Mersenne, Asal Sayılar ve Mükemmel Sayılar

Bir doğal sayı, kendisi hariç tüm çarpanlarının (bölenlerinin) toplamına eşitse mükemmel deriz. Örneğin, 6 ve 28 mükemmel sayılardır, bakınız:
6 = 1 + 2 + 3 (6: 1, 2, 3 ve 6'nın çarpanları), 6 sayısını hariç tutuyoruz.
28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 (28'in çarpanları: 1, 2, 4, 7, 14, 28), 28'i hariç tutuyoruz.
Mersenne sayıları Mn = 2n – 1 biçimindeki sayılardır. Bu ifadenin n = asal sayıları dikkate alarak olası asal sayıları hesaplayabileceğini bile düşündü, ancak daha sonra neredeyse haklı olduğu ortaya çıktı. Örneğin:
M1 = 21 – 1 = 1
M2 = 22 – 1 = 3 → n = 2 (kuzen), M2 = 3 (kuzen)
M3 = 23 – 1 = 7 → n = 3 (kuzen), M3 = 7 (kuzen)
M4 = 24 – 1 = 15
M5 = 25 – 1 = 31 → n = 5 (kuzen), M5 = 31 (kuzen)
M6 = 26 – 1 = 63
M7 = 27 – 1 = 127 → n = 7 (kuzen), M7 = 127 (kuzen)
M8 = 28 – 1 = 255
M9 = 29 – 1 = 511
M10 = 210 – 1 = 1023
M11 = 211 – 1 = 2047 → n = 11 (kuzen), M11 = 2047 (asal değil)
M13 = 213 – 1 = 8191 → n = 13 (kuzen), M13 = 8191 (kuzen)
Asal sayıların dizisi içinde Mersenne formülünde uygulanan elemanlar vardır. asal elemanlar, örneğin 11 sayısı, formüle uygulandığında 2047 ile sonuçlandı, bir sayı değil hala kızı.


Mükemmel sayıların bilgisi, Geometri'yi kuran ünlü Yunan matematikçi Öklid'e atfedilir. Kullandığı yöntem, 1'in asal sayıya 2'nin güçlerini ekleyerek başlar. Daha sonra toplamı 2'nin son kuvvetiyle çarparak mükemmel bir sayı elde edilir.

Mükemmel sayı ile Mersenne asal sayıları arasındaki ilişkiye dikkat edin.

tarafından Mark Noah
Matematik mezunu
Brezilya Okul Takımı

sayısal kümeler - Matematik - Brezilya Okulu

Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/mersenne-numeros-primos-numeros-perfeitos.htm

Svaziland. Svaziland verileri

Svaziland. Svaziland verileri

Afrika'nın güney kesiminde yer alan Svaziland'ın denize çıkışı yoktur ve Güney Afrika (kuzey, gün...

read more

Yangtze Nehri. Yangtze Nehri Bilgileri

Yang-Tse, Mavi Nehir olarak da adlandırılan bir Asya nehridir, tüm Çin topraklarından geçen 6.300...

read more

Güneş İzle. Güneş saatinin çalışması

Güneş saati, saatlerin veya zamanın ardışıklığını ölçmek için kullanılan bir yöntem veya prosedür...

read more