Tekdüze çeşitli hareket: kavram, sorunlar

hareketeşit olarakçeşitli (MUV), hız değişimi olarak adlandırılan bir harekettir. hızlanma, sabit bir oranda oluşur. Tek tip olarak değişen hareket, bir özel durumhareketçeşitli. Bunda hız sadece değişir, bunda ise hız değişir. hız değişiriçindetavırsabit yani, büyüklüğü her saniye eşit artış veya azalışlara uğrar.

BakAyrıca: Newton yasaları hakkında bilmeniz gereken her şey

Düzgün değişen harekete giriş

Bir mobilya parçası, homojen olarak değişen bir hareket geliştirdiğinde, hızı artırmak veya sürekli azalacak, her saniye. Bu hız arttığında, hareketinin olduğunu söylüyoruz. hızlandırılmış; azaldığında, hareketinin olduğunu söylüyoruz geri zekalı.

Tek tip olarak değişen hareket, şu şekilde tarif edilebilir: saatlik fonksiyonlar, üniform hareket için kullanılanlara benzer, daha geneldir. Ayrıca, bu tür hareketlerle ilgili bazı alıştırmaları çözmek için grafiklerin arkasındaki anlamı anlamak gerekir. durum ve hız. Bu nedenle, MUV'nin farklı zaman fonksiyonlarını ve bunların ilgili grafik gösterimlerini inceleyeceğiz.

Şimdi durma... Reklamdan sonra devamı var ;)

İlk olarak, ortalama ivmeyi hesaplamak için kullanılan formül şeklinde de yazılabilen saatlik hız fonksiyonu ile ilgileneceğiz, bakınız:

v_F ya sen₀ - son ve ilk hızlar (m/s)

- hızlanma (m/sn)

t - Zaman aralıkları)

Formül, bir gezicinin hızının, ivmesiyle doğrusal olarak değiştiğini gösterir, yani, bir cismin ivmesinin 3 m/s² olduğunu varsayarsak, hızı her biri 3 m/s artacaktır. ikinci.

Pozisyonun saatlik fonksiyonunun formatına dikkat edersek, bunun bir pozisyon olduğunu göreceğiz. birinci derece fonksiyon sevmek y = a + bxolarak bilinen düz denklem. Saatlik hız fonksiyonu durumunda, a katsayısı denir. lineer katsayı, ve Başlangıç ​​hızı olarak bilinen b katsayısı ise cep telefonunun açısal katsayı, ve hızlanma bu mobilya parçasının

Aşağıdaki şekilde v (t) süresinin bir fonksiyonu olarak bir hız grafiği getiriyoruz, kontrol edin:

Grafikte, iki mobilya parçasının hareketini temsil eden biri kırmızı ve biri mavi olmak üzere iki çizgi görüyoruz. Bunlar evden ayrılmak (v₀ = 0) ve istikrarlı bir şekilde hızlanmaya başlayın. Kalkıştan bir saniye sonra mavi gezici 4 m/s, kırmızı gezici ise 2 m/s'dir. Düz çizgilerin eğimini analiz ederek, mavi gezicinin ivmesinin kırmızı gezicininkinden daha büyük olduğunu görmek kolaydır.

Ayrıca bakınız:Güneş Sistemi hakkında şaşırtıcı gerçeklere göz atın

Grafiğin okunmasından hareketle mavi renkli cep telefonunun hızının her seferinde 4 m/s arttığını görmek mümkündür. saniye, mobil B'nin hızı aynı aralık için sadece 2m/s artarken zaman. Bu şekilde mavi ve kırmızı çizgilerle temsil edilen hareketlerin saatlik fonksiyonlarını yazabiliriz, kontrol edin:

Aşağıda, bir grafiğin biçiminin ne olduğunu gösteriyoruz. hızlandırılmış düzgün değişken hareket ve geri zekalı sırasıyla kırmızı ve mavi. Her ikisi için de sıfır olmayan bir başlangıç ​​hızı benimseyeceğiz:

Mavi çizgi ile temsil edilen gecikmeli hareketin, anlamını tersine çevirir t = 8 s anında, hızı negatif değerler almaya başladığından beri.

BakAyrıca: Tek tip hareketle ilgili alıştırmaları çözmeyi öğrenin

Hız grafiklerine dayalı olarak mobil ivmeyi elde etmenin yanı sıra, mobil tarafından kat edilen mesafeyi hesaplayın. Bunun için yapmalıyız çizginin altındaki grafiğin alanını hesaplayın. Bu alan göz önüne alındığında kolayca bulunabilir. trapez alanı ve doğrudan aşağıdaki formülle elde edilebilir, özellikle mobil ivmenin bilinmediği durumlarda kullanışlıdır:

MUV, saatlik hız işlevine ek olarak şunları kullanır: pozisyon saat fonksiyonları. Bunlar ikinci derece fonksiyonlar, çünkü bir mobilin MUV'deki yer değiştirmesi kare zaman aralığıyla orantılıdır. Şimdi MUV için konum ve yer değiştirme denklemlerini kontrol edin:

s_F - son konum

s₀ - başlangıç ​​pozisyonu

v₀ - Başlangıç ​​hızı

S - yer değiştirme

Bu tür denklemler, türdeki ikinci derece fonksiyonlara benzer ax² + bx + c = 0. Konum ve yer değiştirmenin bu saatlik fonksiyonlarında, Ö katsayıeşittir à a/2 (hızlanma ikiye bölünür), bu da terimi çarpar t², iken hızilk (v₀) temsil etmek katsayıB.

