Olasılık, matematiğin, Rastgele bir deneyde bir olayın meydana gelme olasılığı. Olasılık, bir zarın atılmasında belirli bir sonucun olasılığını veya hatta birinin piyangoyu kazanma olasılığını hesaplamak için kullanılabilir.
Matematiksel olasılık, 0 ile 1 arasında bir sayı kümesiyle temsil edilir:
- Bir olayın olasılığı 0 olduğunda, gerçekleşmesi imkansızdır,
- Bir olayın olma olasılığı 1 ise o olay mutlaka olur.
Olasılık nasıl hesaplanır?
Olasılığı hesaplamak için, rastgele bir deneyde beklenen olay oluşumlarının sayısını toplam olay sayısına bölün. Örneğin, yere atılan bir madeni paranın "taç" yüzü yukarı bakacak şekilde düşme olasılığını hesaplamak istersek, şunu elde ederiz:
- İstediğimiz olayın bir (1) olasılığı: "taç",
- Toplam iki (2) olay olasılığı: "tura" ve "tura".
Böylece 1/2'yi böldük ve 1/2 veya %50'lik bir "tura" olasılığımız var.
olasılık formülü
Olasılığın nasıl hesaplanacağını daha iyi anlamak için aşağıdaki formüle bakın:
Nerede:
- P(E) = bir olayın olma olasılığı VE
- n (E) = E olayının toplam oluşma sayısı
- n (S) = S örnek uzayının oluşum sayısı
Pratik hesaplama örneklerine bakmadan önce, bazı temel olasılık kavramlarını anlayın:
rastgele deney
Olasılık yalnızca rastgele deney durumlarında, yani şu durumlarda hesaplanabilir: sonucu belirlemek veya tahmin etmek mümkün değildir..
Rastgele bir deneyin örneklerinden biri, bir zarın yuvarlanmasıdır. Zar kancalı değilse (örneğin yüzlerden biri daha fazla ağırlıkla), hangi yüzün yukarı geleceğini belirlemek mümkün değildir, yani yuvarlamanın sonucu şansa bağlıdır.
Başka bir örnek, aynı boyut ve ağırlıkta mavi ve sarı toplarla dolu bir torba olabilir. Toplardan birini rastgele seçerek, görmeden, mavi mi sarı mı topun çıkacağını bilmenin bir yolu yoktur, bu yüzden bu deney rastgeledir.
örnek uzay
Örnek uzay, rastgele bir deneyde tüm olası sonuçların kümesi. Örneğin, bir kalıbı yuvarladığımızda, örnek uzay (S), kalıbın tüm değerleri ile temsil edilir, yani: (S) = {1,2,3,4,5,6}.
Örnek uzay, o halde, kalıbın tüm yüzlerinin kümesidir, çünkü 6 yüz, bir rulodan sonra 6 gerçekleşme olasılığıdır. Dolayısıyla sonucu tahmin etmek mümkün olmasa da örnek uzayı içinde olacağını biliyoruz.
Etkinlik
Olay (E), örnek uzayın (S) bir alt kümesidir. Bir zar atılırken, 5 sayısının, E = {5} veya çift sayının, E = {2,4,6} oluşumu bir olay olarak belirlenebilir.
Olay türleri
Doğru olay: belirli bir olay, örnek uzayın kendisini temsil eden bir olaydır (E = S) ve kesinlikle gerçekleşecektir. Standart bir zarın yuvarlanmasından sonra (1'den 6'ya kadar sayılarla), 1'den 6'ya kadar tüm sayılar doğal olduğundan, doğal bir sayı gelme şansı %100'dür.
İmkansız Olay: imkansız olay, gerçekleşme şansı %0 olan olaydır. Standart bir zar atıldığında, kalıbın 8 rakamıyla yüzü olmadığı için 8 rakamının gelme şansı sıfırdır.
Tamamlayıcı etkinlikler: tamamlayıcı olaylar, olaylar arasındaki kesişimin boş bir küme ile temsil edildiği ve birliğin tüm örnek küme tarafından temsil edildiği olaylardır.
Bir olayın gerçekleşme olasılığı çift sayı ve birinden garip numara bir zar atıldığında, bu iki olayın oluşumlarının toplamı 6 olasılık ile temsil edildiğinden tamamlayıcı olaylardır: E = {1,2,3,4,5,6}.
Bu durumda, bir sayı aynı anda hem çift hem de tek olamayacağı için kesişme olmayacaktır.
Olasılık Egzersizleri
Bir örnekle olasılık formülünü kullanarak alıştırma yapalım:
- Bir zar atıldığında, aşağıdaki olayların meydana gelme olasılığı nedir:
a) Tek sayı:
Tek bir sayı elde etmek için üç olasılık vardır: E = {1,3,5}. Bu durumda, n (E) = 3. Toplam olasılık sayısı n (S) = 6 ise, elimizde:
P(E) = 3/6
P(E) = 1/2 veya %50
Bu durumda tek sayı çıkma olasılığı %50'dir.
b) 5 Numara:
5 sayısını elde etmek için tek bir olasılık vardır, yani n (E) = 1. Toplam olasılık sayısı n (S) = 6 göz önüne alındığında, elimizde:
P(E) = 1/6
P(E) = 0.166 veya %16,6
Bu durumda, bir zar attığınızda 5 sayısının yuvarlanma olasılığı %16'dır.
Metnin başında söylediğimiz gibi, olasılığın her zaman 0 ile 1 arasında bir sayı olacağına dikkat edin, 1, bir olayın meydana gelme olasılığının %100'ünü ve 0'ın meydana gelme olasılığını temsil ettiğinde, Etkinlik.
Şuna da bakın: anlamı aritmetik, yüzde ve geometri.
