bu Bhaskara'nın formülü bulmanın en iyi bilinen yöntemlerinden biridir. kökler bir denklemnın-ninikinciderece. Bu formülde, sadece bunun katsayılarının değerlerini değiştirin. denklem ve oluşturulan hesaplamaları gerçekleştirin.
Unutmayın: bir denklemi çözmek, o denklemi doğru yapan x değerlerini bulmaktır. için denklemlernın-ninikinciderece, çözmekle eş anlamlıdır: tanışmak de kökler ya da bul sıfırlar denklemin.
kullanımını anlamayı kolaylaştırmak için formüliçindeBhaskarane olduğunu hatırlamakta fayda var. denklemnın-ninikinciderece ve katsayıları nelerdir.
İkinci dereceden denklem
bir denklem ikinciderece tüm bunlar aşağıdaki şekilde yazılabilir:
balta2 + bx + c = 0
a, b ve c ile gerçek sayılar ve ≠ 0 ile.
x bilinmeyen ise denklemnın-ninikinci derece üstü o zaman , B ve ç senin mi katsayılar. Bilinmeyen, bir denklemdeki bilinmeyen sayıdır ve katsayılar çoğu durumda bilinen sayılardır.
"a" katsayısının x'i çarpan gerçek sayı olduğuna dikkat edin.2. kullanımı için formüliçindeBhaskara, bu her zaman doğru olacaktır.
Ayrıca katsayı "b", x'i çarpan gerçek sayıdır ve "c" katsayısı, ifadede görünen sabit kısımdır. denklemyani bilinmeyeni çoğaltmaz.
Bunu bilerek diyebiliriz ki, katsayılar verir denklem:
4x2 – 4x – 24 = 0
Onlar:
a = 4, b = – 4 ve c = – 24
Zihin Haritası: Bhaskara Formülü
*Zihin haritasını PDF olarak indirmek için, Buraya Tıkla!
ayrımcı
Bir sorunu çözmek için atılması gereken ilk adım denklemnın-ninikinciderece senin değerini hesaplamak için ayrımcı. Bunu yapmak için formülü kullanın:
? = b2 – 4·a·c
Bu formülde,? bu ayrımcı ve , B ve ç katsayıları denklemnın-ninikinciderece.
Yukarıda verilen örneğin diskriminantı, 4x2 – 4x – 24 = 0, olacaktır:
? = b2 – 4·a·c
? = (– 4)2 – 4·4·(– 24)
? = 16– 16·(– 24)
? = 16 + 384
? = 400
Bu nedenle diyebiliriz ki, ayrımcı 4x denkleminin2 – 4x – 24 = 0 ? = 400.
Bhaskara'nın formülü
elinde olan katsayılar bu ayrımcı bir denklemnın-ninikinciderece, sonuçlarınızı bulmak için aşağıdaki formülü kullanın.
Şimdi durma... Reklamdan sonra devamı var ;)
x = – b ± √?
2.
Kökten önce bir ± işareti olduğuna dikkat edin. Bu, bunun için iki sonuç olacağı anlamına gelir. denklem: bir için – √? ve + √? için bir tane daha.
Hala önceki örneği kullanarak, biliyoruz ki, denklem 4x2 – 4x – 24 = 0, katsayılar onlar:
a = 4, b = – 4 ve c = – 24
Ve değeri delta é:
? = 400
Bu değerlerin değiştirilmesi formüliçindeBhaskara, aranan iki sonucu elde edeceğiz:
x = – b ± √?
2.
x = – (– 4) ± √400
2·4
x = 4 ± 20
8
İlk değer x' olarak adlandırılacak ve √400'ün pozitif sonucunu kullanacağız:
x' = 4 + 20
8
x' = 24
8
x' = 3
İkinci değer x'' olarak adlandırılacak ve √400'ün negatif sonucunu kullanacağız:
x' = 4– 20
8
x' = – 16
8
x' = – 2
Yani sonuçlar - aynı zamanda denir kökler veya sıfırlar - bunun denklem onlar:
S = {3, - 2}
2. Örnek: Tabanı genişliğinin iki katı ve alanı 50 cm olan bir dikdörtgenin kenar ölçüleri nedir?2.
Çözüm: Taban yüksekliğin iki katı ölçüyorsa, yükseklik x ölçüyorsa tabanın 2x ölçüleceği söylenebilir. Dikdörtgenin alanı, tabanının ve yüksekliğinin ürünü olduğundan, şunları elde ederiz:
A = 2x·x
Değerleri değiştirerek ve çarpma işlemini çözerek şunları elde ederiz:
50 = 2x2
veya
2 kere2 – 50 = 0
unutmayın ki bu denklemnın-ninikinciderece sahip olmak katsayılar: a = 2, b = 0 ve c = – 50. Bu değerlerin formülünde değiştirilmesi ayrımcı:
? = b2 – 4·a·c
? = (0)2 – 4·2·(– 50)
? = 0– 8·(– 50)
? = 400
Katsayıların ve diskriminantın değiştirilmesi formüliçindeBhaskara, sahip olacağız:
x = – b ± √?
2.
x = – (0) ± √400
2·2
x = 0 ± 20
4
x' için şunları elde ederiz:
x' = 20
4
x' = 5
x'' için şunları elde ederiz:
x' = – 20
4
x' = – 5
S = {5, – 5}
Bu, çözümü denklemnın-ninikinciderece. Bir çokgenin bir kenarının negatif uzunluğu olmadığından, sorunun çözümü kısa kenar için x = 5 cm ve uzun kenar için 2x = 10 cm'dir.
Luiz Paulo Moreira'nın fotoğrafı.
Matematik mezunu
Bu metne bir okulda veya akademik bir çalışmada atıfta bulunmak ister misiniz? Bak:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Bhaskara'nın formülü nedir?"; Brezilya Okulu. Uygun: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-formula-bhaskara.htm. 27 Haziran 2021'de erişildi.
