bu geometridüz ait nesnelere odaklanan çalışma alanıdır. düz, yani tüm öğeleri (nokta, çizgi ve çokgenler) düzlemde “içinde” bulunur. Geometrinin başlangıcı Antik Yunan'da olmuştur ve aynı zamanda şu şekilde de bilinir: geometriÖklidyendüz, Öklid adlı alanda büyük bir bilgin onuruna. İskenderiyeli matematikçi Öklid “geometrinin babası” olarak bilinir.
Siz de okuyun: Mekansal geometri - üç boyutlu şekillerin incelenmesi
Düzlem Geometri Kavramları
Bazı kavramlar düzlem geometrisini anlamak için gereklidir, ancak bunlar gösterilebilir değildir. ilkel kavramlar. Onlar:
Nokta
Nokta boyutu yok ve büyük harfle gösterelim.
Düz
Çizginin bir boyutu, uzunluğu vardır ve küçük harfle gösterilir. Düz sonsuzdur.
Düz çizgi kavramından üç kavram daha tanımlayabiliriz: düz çizgi parçası, yarı düz çizgi ve açı.
– düz segment
Doğru parçası, iki farklı noktayla, yani başı ve sonu olan bir doğru ile sınırlanan bir doğru ile tanımlanır.
– yarı rektal
Işın, başı ve sonu olmayan, yani yönlerden birinde sonsuz olacak düz bir çizgi olarak tanımlanır.
– Açı
Ö açı iki düz, ışın veya düz çizgi parçası arasındaki boşluğu ölçmek için kullanılır. Bir açıyı ölçtüğümüzde, onun genliğini belirliyoruz.
Düz
Düzlemin iki boyutu vardır ve bir Yunan harfiyle (α, β, γ, … ) temsil edilir.
Ayrıca bakınız: Nokta, Doğru, Düzlem ve Uzay: Düzlem Geometrisinin Temelleri
Şimdi durma... Reklamdan sonra devamı var ;)
Düzlem geometrisinin formülleri ve ana figürleri
Şimdi düz şekillerin alanlarını hesaplamak için ana formüllere bakacağız.
üçgen
Bir alanın alanını hesaplamak için üçgen, taban ölçüsünü (b) yükseklik ölçüsüyle (h) çarpın ve sonucu ikiye bölün.
Meydan
taraflarını biliyoruz. Meydan hepsi aynı. Alanı hesaplamak için taban ölçüsünü yükseklik ölçüsüyle çarpıyoruz. Ölçüler aynı olduğu için bunları çarpmak kenarın karesini almakla aynıdır.
Dikdörtgen
Bölgesi dikdörtgen taban ile yükseklik çarpılarak bulunur.
Elmas
Bölgesi elmas büyük köşegen (D) ve küçük köşegen (d) çarpımının ikiye bölünmesiyle bulunur.
trapez
Bölgesi trapez yüksekliğin çarpımı ile ana tabanın (B) ve küçük tabanın (b) toplamının ikiye bölünmesiyle bulunur.
Daire
Bölgesi daire yarıçapı r, yarıçapın karesinin irrasyonel sayı ℼ ile çarpımı ile verilir (genellikle ℼ = 3.14 değerini kullanırız).
Ayrıca bakınız: Geometrik katılar alanı - formüller ve örnekler
Düzlem ve Mekansal Geometri
bu uçak geometrisi tüm unsurlarının düzlemde yer almasıyla karakterize edilir. Böylece, düzlem geometride hiçbir nesnenin hacmi değil alanı vardır. Ama gerçek dünyanın sadece iki boyutu yok, değil mi? Şu anda ileri geri (tek boyut), sağa ve sola hareket edebilirsiniz. sola (bir boyut daha) ve son olarak bir ofis koltuğuna (bir boyut daha), yani üç boyutlar.
bu uzaysal geometri üçüncü boyuttaki nesneleri incelemekle ilgilidir. Uzamsal geometride incelenen yapılardan bazıları küre, koni, silindir ve küre gibi günlük hayatımızda mevcuttur. parke taşları.
Enem'de Düzlem Geometrisi
Düzlem geometrinin günlük hayatımızda birçok uygulaması vardır. Geniş uygulanabilirliği nedeniyle, keşfedilebilecek bir dizi sorun vardır ve sonuç olarak bu konu giriş sınavları ve Enem ile ilgili sorularda sıklıkla karşımıza çıkmaktadır.
