Kepler'in Üçüncü Yasasının Çıkarılması. Kepler'in Üçüncü Yasası.

Gezegenlerin yörüngelerinin elips şeklinde olduğunu biliyoruz. Kepler'in Üçüncü Yasasının çıkarılması, dairesel bir yörünge düşünelim. Aşağıdaki gösterim dairesel yörüngelere dayanmasına rağmen, sonuçlar eliptik yörüngeler için de geçerlidir.

Şekilde Güneş'in etrafında dönen bir gezegenimiz var. Merkezcil kuvvet (Fc), Güneş tarafından uygulanan bir çekim kuvvetidir. Gezegenler ve uydular arasında uygulanan çekim kuvvetleri ihmal edilir, bunun nedeni kütlelerinin Güneş'in kütlesinden çok daha küçük olmasıdır.

Kütle gezegeni gibi (m) Güneş'in etrafında dairesel bir hareketle ve açısal hızla ( ) yörüngede dönerken, gezegende merkezcil kuvvet (Fc) olarak adlandırılan sonuçta ortaya çıkan kuvvet şu şekilde verilir:

F_ç=mω² r

Ne üzerine:

F_ç:merkezcil kuvvet;
m: gezegenin kütlesi;
ω: gezegenin açısal hızı;
r: gezegenin yörüngesinin yarıçapı.

Açısal hız şu şekilde verilir:

Ne üzerine:

T: gezegendeki devrim dönemi.

Denklem 2'yi denklem 1'e koyarsak:

Merkezcil kuvvetin, Güneş ile gezegen arasındaki çekim kuvveti olduğuna dikkat edin. Böylece Güneş'in kütlesini (M) ve gezegenin yörünge yarıçapını (r) Güneş ile Gezegen arasındaki uzaklık olarak kabul ederek, Evrensel Yerçekimi Yasası şöyle yazılabilir:

Şimdi durma... Reklamdan sonra devamı var ;)

Ne üzerine:

Denklem 3'ü 4 ile eşitlersek:

Yakında:

Denklem 5'e bakın ve terimin  sabittir, çünkü bilinmeyenler evrensel sabite ve güneşin kütlesine atıfta bulunur, dolayısıyla denklem aşağıdaki gibi yeniden yazılabilir:

T²=kr³

Ne üzerine:

k: orantı sabiti.

Denklem 6 bize, bir gezegenin Güneş etrafındaki dönüş periyodunun karesinin, aralarındaki uzaklığın küpü ile doğru orantılı olduğunu söyler.

Yukarıdaki denklemden, gezegen Güneş'ten ne kadar uzaksa, dönme süresinin o kadar uzun olduğu sonucunu çıkarabiliriz.

Az önce çıkardığımız Kepler'in Üçüncü Yasası, Ay ve yapay uyduların hareketi için Dünya ile ilgili olarak da geçerlidir.

Nathan Augusto tarafından
Fizik Mezunu

Bu metne bir okulda veya akademik bir çalışmada atıfta bulunmak ister misiniz? Bak:

FERREIRA, Nathan Augusto. "Kepler'in Üçüncü Yasasının Çıkarılması"; Brezilya Okulu. Uygun: https://brasilescola.uol.com.br/fisica/deducao-terceira-lei-kepler.htm. 27 Haziran 2021'de erişildi.