Yukarıdaki resimdeki dizilerin ortak noktasının ne olduğunu söyleyebilir misiniz? Hepsinde sayılar bir tür “mantıksal biçime” göre büyür. Bunlar sayı dizileri olarak sınıflandırılabilir geometrik ilerlemeler. Bir geometrik ilerleme (PG), bir elemanın hemen önceki elemana bölünmesinin her zaman aynı değerle sonuçlandığı sayısal bir dizidir. sebep. Geometrik bir ilerlemeyi karakterize eden bir başka ilginç yön, üç tane seçtiğimizde ardışık elemanlar, orta elemanın karesi her zaman elemanlarının ürününe eşit olacaktır. uç noktalar. Örneğin, sıraya bakalım A = (1, 2, 4, 8, 16, 32, …). Nedeni, herhangi bir öğeyi seçerek ve onu hemen önceki terime bölerek belirleyebiliriz. Sırada görünen tüm öğeler için bu prosedürü uygulayalım:
32 = 2, 16 = 2; 8 = 2; 4 = 2; 2 = 2
16 8 4 2 1
Bu nedenle, A dizisinin oranı 2'dir. Bakalım ikinci kural geçerli mi? Ardışık üç öğe seçelim, örneğin, 4, 8, 16. Kurala göre, 8'in karesi iki son sayının çarpımına eşittir, bu durumda 4 ve 16. Potansiyasyon özelliklerini kullanarak,
8² = 64. Uçları çarparsak, bunu elde ederiz. 4 * 16 = 64. Bu kuralları diğer ilerlemelere uygulayın ve dizinin geometrik bir ilerleme olup olmadığını öğrenin.Herhangi bir sıra verildiğinde (1, bir2, bir3, bir4, …,n-1, birHayır, …), diyebiliriz, ol Hayır herhangi bir tamsayı, neden r tarafından verilir:
r = Hayır
n - 1
İlk metin görüntüsünün diğer dizilerini, geometrik ilerlemeler olup olmadığını kontrol ederek analiz edelim.
B = {5, 25, 125, 625, 3125, …}
r = 25 = 125 = 625 = 3125 = 5
5 25 125 625
C = {1, – 3, 9, – 27, 81, – 243, 729}
r = – 3 = 9 = – 27 = 81 = 243 = – 3
1 – 3 9 – 27 81
D=(10; 5; 2,5; 1,25; 0,625; 0,3125 …}
r = 5 = 2,5 = 1,25 = 0,625 = 0,3125 = 1
10 5 2,5 1,25 0,625 2
Geometrik bir ilerleme, nedenine göre sınıflandırılabilir. Olası sınıflandırmalara bakalım:
PG bir neden sunarsa olumsuz değerPG olduğunu söylüyoruz dönüşümlü veya sallanan, örnekteki gibi Ç. Bu tür bir dizenin değişen pozitif ve negatif değerlere sahip olduğunu unutmayın (1, -3, 9, -27, 81, -243, 729...);
PG'nin ilk öğesi olduğunda pozitif ve nedeni r sevmek r > 1 veya PG'nin ilk elemanı olumsuz ve 0 < r < 1PG olduğunu söylüyoruz büyüyen. diziler bu ve B artan bir geometrik ilerlemenin örnekleridir;
PG sabitinin tersi meydana gelirse, yani PG'nin ilk elemanı olumsuz ve nedeni r sevmek r > 1 veya PG'nin ilk elemanı pozitif ve 0 < r < 1, bu bir PG'dir azalan. Sekans D azalan bir PG örneğidir;
Bir PG'nin oranı eşit olduğunda 1, PG olarak sınıflandırılır sabit. (2, 2, 2, 2, 2, …) dizisi, oranı 1 olduğu için bir tür sabit PG'dir;
PG'nin en az boş bir terim, geometrik bir ilerleme olduğunu söylüyoruz tekil. Tekil bir PG'nin nedenini belirleyemiyoruz. Bir örnek (2, 0, 0, 0, …) dizisidir.
Amanda Gonçalves tarafından
Matematik mezunu
Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-progressao-geometrica.htm