Paydaların rasyonelleştirilmesi ne zaman kullanılan tekniktir kesir paydasında irrasyonel bir sayı var ve ilk kesre eşdeğer, ancak paydasında irrasyonel sayı olmayan ikinci bir kesir bulmak istiyorsunuz. Bunu yapmak için, paydasında kesin olmayan bir kök olmaması için kesri yeniden yazmak için matematiksel işlemler yapmak gerekir.
Siz de okuyun: Kesirli işlemler nasıl çözülür?
Paydalar nasıl rasyonelleştirilir?
Paydaları rasyonelleştirmenin en basit durumuyla başlayacağız ve en karmaşık olana geçeceğiz, ancak tekniğin kendisi bir eşdeğer kesir pay ve paydayı, kesrin paydasının kökünü ortadan kaldırmaya izin veren uygun bir sayı ile çarpmak. Aşağıdaki farklı durumlarda bunu nasıl yapacağınızı görün.
Şimdi durma... Reklamdan sonra devamı var ;)
Paydada karekök olduğunda rasyonelleştirme
İle temsil edilebilecek bazı kesirler vardır. irrasyonel sayılar paydalarda. Bazı örneklere bakın:
Kesir paydası irrasyonel olduğunda, onu rasyonel bir paydaya dönüştürmek için rasyonalizasyon gibi bazı teknikler kullanırız. bir olduğunda
kare kök paydada, iki duruma bölebiliriz. Birincisi kesir radikalinde sadece bir köke sahip olduğunda.örnek 1:
Bu paydayı rasyonalize etmek için, buna denk olan ancak irrasyonel bir paydası olmayan kesri bulalım. Bunun için hadi pay ve paydayı aynı sayı ile çarpmak — bu durumda tam olarak kesrin paydası, yani √3 olacaktır.
at kesirlerin çarpımı, düz çarpıyoruz. 1 · √3 = √3 olduğunu biliyoruz. Paydada √3 ·√3 = √9 = 3 var. Bununla, aşağıdakilere geliyoruz:
Bu nedenle, paydası irrasyonel bir sayı olmayan kesrin bir temsiline sahibiz.
Örnek 2:
İkinci durum, bir tam olmayan bir kök arasındaki ekleme veya fark.
Paydada bir fark veya terimler eklendiğinde, bunlardan biri tam olmayan kök olmak üzere, pay ve paydayı paydanın eşleniği ile çarparız. √2 – 1'in eşleniğine ikinci sayının tersi yani √2+1 diyoruz.
Payda çarpma işlemini gerçekleştirerek şunları yapmalıyız:
3(√2 + 1) = 3√2 +3
payda dikkat çekici ürün olarak bilinir fark toplamının çarpımı. Sonucun her zaman birinci terimin karesi eksi ikinci terimin karesidir.
(√2 – 1)(√2 + 1) = √2² – 1²
(√2 – 1)(√2 + 1) = √4 – 1²
(√2 – 1)(√2 + 1) = 2 – 1
(√2 – 1)(√2 + 1) = 1
O halde, bu kesrin paydasını rasyonalize ederek şunları yapmalıyız:
Ayrıca bakınız: Cebirsel Kesir Sadeleştirmesinde Yaygın Olarak Yapılan Üç Hata
2'den büyük bir dizin kökü olduğunda rasyonelleştirme
Şimdi paydada 2'den büyük bir dizin kökü olduğunda bazı örneklere bakın.
Amaç radikali ortadan kaldırmak olduğuna göre, paydayı çarpalım, böylece paydanın kökü yok edilebilir.
örnek 1:
Bu durumda, radikalin üssünü ortadan kaldırmak için, hadi pay ve paydada 2²'nin kübik köküyle çarpın, böylece radikal 2³ içinde görünür ve böylece kübik kökü iptal etmek mümkündür.
Çarpma işlemini gerçekleştirerek şunları yapmalıyız:
Örnek 2:
Aynı mantığı kullanarak, paydayı ve payı neden olan bir sayı ile çarpalım. güç paydadan dizine, yani 3 küpün beşinci köküyle çarp böylece paydayı iptal edebilirsiniz.
Siz de okuyun: Cebirsel kesirler nasıl basitleştirilir?
çözülmüş alıştırmalar
soru 1 – Aşağıdaki kesrin paydasını rasyonalize ederek şunu buluruz:
A) 1 + √3.
B) 2(1 + √3).
C) – 2(1+ √3).
D) √3.
E) √3 –1.
çözüm
Alternatif C.
Soru 2 - (IFCE 2017 — uyarlanmış) √5 ve √3 değerlerini ikinci ondalık basamağa yaklaştırarak sırasıyla 2,23 ve 1,73 elde ederiz. Yaklaşık olarak, aşağıdaki sayısal ifadenin ikinci ondalık basamağa göre değeri:
A) 1.98.
B) 0.96.
C) 3.96.
D) 0.48.
E) 0.25.
çözüm
Alternatif E.
Raul Rodrigues de Oliveira
Matematik öğretmeni
Bu metne bir okulda veya akademik bir çalışmada atıfta bulunmak ister misiniz? Bak:
OLIVEIRA, Raul Rodrigues de. "Paydaların rasyonelleştirilmesi"; Brezilya Okulu. Uygun: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/racionalizacao-denominadores.htm. 28 Haziran 2021'de erişildi.
