olasılık çok benzer koşullar altında gerçekleştirilen deneylerin incelenmesidir. Sonuçlar bunları tahmin etmek mümkün değil. Örneğin, yazı tura deneyi, tekrar tekrar yapılsa bile tahmin edilemez, çünkü madeni para her atıldığında, sonuç farklı olabilir.
Olasılık, sayıları aşağıdakilerle ilişkilendirir: şans belirlenmiş sonuç olur, böylece bu sayı ne kadar yüksek olursa, bu sonucun ortaya çıkma şansı o kadar yüksek olur. imkansızlığını temsil eden bir "küçük sayı" vardır. sonuç, ve temsil eden daha büyük bir sayı kesinlik belirli bir sonucun Örneğin tek bir zar atıldığında, 7 sayısının oluşması imkansızdır ve 7'den küçük veya 0'dan büyük bir sayının olacağı kesindir.
Çalışma için en önemli tanımlar oranlar şunlar:
Örnek nokta
verilen rastgele deney, hiç sonuç bu deneyden sadece birine denir Örnek nokta.
Aynı anda iki zar atıldığında, olası sonuçlar onlar:
1 ve 1, 1 ve 2, 1 ve 3 … 6 ve 5, 6 ve 6
Bir madeni para atıldığında, örnekleme noktaları yazı veya turadır.
örnek uzay
örnek uzay bu Ayarlamak hepsinin sahibi kim
örnek noktalar birde rastgele olay. bu yüzden örnek uzay deneye atıfta bulunarak “yazı tura atmak” yazı ve turalardan oluşur.Ö örnek uzay aynı zamanda yaygın olarak denir Evren. Ayrıca, olduğu gibi Ayarlamak, hiç notasyonu ayarla sizi temsil edebilir.
Bu şekilde, örnek uzay, onun alt kümeleri ve operasyonlar içeren, özelliklerini ve işlemlerini devralır. sayısal kümeler. Böylece iki madeni paranın havaya atılmasının olası sonuçları şöyle diyebiliriz:
S = {(x, y) doğal | x < 7 ve y < 7}
Bu durumda S, iki zarın sonuçlarından oluşan sıralı çiftler kümesini temsil eder. Örnek uzaydaki eleman sayısı şu şekilde gösterilir: örnek uzay Ω, Ω'un eleman sayısı n'dir (Ω).
Etkinlik
Bir Etkinlik a'nın herhangi bir alt kümesidir örnek uzay. Böylece olaylar örnekleme noktaları ile oluşturulmaktadır. bir örnek Etkinlik şudur: iki zarın atılmasında sadece tek sayılar görünmelidir.
Bunu temsil eden alt küme Etkinlik aşağıdaki örnek noktalara sahiptir:
(1, 1)
(3, 3)
(5, 5)
onlar mümkün Sonuçlar aynı anda tek sonuçla iki zar atmak.
Bir olayın eleman sayısı şu şekilde temsil edilir: Verilen A olayı, A'nın eleman sayısı n (A)'dır.
Ayrıca, bir olaya denir basit olay yalnızca bir elemanı olduğunda, yani olay yalnızca bir örnek noktaya eşit olduğunda. Başka bir deyişle, tek olay tek bir sonucu temsil eder. Bir doğru olay örnek uzayına eşittir, bu nedenle belirli bir olayın meydana gelme olasılığı hepsinden en yüksek olanıdır: %100 şans. Öte yandan, ne zaman Etkinlik boş kümeye eşittir, yani hiçbir Örnek nokta, o aradı imkansız olay.
olasılık
bu olasılık bir olayın olma şansını temsil eden bir sayıdır. Bu sayının hesaplanması şu şekilde yapılır: A bir olsun Etkinlik içindeki herhangi örnek uzay Ω, bu olayın olma olasılığı P(A) şu şekilde verilir:
P(A) = at)
n (Ω)
Her şeyden önce, içindeki öğelerin sayısının örnek uzay her zaman olaydaki öğe sayısından büyük veya ona eşit olacaktır. Bu şekilde, bu bölmenin elde edebileceği en küçük değer 0'dır ve bu, imkansız bir olayın olma şansını temsil eder. ulaşılabilecek en yüksek değer 1'dir. Etkinlik aynıdır örnek uzay. Bu durumda bölme işleminin sonucu 1'dir. Bu şekilde, olasılık Ω örnek uzayında meydana gelen bir A olayının aralığı aşağıdakiler arasındadır:
0 ≤ P(A) ≤ 1
Yapılması gereken iki gözlem var:
ifade etmek gerekirse olasılık birde Etkinlik yüzde ile gerçekleşir, yukarıdaki bölmenin sonucunu 100 ile çarpmanız yeterlidir.
hesaplama imkanı vardır olasılık gerçekleşmeyen bir olaydır. Bunu yapmak için, sadece gerçekleştirin:
TAVA-1) = 1 - P(A)
şartlı olasılık
Örnek uzay Ω ve Ω cinsinden A ve B olayları verildiğinde, A olayının zaten meydana geldiğini varsayın. B olayının gerçekleşme olasılığına denir. şartlı olasılık B bölü A ve aşağıdaki gibi gösterilir:
P(B|A)
bu olasılık B'nin gerçekleşmesinin koşulu A'nın ortaya çıkması olduğu için adını alır. Bunu hesaplamak için kullanılan ifade olasılık Şöyleki:
P(B|A) = P(B)∩THE)
TAVA)
Luiz Paulo Moreira'nın fotoğrafı.
Matematik mezunu
Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-probabilidade.htm