Düzlem geometri soruları, öğrenciden yapıcı ve mantıksal akıl yürütme gerektirir. Soruların en büyük zorluğu geometrik kavramların kendilerinde değil, aşağıdaki gibi temaların dahil edilmesindedir. birinci dereceden denklem, ikinci derece denklem, kesirli işlemler, yüzde ve oran. Bazı örneklere bakalım.
→ örnek 1
(Enem/2012) 20 Şubat 2011'de Filipinler'de Bulusan yanardağı patladı. Dünya üzerindeki coğrafi konumu, Greenwich Meridian'ın doğusundaki 124° 3' 0'' boylamlı GPS ile verilmektedir. (Verilen: 1. eşittir 60' ve 1 eşittir 60 ".)
PAVARIN, G. Galileo, Şubat 2012 (uyarlanmış)
Volkanın konumunun boylamına göre ondalık biçimde açısal gösterimi:
a) 124.02°
b) 124.05°
c) 124.20°
d) 124.30°
e) 124.50°
Çözüm
Alıştırmayı çözmek için 124° 3' ve 0" (okuyun: yüz yirmi dört derece, üç dakika ve sıfır saniye) dereceye çevirmeliyiz. Bunun için sadece 3 dakikayı derece cinsinden yazıyoruz ve konum 0″ olduğu için yapacak bir şey yok.
1°'nin 60' e eşit olduğu egzersizle sağlandı. bir kullanalım basit üç kuralı 3 dakikada kaç derecemiz olduğunu belirlemek için.
1° – – – 60’
xx – – – 3’
60x = 3
x = 3 ÷ 60
x = 0.05 °
Böylece, 124° 3' ve 0", şu yazıya eşdeğerdir:
124° + 0,05° + 0°
124,05°
yanıtla: alternatif b.
→Örnek 2
(Düşman/2011) Bir okulun amacı, mümkün olduğu kadar fazla alandan yararlanan tek bir inşaat yapmak olan, çevresi 40 m olan dikdörtgen şeklinde boş bir araziye sahiptir. Bir mühendis tarafından yapılan bir analizden sonra, tek bir inşaat ile arazinin maksimum alanına ulaşmak için ideal işin şu olacağı sonucuna vardı:
a) 8 m banyo2.
b) 16 m'lik bir sınıf2.
c) 36 m'lik bir oditoryum2.
d) 100 m'lik bir avlu2.
e) 160 m'lik bir blok2.
Çözüm
Dikdörtgen arazinin boyutlarını bilmediğimiz için onlara x ve y diyelim.
Açıklamaya göre, çevre 40 m'ye eşittir, yani tüm kenarların toplamı 40 m'ye eşittir, bu nedenle:
x + x + y + y = 40
2x + 2y = 40
2(x +y) = 40
x + y = 20
y = 20 - x
Ayrıca bir dikdörtgenin alanının taban ve yüksekliğin çarpımı tarafından verildiğini biliyoruz, şöyle:
A = x · y
Yukarıda izole edilen y değerini değiştirerek, elimizde:
A = x · (20 - x)
bir = - x2 + 20x
Şimdi, maksimum alanın ne olduğunu bilmek için sadece değeri belirleyin maksimum fonksiyon A, yani, parabolün tepe noktasını belirleyin. x'in değeriv Şunlar tarafından verilir:
y'nin değerini belirlemek içinv, x'in değerini değiştirelimv A fonksiyonunda.
bir = - x2 + 20x
Bir = – (10)2 + 20(10)
A = – 100 + 200
A = 100 m2
Bu nedenle, maksimum alan 100 m'dir.2.
yanıtla: alternatif d.
çözülmüş alıştırmalar
soru 1 – Aşağıdaki trapez alanının 18 m olduğunu bilmek2, x'in değerini belirleyin.
çözüm
Alan 18 m'ye eşit olduğundan2, yamuk alan formülünde olduğu gibi problemin verdiği ölçü değerlerinin de yerine koyabiliriz. Bak:
Şimdi ikinci derece denklemini çözerek, elimizde:
Problemdeki x değerinin bir uzunluk ölçüsünü gösterdiğine dikkat edin, bu nedenle yalnızca pozitif bir değer alabilir, yani:
x = 3
soru 2 – Pırlantanın köşegeni en büyük olan alanını en küçüğünün iki katı olarak hesaplayın.
çözüm
Köşegenlerin değerlerini bilmediğimiz için isimlerini x ile verelim.
Küçük köşegen (d) → x
Daha büyük köşegen (D) → 2x
Ve bu bilgiyi formülde değiştirerek elimizde:
Robson Luiz tarafından
Matematik öğretmeni
