Mersenne, Asal Sayılar ve Mükemmel Sayılar

Bir doğal sayı, kendisi hariç tüm çarpanlarının (bölenlerinin) toplamına eşitse mükemmel deriz. Örneğin, 6 ve 28 mükemmel sayılardır, bakınız:
6 = 1 + 2 + 3 (6: 1, 2, 3 ve 6'nın çarpanları), 6 sayısını hariç tutuyoruz.
28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 (28'in çarpanları: 1, 2, 4, 7, 14, 28), 28'i hariç tutuyoruz.
Mersenne sayıları Mn = 2n – 1 biçimindeki sayılardır. Bu ifadenin n = asal sayıları dikkate alarak olası asal sayıları hesaplayabileceğini bile düşündü, ancak daha sonra neredeyse haklı olduğu ortaya çıktı. Örneğin:
M1 = 21 – 1 = 1
M2 = 22 – 1 = 3 → n = 2 (kuzen), M2 = 3 (kuzen)
M3 = 23 – 1 = 7 → n = 3 (kuzen), M3 = 7 (kuzen)
M4 = 24 – 1 = 15
M5 = 25 – 1 = 31 → n = 5 (kuzen), M5 = 31 (kuzen)
M6 = 26 – 1 = 63
M7 = 27 – 1 = 127 → n = 7 (kuzen), M7 = 127 (kuzen)
M8 = 28 – 1 = 255
M9 = 29 – 1 = 511
M10 = 210 – 1 = 1023
M11 = 211 – 1 = 2047 → n = 11 (kuzen), M11 = 2047 (asal değil)
M13 = 213 – 1 = 8191 → n = 13 (kuzen), M13 = 8191 (kuzen)
Asal sayıların dizisi içinde Mersenne formülünde uygulanan elemanlar vardır. asal elemanlar, örneğin 11 sayısı, formüle uygulandığında 2047 ile sonuçlandı, bir sayı değil hala kızı.


Mükemmel sayıların bilgisi, Geometri'yi kuran ünlü Yunan matematikçi Öklid'e atfedilir. Kullandığı yöntem, 1'in asal sayıya 2'nin güçlerini ekleyerek başlar. Daha sonra toplamı 2'nin son kuvvetiyle çarparak mükemmel bir sayı elde edilir.

Mükemmel sayı ile Mersenne asal sayıları arasındaki ilişkiye dikkat edin.

tarafından Mark Noah
Matematik mezunu
Brezilya Okul Takımı

sayısal kümeler - Matematik - Brezilya Okulu

Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/mersenne-numeros-primos-numeros-perfeitos.htm

Berlin Duvarı nedir?

Berlin Duvarı nedir?

Ö Berlin Duvarı Almanya'nın Berlin kentini, biri Alman idaresi altında olmak üzere iki bölgeye ay...

read more

Kuzeydoğu kuraklıkları. Kuzeydoğudaki kuraklıkların sonuçları

En büyük sorunlardan biri olan bölgeKuzey Doğunın-ninBrezilya en uzak zamanlardan beri yüzleşmek ...

read more

Manyetik rezonans görüntüleme

Tıbbın insan vücudunun içini analiz etmek için kullandığı tekniklerden biri de görüntüdür. nüklee...

read more