1,5 metreye eşit olan bir kare arasındaki oranı belirleyin. Elde edilen sayıyı yorumlayın.

instagram story viewer

Soru 2. 15 soruluk bir matematik testinde Eduarda 12 aldı. Eduarda'nın testteki performansı nasıldı?

Soru 3. İki şehir arasındaki mesafe 180 kilometredir, ancak bir haritada bu mesafe 9 cm ile temsil edilmiştir. Bu haritada hangi ölçek kullanılıyor? Elde edilen ölçeği yorumlayınız.

Soru 4. Aşağıdaki nedenlerin bir orantı oluşturup oluşturmadığını kontrol edin:

) $\dpi{100} \bg_white \large \frac{3}{8} \: \mathrm{e }\: \frac{9}{24}$

B) $\dpi{100} \bg_white \large \frac{2}{5} \: \mathrm{e }\: \frac{18}{25}$

ç) $\dpi{100} \bg_white \large \frac{150}{50} \: \mathrm{e }\: \frac{12}{4}$

Soru 5. değerini belirle $\dpi{100} \bg_white \büyük x$ aşağıdaki oranların her birinde:

) $\dpi{100} \bg_white \large \frac{x}{7}= \frac{9}{63}$

B) $\dpi{100} \bg_white \large \frac{8}{32}= \frac{2}{x}$

ç) $\dpi{100} \bg_white \large \frac{2}{10}= \frac{3}{2x}$

d) $\dpi{100} \bg_white \large \frac{3,7}{11}= \frac{x}{55}$

ve) $\dpi{100} \bg_white \large \frac{2}{9}= \frac{x + 8}{x + 50}$

Soru 6. değerini belirle $\dpi{100} \bg_white \büyük x$ aşağıdaki oranda:

$\dpi{100} \bg_white \large \frac{x}{6} = \frac{24}{x}$

7. soru Ekmek tarifi yapmak için her 750 gram buğday unu için 3 yumurta gerekir. 5 kg un için kaç yumurta gerekir?

Soru 8. Bir işi bitirmek için 15 işçi 30 gün harcar. 9 işçi aynı işi bitirmek için kaç gün harcamıştır?

1. sorunun çözümü

Bir kenarı 50 cm olan bir karemiz ve bir kenarı 1.5 m olan bir karemiz var.

Aynı birimde ölçümlere ihtiyacımız var. Öyleyse, 1,5 m'yi santimetreye dönüştürelim:

1,5 x 100 cm = 150 cm

Yani 1,5 m = 150 cm.

Şimdi hesaplayalım alan karelerin her biri:

bu bir kare alan kare kenarının ölçüsü ile verilir:

Boy = 50 cm ⇒ Alan = 2500 cm ²

Boy = 150 cm ⇒ Alan = 22500 cm ²

Böylece, kenarı 50 cm olan karenin alanı ile 150 cm'ye eşit olan karenin alanı arasındaki oran şu şekilde verilir:

$\dpi{100} \bg_white \large Raz\tilde{a}o = \frac{2500}{22500} = \frac{1}{9}$

Yorum: Bir kenarı 1.5 m olan karenin alanı, bir kenarı 50 cm olan karenin alanının 9 katıdır.

2. sorunun çözümü

Eduarda'nın doğru yaptığı soru sayısı ile testteki soru sayısı arasındaki oranı hesaplayalım:

$\dpi{100} \bg_white \large Raz\tilde{a}o = \frac{12}{15} = \frac{4}{5}$

Bu oran, her 5 soru için Eduarda'nın 4 doğru yaptığı ve 4/5 = 0.8 olduğu için Eduarda'nın testteki kullanımının %80 olduğu anlamına gelir.

3. sorunun çözümü

Ölçek, çizimdeki uzunluk ile gerçek uzunluk arasındaki özel bir oran türüdür.

Sahibiz:

Haritadaki mesafe = 9 cm

Gerçek mesafe = 180 km

İlk olarak, her iki ölçüyü de aynı birimde ifade etmeliyiz. 180 km'yi santimetreye çevirelim:

180 x 100000 cm = 180 00000 cm

Böylece 180 km = 180 00000 cm'dir.

Şimdi ölçeği hesaplayalım:

$\dpi{100} \bg_white \large Scale = \frac{9}{18000000} = \frac{1}{2000000}$

Yorum: Haritada kullanılan ölçek 1: 2000000'dir, bu, haritadaki 1 cm'nin gerçek mesafede 2000000 cm'ye karşılık geldiği anlamına gelir.

4. sorunun çözümü

Oran, iki oran arasındaki eşitliktir ve bir oranın özelliklerinden biri, aşırı terimlerin çarpımının orta terimlerin çarpımına eşit olmasıdır.

