Bir birinci derece fonksiyonveya afin işlevi, aşağıdaki gibi tanımlanabilecek herhangi bir fonksiyondur:
f (x) = balta + b
Nerede ve B herhangi bir gerçek sayıdır.
değişken x bağımsız değişken olarak adlandırılır ve değişkenin aldığı sayı kümesine işlevin alanı denir. Bununla ilgili, y = f(x) bağımlı değişken olarak adlandırılır ve y'nin varsaydığı sayı kümesine karşı etki alanı denir.
Birinci Derece Fonksiyonlara Örnekler:
a) 2x + 1 → a = 2 ve b = 1
b) -x + √9 → a = -1 ve b = √9
c) 5x → a = 5 ve b = 0
Tüm bu fonksiyonlarda bağımsız değişkenin üssünün 1 olduğuna, yani x¹ = x olduğuna dikkat edin. x² – 3 gibi 1'den farklı bir üslü fonksiyonlar birinci dereceden fonksiyonlar değildir.
Birinci dereceden bir fonksiyonun grafiği
Ö birinci dereceden bir fonksiyonun grafiği her zaman bir çizgidir, bir fonksiyondan diğerine değişecek olan, doğrunun üzerindeki eğimi ve konumudur. kartezyen düzlemdeğerlerine bağlı olacak şuradan B.
Tek bir doğrunun iki noktadan geçtiğini unutmayın, bu nedenle birinci dereceden bir fonksiyonun grafiğini çizmek için bu doğruya ait olan iki sıralı çifti bulmanız yeterlidir.
Bu iki sıralı çifti bulmak için, sadece x için iki değer seçin ve y değerlerini bulmak için fonksiyonda yerine koyun.
Örnek: f (x) = – x + 1 fonksiyonunun grafiğini oluşturun.
x = 1 için f (1) = -1 + 1 = 0, yani sıralı çiftimiz var (1, 0).
x = 2 için f (2) = -2 + 1 = -1 var, yani sıralı çiftimiz var (2, -1).
Şimdi, Kartezyen düzlemi oluşturuyoruz ve bu iki noktayı, içinden geçen düz bir çizgi çizerek işaretliyoruz:
Artan fonksiyon ve azalan fonksiyon
Birinci derecenin işlevi bir olabilir artan fonksiyon veya bir azalan fonksiyon, değerine bağlı olacaktır .
- Eğer pozitif bir değerse (a > 0) fonksiyon artıyor.
- Eğer negatif bir değerse (a < 0), fonksiyon azalıyor.
- Ücretsiz Online Kapsayıcı Eğitim Kursu
- Ücretsiz Online Oyuncak Kütüphanesi ve Öğrenme Kursu
- Erken Çocukluk Eğitiminde Ücretsiz Çevrimiçi Matematik Oyunları Kursu
- Ücretsiz Online Pedagojik Kültür Atölyeleri Kursu
Artan bir fonksiyonda x'in değeri arttıkça y'nin değeri de artar. Azalan bir fonksiyonda, x arttığında, y azaldığında veya tam tersi.
Doğrunun eğimi değerine bağlı olduğundan , bu değer de denir eğim. Zaten değeri B, doğrunun y eksenini kestiği değerdir, bu nedenle buna denir. lineer katsayı.
Yani, f(x) = ax + b fonksiyonunda, elimizde:
- a: eğimdir.
- b: lineer katsayıdır.
Başka bir gözlem, doğrunun x eksenini kestiği değere birinci derece fonksiyonunun kökü veya sıfırı olarak adlandırılmasıdır.
Birinci derece fonksiyon kökü
Birinci dereceden bir fonksiyonun kökü veya sıfırı, y sıfıra eşit olduğunda x'in aldığı değerdir. Yani, bir fonksiyonun kökünü belirlemek için, fonksiyonu 0 değerine eşitleyin ve x'in değerini bulun.
Örnekler: Aşağıdaki fonksiyonların kökünü bulun.
a) f(x) = 2x – 6
2x - 6 = 0
2x = 6
x = 6/2
x = 3
Yani bu fonksiyonun kökü 3'tür.
b) f(x) = -x + 0,5
-x + 0,5 = 0
-x = -0.5
x = 0,5
Yani bu fonksiyonun kökü 0,5'tir.
Ayrıca ilginizi çekebilir:
- Birinci dereceden denklem
- denklem sistemleri
- Eşitsizlikler - Birinci ve İkinci Derece
Şifre e-postanıza gönderildi.
