Her zaman pratik faaliyetlerde veya diğer bilimlerin çalışmasında matematik uygulamaları arıyoruz. Tamamen soyut olan, günlük hayatta kullanılmayan matematiksel içerikler vardır, ancak bu bilimin büyük bir kısmı, az ya da çok karmaşık faaliyetlerde yardımcı olan pratik uygulamaya sahiptir. Fizik, doğa olaylarını açıklamak için matematikten en fazla yararlanan bilimlerden biridir. Optik çalışmalarda şekillerin benzerlik süreçlerini, merkezcil kuvvetin hesaplanmasında ikinci derecede denklemleri, kinematikte 1. derece fonksiyonun kullanımını ve diğer örnekleri gözlemleyebiliriz.
Fizikte, daha doğrusu elastik kuvvet çalışmasında 1. derece fonksiyonun bir uygulamasını daha göreceğiz.
Bir ucu bir desteğe sabitlenmiş, dinlenme durumunda, yani herhangi bir kuvvetin etkisine maruz kalmayan bir yay düşünün. Diğer uçta bir F kuvveti uygulandığında, yay, kuvvetin uygulandığı yöne bağlı olarak bir deformasyona (uzama veya sıkışma) uğrar. Yayların deformasyonlarını inceleyen Robert Hooke (1635 – 1703), yayların kuvvetin kuvvetiyle orantılı olarak arttığını gözlemledi.
Gözlemlerinin ışığında Hooke yasasını kurdu:
F = kx
Nerede,
F → Newton cinsinden uygulanan kuvvettir (N)
k → yayın elastik sabitidir (N/m)
x → yayın maruz kaldığı deformasyon (m)
Hooke yasasının, k sabit bir değer (elastik sabit) olduğundan, yalnızca yayın deformasyonuna bağlı bir fonksiyon olduğuna dikkat edin. Aşağıdaki gibi yazılabilir:
F(x) = kx → 1. dereceden bir fonksiyon veya afin fonksiyon.
Örnek 1. Elastik sabiti 150 N/m olan bir yayın bir ucuna dengede olan 7,5 kg'lık bir blok bağlanmıştır. g = 10m/sn dikkate alınarak yayın maruz kaldığı deformasyonu belirleyin2.
Çözüm: Sistem dengede olduğu için kuvvetlerin bileşkesi sıfırdır diyebiliriz, yani:
F - P = 0 veya F = P = mg
m = 7,5 kg olduğunu biliyoruz.
Böylece,
Örnek 2. Bir yayın, bir desteğe sabitlenmiş uçlarından biri vardır. Diğer uca kuvvet uygulandığında yay 3m deformasyona uğrar. Yayın elastik sabitinin 112 N/m olduğunu bilerek, uygulanan kuvvetin gücünü belirleyin.
Çözüm: Hooke yasasına göre yayın deformasyonunun kuvvetin kuvvetiyle orantılı olduğunu biliyoruz. Öyleyse, yapmalıyız:
Marcelo Rigonatto tarafından
İstatistik ve Matematiksel Modelleme Uzmanı
Brezilya Okul Takımı
1. derece fonksiyon -Roller - Matematik - Brezilya Okulu
Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-1-o-grau-forca-elastica.htm