Bazı ücretsiz kurslara göz atın

Ücretsiz Online Kapsayıcı Eğitim Kursu
Ücretsiz Online Oyuncak Kütüphanesi ve Öğrenme Kursu
Erken Çocukluk Eğitiminde Ücretsiz Çevrimiçi Matematik Oyunları Kursu
Ücretsiz Online Pedagojik Kültür Atölyeleri Kursu

Bu nedenle, iki oranın bir orantı oluşturup oluşturmadığını bulmak için, çarpıları çarpın ve elde edilen sonucun aynı olup olmadığını kontrol edin.

) $\dpi{100} \bg_white \large \frac{3}{8} \: \mathrm{e }\: \frac{9}{24}$

3. 24 = 72

9. 8 = 72

Sonuç her iki ürün için de aynıdır, dolayısıyla oranlar bir oran oluşturur.

B) $\dpi{100} \bg_white \large \frac{2}{5} \: \mathrm{e }\: \frac{18}{25}$

2. 25 = 50

18. 5 = 90

Sonuç her iki ürün için de aynı değildir, dolayısıyla oranlar bir oran oluşturmaz.

ç) $\dpi{100} \bg_white \large \frac{150}{50} \: \mathrm{e }\: \frac{12}{4}$

150. 4 = 600

12. 50 = 600

Sonuç her iki ürün için de aynıdır, dolayısıyla oranlar bir oran oluşturur.

5. sorunun çözümü

x'in değerini belirlemek için, çaprazı çarpmanız ve karşılık gelen denklemi çözmeniz yeterlidir.

) $\dpi{100} \bg_white \large \frac{x}{7}= \frac{9}{63}$

$\dpi{100} \bg_white \large 63\cdot x = 7 \cdot 9\Rightarrow 63\cdot x = 63 \Rightarrow x = \frac{63}{63} \Rightarrow x = 1$

B) $\dpi{100} \bg_white \large \frac{8}{32}= \frac{2}{x}$

$\dpi{100} \bg_white \large 8\cdot x = 2 \cdot 32\Rightarrow 8\cdot x = 64 \Rightarrow x = \frac{64}{8} \Rightarrow x = 8$

ç) $\dpi{100} \bg_white \large \frac{2}{10}= \frac{3}{2x}$

$\dpi{100} \bg_white \large 2\cdot 2x = 3 \cdot 10\Rightarrow 4\cdot x = 30\Rightarrow x = \frac{30}{4} \Rightarrow x = 7.5$

d) $\dpi{100} \bg_white \large \frac{3,7}{11}= \frac{x}{55}$

$\dpi{100} \bg_white \large 11\cdot x = 3,7 \cdot55\Rightarrow 11\cdot x = 203,5 \Rightarrow x = \frac{203,5}{11} \Rightarrow x = 18,5$

ve) $\dpi{100} \bg_white \large \frac{2}{9}= \frac{x + 8}{x + 50}$

$\dpi{100} \large 2\cdot (x + 50) = 9 \cdot (x + 8)\Rightarrow 2x + 100 = 9x + 72x$

$\dpi{100} \bg_white \large \Rightarrow 7x = 28 \Rightarrow x = \frac{28}{7} \Rightarrow x = 4$

6. sorunun çözümü

$\dpi{100} \bg_white \large \frac{x}{6} = \frac{24}{x}$

Çapraz çarparak şunu elde ederiz:

$\dpi{100} \bg_white \large x\cdot x = 24 \cdot 6\Rightarrow x^2 = 144\Rightarrow x = \sqrt{144} \Rightarrow x = \pm 12$

7. sorunun çözümü

Öncelikle iki un ölçüsünü aynı birimde yazalım. 5 kg'ı grama çevirelim:

5 x 1000 gram = 5000 gram

Yani 5 kg = 5000 gram.

Bilinmeyen bir değere sahip bir oranımız var:

3 yumurta → 750 gram un

x yumurta → 5000 gram un

yani

$\dpi{100} \bg_white \large \frac{3}{x} = \frac{750}{5000}$

x'in değerini bulmak için çarpıyı çarpalım:

$\dpi{100} \bg_white \large 750\cdot x = 3\cdot 5000\Rightarrow 750 \cdot x = 15000\Rightarrow x = \frac{15000}{750} \Rightarrow x = 20$

Yani 5 kg buğday unu için 20 yumurtaya ihtiyaç duyulacaktır.

8. sorunun çözümü

Bilinmeyen bir değere sahip bir oranımız var:

15 işçi → 30 gün

9 işçi → x gün

İşçi sayısı azaldığında, işi tamamlamak için gereken gün sayısının artması gerektiğini unutmayın. Bu nedenle, oranlar dolaylı olarak orantılıdır ve bunlardan birinin pay ve payda sırasını değiştirmeliyiz:

$\dpi{100} \bg_white \large \frac{15}{9} = \frac{x}{30}$