Ortogonal Kartezyen sistem veya koordinat düzlemi olarak da adlandırılan Kartezyen düzlem, iki dik eksenden oluşan koordinat sistemi. Yani bu iki doğrunun kesiştiği noktada (kesişim noktası) 90°'lik bir açı (dik açı) oluşur. Yatay eksene apsis (x) ekseni denir. Dikey, ordinat (y) ekseni olarak adlandırılır.
Bu matematiksel araç, mucidi Fransız filozof ve matematikçi olduğu için bu şekilde adlandırılmıştır. René Descartes (1596-1650). Uzayda bir noktanın konumunu belirlemek için kullanılan ortogonal sistem, günlük hayatta birçok kullanımının yanı sıra geometri ve coğrafya gibi disiplinlerde de son derece önemlidir.
Kartezyen plan öğeleri
ordinat ekseni
ile tanımlanan y harfi, ordinat ekseni dikey düz Kartezyen düzlemin. Yakından bakarsak, her iki eksenin de sayısal ölçekler olduğunu göreceğiz. 0 noktasının üzerinde, bu ölçekteki sayılar pozitiftir. Aşağı, negatifler.
apsis ekseni
ile tanımlanan x harfi, apsisin ekseni yatay düz Kartezyen düzlemin. Sağda, sayısal ölçekte sayılar pozitiftir. Solda, negatifler.
Ayrıca bakınız: Eksen Tanımı
0 noktası
Köken de denir, iki çizginin birleştiği, dik açı oluşturan tam nokta. 0 noktasının üzerinde sayılar pozitiftir. Aşağı, negatifler. Sağda, pozitifler. Solda, negatifler.
kadranlar
Kartezyen planın bir diğer önemli unsuru kadranlardır. 0 noktasında kesişen iki çizginin nasıl bölünmüş bir görüntü oluşturduğuna dikkat edin. dört bölüm. Bu segmentlerin her birine kadran denir. Uçaktaki herhangi bir nokta, bu dört kadrandan herhangi birinin içine düşecektir.
Kartezyen düzlemin koordinatları nelerdir?
Koordinatlar, birlikte olan sayılardır, Kartezyen düzlemde bir noktanın tam yerini vermek.
Hiç deniz savaşı oynadın mı? Mantık tamamen aynı. Düşman gemilerine ateş etmek için koordinatların ne olduğunu söylemelisin. Başka bir deyişle: topunuzun hedefini gösteren dikey ve yatay eksenlerdeki değerler nelerdir.
Böylece düzlemdeki her nokta bir çift bilgi parçasından belirlenir. adını ver sıralı çift iki eksen üzerindeki değerleri temsil eden ve bize düzlemdeki bir noktanın tam yerini veren iki reel sayıdan oluşan bu kümeye. Çiftin ilk değeri apsistir (x). İkincisi, ordinat (y).
herhangi bir nokta kadran 1 (Q1) pozitif koordinatlara (+,+) sahip olacaktır. Ö kadran 2 (Q2) x koordinatının pozitif ve y'nin negatif (-,+) olduğu noktalardan oluşur. Ö üçüncü çeyrek (Q3) negatif koordinatların (-,-) oluşturduğu noktalardan oluşur. zaten dördüncü çeyrek (S4) pozitif bir x koordinatına ve negatif bir y (+,-) koordinatına sahiptir.
Örnekler
örnek 1
Kartezyen düzlemdeki dört noktanın koordinatlarını bilmek istediğinizi varsayalım. Diyelim ki noktalar şunlar:
Bu noktaların koordinatlarını nasıl bulabilirim? Sadece iki çizgi çizin: biri noktadan başlayarak x eksenini bulana kadar dikey; başka bir yatay, noktadan başlayarak y eksenini bulana kadar.
Örnek 2
Kartezyen düzlemde bir noktanın konumunu koordinatlardan bulmak da mümkündür. Sadece iki çizgi çizin - biri x ekseninden, diğeri y ekseninden başlayarak. İki çizgi arasındaki buluşma noktadır.
Şu sıralı çiftlerimiz var: (3,4), (-4.1), (-3,-3) ve (2,-3). Bu çiftler, Kartezyen düzlemdeki noktaları belirler. Ancak bu noktaların tam konumu nedir?
Her birinin dört kadrandan birinde yer aldığını unutmayın. Q1'de (3,4); yani, apsis ekseninde (x) koordinat 3 ve koordinat ekseninde (y) koordinat 4'tür. Q2'de (-4.1) var. 3. çeyrekte, (-3,-3). 4. çeyrekte (2,-3).
Kartezyen plan ne için?
Kartezyen düzlem, bir noktaların düzlemde veya uzayda bulunabilmesi için referans sistemi.
Kartezyen düzlem, iki değişken içeren denklemlerin çözümlerinin grafiklendirilmesinde çok kullanışlıdır.
İkinci derece fonksiyonlar Kartezyen düzlemde geometrik olarak da gösterilebilir - bu durumda geometrik şekil paraboldür. Birinci dereceden fonksiyonlar, Kartezyen düzlemde düz çizgilerle temsil edilir.
at pratik Yaşam, Kartezyen planı da çok kullanışlıdır. Uzayın bir temsilini sağlama yeteneği için Kartezyen sistem esastır, örneğin, mimari ve sivil inşaatta, ev planlarının hazırlanmasında temel olarak kullanıldığı ve binalar.
Ö GPS sistemiGünümüzde navigasyon, havacılık ve hatta bireylerin günlük hareketlerinde yaygın olarak kullanılan, Kartezyen koordinat sistemine dayanmaktadır. Herhangi bir noktadan (kullanıcı), üç boyutlu bir Kartezyen sistemde (x, y, z) coğrafi koordinatlarını (enlem, boylam ve yükseklik) belirlemek mümkündür. Bunun için uydular ve bir yer istasyonu gerekir.
Ayrıca bakınız:
- Kartezyen Tanımı
- Geometrinin Tanımı
- dik anlamı