Bir Meslek her öğeyi ilişkilendiren bir kuraldır. Ayarlamak A'dan bir B kümesinin tek bir elemanına. Bu kural genellikle bir cebirsel ifade çok gibi denklem ve bu cebirsel ifadenin derecesine ve sahip olduğu değişkenlerin sayısına bağlı olarak grafiğini oluşturmak mümkündür.
Grafik tanımı
Ö grafik bir Meslek noktalarının (x, y) kümesidir. kartezyen düzlem aşağıdaki koşulu sağlayan: y = f(x). Başka bir deyişle, x'in her değeri için, ona göre, oluşumu yasasıyla elde edilen tek bir y değeri vardır. Meslek.
Sen grafik ilkokulda okutulan en önemlileri birinci derece fonksiyon şuradan ikinci derece. Lisede, grafikverirMeslek logaritmik, üstel, trigonometrik vb. Bu makalede, bir yapı oluşturmak için kullanılabilecek bir tekniği tartışacağız. grafik bir Meslek nın-nin ikinciderece.
İkinci derece fonksiyon grafiği
Bir Meslek nın-nin ikinciderece aşağıdaki gibi yazılabilir biridir:
f(x) = eksen2 + bx + c
a, b ve c nerede gerçek sayılar, katsayılar olarak adlandırılır, her zaman sıfırdan farklıdır ve x bağımsız değişkendir.
Ö grafik bunların fonksiyonlar her zaman bir benzetme kendisine ait olan üç noktadan oluşturulabilir: tepe noktası ve iki kök veya tepe noktası ve iki “rastgele” nokta.
1 – Parabolün tepe noktasını bulma
at benzetmeler olarak kullanılabilir grafik bir Meslek nın-nin ikinciderece içbükeylikleri yukarı veya aşağı dönük olmalıdır. İlk durumda, parabolün daha düşük bir noktası vardır, burada fonksiyon artık azalmaz ve artar. İkinci durumda, parabolün daha yüksek bir noktası vardır, burada fonksiyon artmayı bırakır ve azalır. Bu nokta denir köşe.
V = (x) köşesinin koordinatlarını bulmak içinvyv), aşağıdaki formülleri kullanabiliriz:
xv = -B
2.
ve
yv = – Δ
4.
2 – Meselin iki kökünü bulmak
Bir fonksiyonun kökleri, grafik bunun Meslek Kartezyen düzlemin x eksenini bulur. İşlevleri söz konusu olduğunda, ikinciderece, kök sayısı 0, 1 veya 2 olabilir. Fonksiyonun iki kökü varsa, yapılacak en iyi şey onları grafiğin yapımında kullanmaktır.
a'nın köklerini bulmak için Mesleknın-ninikinciderece, kullan Bhaskara'nın formülü. İlk olarak, belirleyin ayrımcı fonksiyonun:
Δ = b2 – 4ac
Sonra bunu Bhaskara'nın formülüyle ve katsayılarla değiştirin:
x = – b ± √?
2.
Fonksiyonun köklerinin koordinatları şöyle olacaktır: A = (x', 0) ve B = (x'', 0). Bu üç noktadan, iki kök ve tepe noktasından, onları Kartezyen düzleme yerleştirin ve bir benzetme. Bu süreçte, köşe x ekseninin üzerindeyse parabolün içbükeyliği aşağı bakacak veya köşe x ekseninin altındaysa içbükeyliği yukarı bakacak şekilde olacağına dikkat edin.
Yukarıdaki resimde, ilk benzetme x ekseninin altında bir tepe noktası vardır ve içbükeyliği yukarı bakar. Köşesi x ekseninin üzerinde olan ve içbükeyliği aşağı bakan ikinci parabolde ise bunun tersi olur.
Misal:
inşa etmek grafik verir Meslek: f(x) = x2 + 2x – 8.
İlk adım, bunun tepe noktasını bulmaktır. Meslek. İncelenen formülleri kullanarak şunları elde edeceğiz:
xv = -B
2.
xv = – 2
2
xv = – 1
yv = – Δ
4.
yv = - (B2 – 4ac)
4.
yv = – (22 – 4·1·[– 8])
4
yv = – (4 + 32)
4
yv = – (4 + 32)
4
yv = – (36)
4
yv = – 9
Böylece, koordinatları köşe bunun benzetme şunlardır: V = (– 1, –9).
Bunun diskriminant değerini zaten bildiğimizi unutmayın. Mesleky bulmak için yapılmışv. Δ = 36. Kökleri bulmak için Bhaskara'nın formülünü kullanarak şunları elde ederiz:
x = – b ± √?
2.
x = – 2 ± √36
2
x = – 2 ± 6
2
x' = – 2 – 6 = – 8 = – 4
2 2
x'' = – 2 + 6 = 4 = 2
2 2
Böylece kökler şu noktalarda bulunabilir: A = (–4, 0) ve B = (2, 0). Bu üç noktayı Kartezyen düzlemde işaretlemek ve ardından benzetme onlardan geçen, sahip olacağız:
Köşe + rastgele noktalar
Bu yapı şu durumlarda geçerlidir: Meslek iki gerçek ve farklı kökü var mı, yani ne zaman? > 0. ne zaman Meslek yalnızca bir gerçek kökü vardır veya yoktur, kendi köklerinizi inşa etmek için köklerinizi bulmaya çalışmanın bir anlamı yoktur. grafik.
Bu durumda, ilk olarak bulacağız. koordinatlarnın-ninköşe, o zaman, verilen xv köşenin x koordinatı, x değerlerini seçeceğizv + 1 ve xv – 1 olarak puan “rastgele” ve bu noktaların her biriyle ilgili y değerini bulacağız. Bunun sonuçları, tıpkı kökler gibi V, A ve B noktaları olacaktır, ancak A ve B noktalarının artık x ekseni üzerinde olmaması farkıyla.
Örneğin, fonksiyonun grafiğini çizin: f (x) = x2 + 4.
bu Meslek kökleri yok, çünkü değeri? sıfırdan küçüktür. Bu durumda, köşenin koordinatlarını bulacağız ve hesaplayacağız. puan “rastgele”, daha önce önerilen:
xv = -B
2.
xv = – 0
2
xv = 0
yv = – Δ
4.
yv = - (B2 – 4ac)
4.
yv = – (02 – 4·1·4)
4
yv = – (– 16)
4
yv = 16
4
yv = 4
Böylece, V = (0, 4).
x alarakv = 0, yapacağız: xv + 1 = 0 + 1 = 1. Bu değerin değiştirilmesi Meslek, ona göre y'yi bulmak için şunları elde ederiz:
f(x) = x2 + 4
f(1) = 12 + 4
f(1) = 5
Bu nedenle, A noktası şöyle olacaktır: A = (1, 5).
x alarakv = 0, şunu da yapacağız: xv – 1 = 0 – 1 = – 1. Bu nedenle:
f(x) = x2 + 4
f(– 1) = (– 1)2 + 4
f(– 1) = 1 + 4
f(- 1) = 5
Bu nedenle, B noktası şöyle olacaktır: B = (–1, 5).
Böylece grafik bunun Meslek Olacak:
Luiz Paulo Moreira'nın fotoğrafı.
Matematik mezunu
Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-grafico-funcao-2-grau.htm