bu top üzerinde çalışılan geometrik bir katıdır uzaysal geometri, olmak yuvarlak gövde olarak sınıflandırılır. Bu şekil, diğer örneklerin yanı sıra futbol toplarında, incilerde, küre, bazı meyvelerde gördüğümüz gibi günlük hayatta oldukça yaygındır.
düşünen O orijin ve r yarıçap, küre yarıçap ve orijin arasındaki mesafeye eşit veya ondan daha az uzaklıkta olan noktalar kümesidir. Yarıçapa ek olarak, kürenin önemli unsurlarkutuplar, ekvator, meridyen ve paraleller gibi. Küreyi damga ve küresel mil gibi parçalara da ayırabiliriz. Bir kürenin toplam alanı ve hacmi şu şekilde hesaplanır: özel formüller bu sadece o rakamın yarıçap değerine bağlıdır.
Siz de okuyun: Düz ve mekansal figürler arasındaki farklar
Bir kürenin öğeleri
Bir küre içinde olan uzaydaki tüm noktaları bir küre olarak biliyoruz. başlangıç yarıçapına eşit veya ondan daha küçük mesafe, yani bu şeklin iki önemli unsuru r yarıçapı ve O orijinidir. Küre olarak sınıflandırılır yuvarlak gövde yüzeyinin şeklinden dolayı.
Küre için diğer önemli unsurlar kutuplar, ekvator, paraleller ve meridyendir.
- kutuplar: P noktaları ile temsil edilir1 ve P2, kürenin merkez eksen ile buluşma noktalarıdır.
- Ekvador: küreyi yatay bir düzlemle keserek elde ettiğimiz en büyük çevre. Ekvator, küreyi yarım küre olarak bilinen iki eşit parçaya böler.
- paraleller: hiç çevre küreyi yatay bir düzlemle keserek elde ettiğimiz şey. Daha önce gösterdiğimiz ekvator, paralelliklerin özel bir durumudur ve bunların en büyüğüdür.
- Meridyen: meridyen ve paraleller arasındaki fark, birincinin dikey olarak elde edilmesidir, ancak aynı zamanda küre içinde bulunan ve bir düz.
Aşağıdakileri okuyarak bu önemli geometrik cismin elemanları hakkında daha fazla bilgi edinin: VEbir kürenin öğeleri.
Küre Hacmi
hacminin hesaplanması geometrik katılars bilmemiz bizim için büyük önem taşımaktadır. kapasite bu katılardan ve küre ile farklı değil, hacmini hesaplamak çok önemlidir. örneğin, diğerlerinin yanı sıra küresel bir kaba koyabileceğimiz gaz miktarını bilin uygulamalar. Bir kürenin hacmi aşağıdaki formülle verilir:
Misal:
Bir gaz deposunun yarıçapı 2 metreye eşittir, bunu bilerek hacmi nedir? (π = 3.1 kullanın)
kürenin yüzeyi
oluşturduğu bölgeyi kürenin yüzeyi olarak biliyoruz. Küreden r uzaklıkta olan tüm noktalar. Bu durumda mesafenin daha küçük olamayacağına, ancak tam olarak r'ye eşit olduğuna dikkat edin. Kürenin yüzeyi, kontur tüm katılardan, küreyi kaplayan yüzeydir. Kürenin yüzey alanını hesaplamak için formülü kullanırız:
| but = 4 π r² |
Misal:
Bir hastanede, küre şeklinde bir oksijen gazı deposu yapılacaktır. Yarıçapı 1.5 metre olduğu bilindiğine göre, yüzey alanı m² olarak ne olur?
but = 4 π r²
but = 4 π 1,5²
but = 4 π 2,25
but = 9 π m²
Ayrıca bakınız: evlenmekve çevre arasındaki fark nedir?
kürenin parçaları
Küreyi, yalnızca yüzeyini göz önünde bulundurduğumuzda iğ olarak bilinen veya katıyı göz önünde bulundurduğumuzda bir kama olarak bilinen parçalara ayırabiliriz.
küresel mil
Mil, bu dönüş (θ) 360º'den küçük olduğunda, yani 0 < θ < 360º olduğunda bir yarım çevrenin dönmesiyle oluşan yüzeydir.
Mil bir kürenin yüzeyinin parçası olduğu için, alanını üç kuralla çıkarılabilecek şekilde hesaplayarak aşağıdaki formülü üretiriz:
Misal:
θ = 30º ve r = 3 metre olduğunu bilerek mil alanını ve kama hacmini hesaplayın.
küresel kama
Bu dönüşün 360º'den küçük, yani 0 < θ < 360º olduğu bir yarım dairenin dönmesiyle oluşan geometrik cisme küresel kama diyoruz.
Kama geometrik bir katı olduğu için, iş mili alanının yanı sıra, aşağıdaki formülü oluşturan üç kuralıyla yapılabilecek hacmini hesaplarız:
Misal:
r = 4 cm ve θ = 90º olduğunu bilerek kama hacmini hesaplayın:
çözülmüş alıştırmalar
Soru 1 - Bir virüsü mikroskop altında analiz ederken, iki katmana sahip olduğunu görmek mümkündü. resimde gösterildiği gibi, yağdan oluşan ilk katman ve genetik materyal tarafından oluşturulan merkezi katman. takip et:
Bu araştırmacının ilgi alanlarından biri de bu virüsün yağ tabakasının hacmini bilmek. En büyük yarıçapın 2 nm (nanometre) ve en küçük yarıçapın 1 nm olduğunu bilerek, yağ tabakasının hacmi şuna eşittir:
(π = 3 kullanın)
a) 4 nm³
b) 8 nm³
c) 20 nm³
d) 28 nm³
e) 32 nm³
çözüm
Alternatif D.
Mavi tabakanın yani yağın hacmini hesaplamak, daha büyük olan V küresinin hacmi arasındaki farkı hesaplamakla aynıdır.VE ve daha küçük küre Vve.
Şimdi daha küçük kürenin hacmini hesaplayacağız:
Yani hacimler arasındaki fark şuna eşittir:
VE - Ve = 32 - 4 = 28 nm³
Soru 2 - Bir fabrika, özel bir plastik kullanarak küre şeklinde saklama bölmeleri üretiyor. Bu malzemenin cm²'sinin 0,07 R$'a mal olduğu bilindiğinde, yarıçapı 5 cm olan 1.200 nesne tutucuyu üretmek için harcanan miktar:
(pi = 3.14 kullanın)
a) BRL 2180
b) BRL 3140
c) 11.314 BRL
d) 13.188 BRL
e) 26.376 BRL
çözüm
Alternatif E.
Bir kürenin toplam alanını hesaplayalım:
= 4 π r²'de
= 4 · 3.14 · 5²
= 12.56 · 25
= 12.56 · 25
= 314 cm²'de
314'ü 0,07 ile çarparak bir eşya gözü değerine sahip olacağız, yani bu değeri 1,2 bin ile çarparsak toplam harcanan miktara ulaşmış olacağız.
V = 314 · 0.07 · 1200 = 26.376
Raul Rodrigues de Oliveira
Matematik öğretmeni
