atıfta bulunulan çalışmalar çevredeki açılar yardım etti ve hala yardım ediyor uçak geometrisi. Astronomi ve diğer bilgi alanlarındaki uygulamalarla bu çalışma derinleştirildi ve her bir durum için farklı ilişkiler ve özellikler geliştirildi. Davalar:
- merkezi açı;
- yazılı açı;
- iç açı;
- iç eksantrik açı;
- dış eksantrik açı;
- segment açısı.
Her durum için, dairenin yayını açıyla ilişkilendiren belirli özellikler vardır.
Siz de okuyun: Daire ve çevre arasındaki farklar nelerdir?
dairenin elemanları
bu çevre bu geometrik şekli anlamak için önemli unsurlara sahiptir. Eşit uzaklıkta olan noktaların kümesini bir daire olarak biliyoruz. merkez olarak bilinen C noktası.
C → merkez
r → yarıçap
Merkez ve yarıçapa ek olarak, çevre de önemli bir unsurdur. İp, çemberin bir ucunu diğerine bağlayan parçalardır.
Bu dize merkezden geçtiğinde, olarak bilinir. çap. Bir dairenin çapı, iki yarıçapın uzunluğuna eşit bir uzunluğa sahiptir ve ipin özel bir halidir.
Çevre açısı vakaları
çalışmaları açılar çevre üzerinde açıların oluşturduğu yayları açının kendisiyle ilişkilendirirler.
merkez açısı
Açı dairenin merkezinde olduğunda gerçekleşir. Bu olduğunda, diyebiliriz ki, merkezi açı genliği yay genliğine eşittir.
Misal:
Ark d değerini hesaplayın.
Merkez açı 50°'ye eşit olduğundan, d ile gösterilen yayın genliği de 50°'dir.
Ayrıca bakınız: Bir dairenin merkezi nasıl bulunur?
Çevre üzerinde yazılı açı
Bir açı yazılı olarak bilinir tepe noktası çevre üzerinde bir nokta olduğunda. Bu meydana geldiğinde, yayın genliği açı ölçümünün yarısına eşittir.
Misal:
Görüntüdeki α değerini hesaplayın.
Yay, açının iki katına eşittir, yani α'nın değerini bulmak için 72'yi 2'ye bölmeniz yeterlidir.
α = 72º: 2
α = 36º
İç eksantrik açı
Bir açı, iç eksantrik olarak bilinir. çevrenin merkezinde olmadığında, ancak dairenin iç kısmında yer alır ve yazılı bir açı olamaz. Bu olduğunda, iki yay tanımlayabiliriz. açı olacak aritmetik ortalama aralarında, yani ikiye bölünen toplam.
Misal:
C'nin dairenin merkezi olmadığını bilerek daire üzerindeki α açısının değerini hesaplayın.
Ayrıca erişim: Sınırlandırılmış çokgenler nasıl oluşturulur?
Dış eksantrik açı
Dış eksantrik olarak bilinen açıyı biliyoruz. çevrenin dışında. Bu gerçekleştiğinde, iki yay oluşturur ve açı değeri, daha büyük yay ile daha küçük yay arasındaki farkın yarısı kadar hesaplanır.
Misal:
α açısının değerini hesaplayın.
segment açıları
Açı, bir cisim tarafından şekillendirildiğinde segment açısı olarak bilinir. teğet doğru parçası à çevre ve diğeri değil. Bu olduğunda, açı yayın yarısına eşittir.
Misal:
Aşağıdaki çemberde α açısının değeri kaçtır?
Görüntüyü analiz ederek, α açısının yayın yarısına, yani 120º'nin yarısına eşit olduğunu biliyoruz, yani α = 60º.
Ayrıca bakınız: Hesaplamas ve dairenin indirgenmiş denkleminin formülü
çözülmüş alıştırmalar
Soru 1 - Aşağıdaki üçgende BÂC açısının değeri şöyledir diyebiliriz:
A) 60.
B) 65.
C) 70.
D) 75.
E) 90º
çözüm
Alternatif B.
Daireyi analiz ederken, AB noktalarının oluşturduğu yay yarım daireye eşit bir genliğe sahiptir veya yani 180° C açısı yazılı olduğu için 180°'nin yarısına tekabül eder, yani C açısı eşittir 90º.
Üçgenin iç açılarının toplamı her zaman 180º'ye eşittir, bu yüzden şunu yapmalıyız:
25º + BÂC + 90º = 180º
BÂC = 180º - 90º - 25º
BÂC = 90º - 25º
BAC = 65º
Soru 2 - Aşağıdaki çemberde x'in değerini hesaplayınız.
A) 10
B) 15.
C) 20.
D) 40.
E) 45.
çözüm
Alternatif C.
AÔB'nin merkez açı olduğunu ve yayın değerine karşılık geldiğini bilerek, o zaman şunları yapmalıyız:
2x + 5. = 45.
2x = 45 - 5.
2x = 40.
x = 40º: 2
x = 20.
Raul Rodrigues de Oliveira
Matematik öğretmeni
Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/angulos-no-circulo.htm