Buna dayanarak, sıfır olmayan bir başlangıç ​​hızından başlayarak, tek tip olarak değişen hareketli grafiklerin hızlandırılmış, kırmızı ve gecikmeli mavi durumları nasıl aradığını göstereceğiz:

Bu grafiği inceleyerek, hızlandırılmış hareket için kırmızı ile gösterilen ivmesi pozitif olduğu için parabolün içbükeyliği yukarıya dönüktür., gecikmeli hareket için mavi renkte, parabolün içbükeyliği aşağı doğru çevrilir, çünkü ivmesi başlangıç ​​hızının tersi yönü gösterir..

Sırasıyla kırmızı ve mavi eğrilerle temsil edilen grafikleri oluşturmak için kullanılan saatlik fonksiyonlar ve bunların değerleri durum, hızilk ve hızlanma aşağıda gösterilmiştir:

Torricelli Denklemi

bu Torricelli denklemi ile ilgili bir sorunu çözmemiz gerektiğinde çok yararlıdır. hareketeşit olarakçeşitli ve hangi zaman aralığında meydana geldiğini bilmiyoruz. Bu denklem, konum ve hızın saatlik fonksiyonlarına dayalı olarak kolayca elde edilebilir.

Torricelli denkleminin formülünü inceleyin:

Konuyla daha fazla ilgileniyorsanız, metnimizi okuyun: Torricelli Denklemi.

Serbest düşüş, homojen olarak değişen hareketin bir örneğidir.

BakAyrıca: İnsanın neden aya dönmediğini öğrenin

Alıştırmalar çözüldü

Soru 1) Bir mobil, bir frenleme işlemine başladığında 20 m/s başlangıç ​​hızı ile 2,5 m/s² yavaşlama ile hareket eder. Bu mobilya parçasının hareket yönünü tersine çevirmesi için gereken süreyi belirleyin.

a) 8,0 sn

b) 50.0 sn

c) 5.0 sn

d) 10.0 sn

e) 12,5 sn

şablon: A harfi

çözüm:

Bu alıştırmayı çözmek için saatlik hız fonksiyonunu kullanacağız. Bu anlamda, cep telefonunun hızının sıfırlandığı anda hareket yönünü tersine çevireceğini söyleyebiliriz. Böylece, ilk hızının 20 m/s olduğunu bilerek, bu cep telefonunun son hızının 0 m/s olması için gereken süreyi bulacağız:

Bu hesaplamada, cep telefonunun hızının her saniye azalması nedeniyle, gecikmeli bir hareketi karakterize eden ivme için negatif işaretini kullandık.

Soru 2) Bir gezici, S = 5 + t² ile verilen saatlik yer değiştirme fonksiyonuna sahiptir. Sırasıyla bu gezicinin ilk hızını ve ivmesini gösteren alternatifi kontrol edin:

a) 5 m/s ve 1 m/s²

b) 0 m/s ve 2 m/s²

c) 1 m/s ve 5 m/s²

d) 5 m/s ve 2 m/s²

e) 3 m/s ve 5 m/s²

şablon: B 'harfi

Çözüm:

Saatlik vardiya işlevlerinin formatı takip ettiğini biliyoruz. ax² + bx +c = 0, ama aynı zamanda b katsayısının mobilin ilk hızına ve a katsayısının ivmesinin yarısına eşit olduğunu da biliyoruz. Bu nedenle, şunları yapmalıyız: v₀ = 0 ve bir = 2 m/s².

Soru 3) Konum-zaman grafiğinde, eğrinin içbükeyliği aşağı bakan bir parabolü tarif ettiği görülür. Bu grafik için doğru alternatifi işaretleyin:

a) Hızlandırılmış bir harekettir.

b) Bu, geriye dönük bir hareketin grafiğidir.

c) Bu, gecikmeli bir hareketin grafiğidir.

d) Bu değişken bir ivme grafiğidir.

e) Bu artan bir hız grafiğidir.

Şablon: C harfi

Çözüm:

Konum-zaman grafiği bir parabol şeklinde olduğunda, bu hareketin sabit bir ivmeye sahip olduğunu biliyoruz. Grafiğin temsil ettiği hareketin bize ne söylediğini geri zekalı veya hızlandırılmışbenzetmenin içbükeyliğidir, bu durumda yüzü aşağı dönük. Dolayısıyla söz konusu grafik gecikmeli bir hareketi temsil etmektedir.

Benden. Rafael Helerbrock