O merkezli, r yarıçaplı ve daireye ait iki A ve B noktasına sahip bir daire verildiğinde, işaretli noktalar arasındaki mesafenin bir dairenin yayı olduğunu görüyoruz. Bir yayın uzunluğu merkez açının ölçüsüyle orantılıdır, açı ne kadar büyükse yayın uzunluğu da o kadar büyük olur; ve açı ne kadar küçükse, yay uzunluğu o kadar kısadır.
Bir dairenin uzunluğunu belirlemek için aşağıdaki matematiksel ifadeyi kullanırız: C = 2*π*r. Bir dairedeki tam dönüş 360º ile temsil edilir. Doğrusal ölçüdeki (ℓ) çevre uzunluğu ile açısal ölçüdeki (α) çevre uzunluğu arasında bir karşılaştırma yapalım, not edin:
doğrusal |
açısal |
2*π*r |
360º |
ℓ |
α |
Bu ifade, yarıçapı r ve merkez açısı α olan bir dairenin yay uzunluğunu derece olarak belirlemek için kullanılabilir. Bu durumlarda π = 3.14 kullanın.
Merkez açı radyan olarak verilirse, aşağıdaki ifadeyi kullanırız: ℓ = α * r.
örnek 1
Yarıçapı 2 cm olan bir çevrede merkez açısı 30° olan bir yayın uzunluğunu belirleyin.
ℓ = α * π * r / 180º
ℓ = 30º * 3,14 * 2 / 180º
ℓ = 188,40 / 180
ℓ = 1,05 cm
Yayın uzunluğu 1,05 santimetre olacaktır.
Örnek 2
Bir duvar saatinin yelkovanı 10 cm'dir. 30 dakika sonra el ne kadar yer kaplar?
Saatin resmine bakın:
ℓ = α * π * r / 180º
ℓ = 180º * 3,14 * 10 / 180º
ℓ = 5652 / 180
ℓ = 31,4 cm
Yelkovanın kapladığı alan 31.4 santimetre olacaktır.
Örnek 3
Yarıçapı 5 cm olan bir çevrede bulunan merkez açısı π/3 olan bir yayın uzunluğunu belirleyin.
ℓ = α * r
ℓ = π/3 * 5
ℓ = 5π/3
ℓ = 5*3,14 / 3
ℓ = 15,7 / 3
ℓ = 5,23 cm
Örnek 4
15 cm uzunluğunda bir sarkaç A ve B arasında 15° açıyla sallanıyor. A ve B arasındaki uç noktası tarafından tanımlanan yörüngenin uzunluğu nedir?
ℓ = α * π * r / 180º
ℓ = 15º * 3,14 * 15 / 180º
ℓ = 706,5 / 180
ℓ = 3,9 cm
A ve B arasındaki yörüngenin uzunluğu 3,9 santimetredir.
tarafından Mark Noah
Matematik mezunu
Brezilya Okul Takımı
Trigonometri - Matematik - Brezilya Okulu
Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/comprimento-um-arco.htm