Lise işlevi nedir?

Bir Meslek her bir elemanı birbirine bağlayan bir kuraldır. Ayarlamak A'dan bir B kümesinin tek bir elemanına, sırasıyla olarak bilinen alan adı ve karşı etki alanı fonksiyonun. Çağrılacak fonksiyon için lise işlevi, kuralınızın (veya oluşum yasanızın) aşağıdaki şekilde yazılabilmesi gerekir:

f(x) = eksen² + bx + c

veya

y = eksen² + bx + c

Ayrıca, a, b ve c kümesine ait olmalıdır. gerçek sayılar ve bir ≠ 0. Böylece, onlar örnek Mesleknın-ninikinciderece:

a) f(x) = x² + x – 6

b) f(x) = – x²

Lise işlevinin kökleri

kökleri Meslek f(x) = 0 olduğunda x'in varsaydığı değerlerdir. Bu nedenle, onları bulmak için f (x) veya y'yi sıfırla değiştirin. Meslek ve elde edilen denklemi çözün. Çözmek için ikinci dereceden denklemler, kullanabiliriz Bhaskara'nın formülü, yöntemi tam kareler veya başka bir yöntem. Unutmayın: nasıl Meslek şuradan ikinciderece, o bile olmalı iki gerçek kök farklı.

Örnek - f (x) = x fonksiyonunun kökleri² + x – 6 aşağıdaki gibi hesaplanabilir:

f(x) = x² + x – 6
0 = x² + x – 6
a = 1, b = 1 ve c = – 6

? = b² – 4·a·c
? = 1² – 4·1·(– 6)
? = 1 + 24
? = 25

x = – b ± √?
2.
x = – 1 ± √25
2
x = – 1 ± 5
2

x' = – 1 + 5 = 4 = 2
2 2

x" = – 1 – 5 = – 6 = – 3
2 2

Dolayısıyla, f(x) = x fonksiyonunun kökleri² + x – 6, A = (2, 0) ve B = (–3, 0) koordinat noktalarıdır.

İşlev köşesi - Maksimum veya minimum nokta

Ö köşe ikinci derecenin fonksiyonunun değerine ulaştığı noktadır. maksimum veya minimum. Koordinatları V = (x_vy_v) aşağıdaki formüllerle verilir:

x_v = -B
2.

ve

y_v = – ?
4.

Yukarıda bahsedilen aynı örnekte, köşe f(x) = x fonksiyonunun² + x – 6 şu şekilde elde edilir:

x_v = -B
2.

x_v = – 1
2·1

x_v = – 1
2

x_v = – 0,5

ve

y_v = – ?
4.

y_v = – 25
4·1

y_v = – 25
4

y_v = – 6,25

Böylece, koordinatları köşe bunun Meslek V = (–0.5; – 6,25).

y koordinatı_v x'in değeri yerine konularak da elde edilebilir._v fonksiyonun kendisinde.

İkinci derece fonksiyon grafiği

Ö grafik bir Mesleknın-ninikinciderece her zaman bir olacak benzetme. Grafiği kolaylaştırmak için kullanılabilecek bu rakamla ilgili bazı hileler var. Bu hileleri göstermek için f (x) = x fonksiyonunu da kullanacağız.² + x – 6.

1 – a katsayısının işareti, içbükeyliği ile bağlantılıdır. benzetme. a > 0 ise şeklin içbükeyliği yukarı bakacak, a < 0 ise şeklin içbükeyliği aşağı bakacaktır.

Bu nedenle, örnekte, sıfırdan büyük olan a = 1 olarak, içbükeyliğin içbükeyliği benzetme f(x) = x fonksiyonunu temsil eden² + x – 6 yukarı bakacak.

2 – c katsayısı, dünyanın buluşma noktasının koordinatlarından biridir. benzetme y ekseni ile. Başka bir deyişle, parabol her zaman y ekseniyle C = (0, c) noktasında buluşur.

Örnekte, C = (0, – 6) noktası. Böylece benzetme o noktadan geçer.

3 - İşaretlerin çalışmasında olduğu gibi denklem nın-nin ikinciderece, ikinci derece fonksiyonlarda, determinantın işareti fonksiyonun kök sayısını gösterir:

Eğer? > 0 fonksiyonun iki farklı gerçek kökü vardır.

Eğer? = 0 fonksiyonun iki eşit gerçek kökü vardır.

Eğer? < 0 fonksiyonun gerçek kökü yoktur.

Bu hileler göz önüne alındığında, bir cisme ait üç noktayı bulmak gerekecektir. Mesleknın-ninikinciderece grafiği oluşturmak için. Sonra bu üç noktayı Kartezyen düzlemde işaretleyin ve çizin. benzetme bu onların içinden geçer. Yani, üç nokta şunlardır:

• Ö köşe ve fonksiyonun kökleri, gerçek kökleri varsa;

veya

• Ö köşe ve diğer iki nokta, Eğer Meslek gerçek kökleri yoktur. Bu durumda, Kartezyen düzlemde fonksiyonun tepe noktasının bir noktası solunda, diğeri sağında olmalıdır.

Bu noktalardan birinin, tepe noktasının kendisi olması durumu dışında, C = (0, c) olabileceğine dikkat edin.

Örnekte f(x) = x² + x – 6, aşağıdaki grafiğimiz var:

Luiz Paulo Moreira'nın fotoğrafı.
Matematik mezunu

Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-funcao-segundo-grau.htm