Sen noktaları maksimum şuradan Asgari sadece tanımlanmış ve tartışılmıştır. lise fonksiyonları, çünkü herhangi bir eğri üzerinde var olabilirler.
Daha önce hatırlayalım: bir Meslek nın-nin ikinciderece f(x) = ax şeklinde yazılabilir2 + bx + c. Ö grafik bu tür bir işlevin benzetme, kim senin olabilir içbükeylik yüz aşağı veya yukarı. Ayrıca, bu şekilde, adı verilen bir nokta vardır. köşeV harfi ile temsil edilen, Puaniçindemaksimum ya da PuaniçindeAsgari fonksiyonun.
maksimum nokta
Herşey Meslek nın-nin ikinciderece < 0 olan Puaniçindemaksimum. Başka bir deyişle, maksimum nokta yalnızca fonksiyonlar içbükeylik aşağı bakacak şekilde. Aşağıdaki resimde gösterildiği gibi, maksimum nokta V, ikinci derece fonksiyonların < 0 olan en yüksek noktasıdır.
Bu grafiğin dikkat Meslek ulaşana kadar artmaktadır. Puaniçindemaksimum, bundan sonra grafik azalan olur. Bu örnek işlevin en yüksek noktası, maksimum noktasıdır. Ayrıca, y koordinatı V = (3, 6)'dan büyük olan bir nokta olmadığına ve maksimum noktaya atanan x değerinin, noktanın orta noktasında olduğuna dikkat edin.
segment, kimin uçları fonksiyonun kökleri (gerçek sayılar olduklarında).Ayrıca unutmayın ki, Puaniçindemaksimum her zaman denk gelir köşe içbükeylik aşağı bakacak şekilde fonksiyonun.
Asgari puan
Herşey Meslek nın-nin ikinciderece a > 0 katsayısına sahip PuaniçindeAsgari. Başka bir deyişle, minimum nokta yalnızca içbükeyliği yukarı bakan fonksiyonlarda mümkündür. Aşağıdaki şekilde V'nin parabolün en alt noktası olduğuna dikkat edin:
Bunun grafiği Meslek ulaşana kadar azalmaktadır. PuaniçindeAsgari, bundan sonra büyümeye devam ediyor. Ayrıca minimum V noktası bu fonksiyonun en alt noktasıdır, yani y koordinatı –1'den küçük olan başka bir nokta yoktur. Ayrıca, minimum noktada y ile ilgili x değerinin, bitiş noktaları fonksiyonun kökleri olan (gerçek sayılar olduklarında) segmentin orta noktasında olduğuna da dikkat edin.
Ayrıca unutmayın ki, PuaniçindeAsgari her zaman denk gelir köşe içbükeylik yukarı bakacak şekilde fonksiyonun.
Fonksiyon oluşumu yasasında maksimum veya minimum nokta
Oluşum yasasının bilinmesi Mesleknın-ninikinciderece f (x) = ax biçimindedir2 + bx + c'nin koordinatlarını bulmak için a, b ve c katsayıları arasındaki ilişkileri kullanmak mümkündür. köşe fonksiyonun. Köşenin koordinatları, tam olarak noktasının koordinatları olacaktır. maksimum veya Asgari.
x koordinatının bilindiği köşe bir Meslek xv ile temsil edilir, elimizde:
Şimdi durma... Reklamdan sonra devamı var ;)
xv = -B
2.
y koordinatının bilindiği köşe bir Meslek yv ile temsil edilir, elimizde:
yv = – Δ
4.
Bu nedenle, V köşesinin koordinatları şöyle olacaktır: V = (xvyv).
Eğer köşe noktası olacak maksimum veya Asgari, sadece benzetmenin içbükeyliğini analiz edin:
a < 0 ise, parabol zirve noktası.
a > 0 ise, parabol minimum puan.
Fonksiyonun iki gerçek kökü olduğunda, x'inv uçları segmentin kökleri olan segmentin orta noktasında olacaktır. Meslek. Yani x'i bulmak için başka bir teknikv ve yv fonksiyonun köklerini bulmak, onları birleştiren doğrunun orta noktasını bulmak ve y'yi bulmak için bu değeri fonksiyona uygulamaktır.v ilişkili.
Misal:
belirle köşe f(x) = x fonksiyonunun2 + 2x – 3 olup olmadığını söyleyin Puaniçindemaksimum veya Asgari.
1. Çözüm: Koordinatları hesaplayın köşe a = 1, b = 2 ve c = – 3 olduğunu bilerek verilen formüllerle.
xv = -B
2.
xv = – 2
2·1
xv = – 1
yv = – Δ
4.
yv = – (22 – 4·1·[– 3])
4·1
yv = – (4 + 12)
4
yv = – 16
4
yv = – 4
Böylece, V = (– 1, – 4) ve fonksiyonun PuaniçindeAsgari, çünkü a = 1 > 0.
2. Çözüm: Köklerini bulun Meslek nın-nin ikinciderece, x olacak bağlantı parçasının orta noktasını belirleyinvve y'yi bulmak için bu değeri işleve uygulayınv.
tarafından verilen fonksiyonun kökleri kare tamamlama yöntemi, onlar:
f(x) = x2 + 2x – 3
0 = x2 + 2x – 3
4 = x2 + 2x – 3 + 4
x2 + 2x + 1 = 4
(x + 1)2 = 4
Her iki üyede de karekök yaparak şunları elde ederiz:
√[(x + 1)2] = √4
x + 1 = ± 2
x = ± 2 - 1
x' = 2 - 1 = 1
x" = – 2 – 1 = – 3
– 3'ten 1'e giden bir doğru parçasının orta noktası x'tir.v = – 1. Daha fazla ayrıntı için, çözümden sonra resmi kontrol edin. x'i uygulamakv fonksiyonda, sahip olacağız:
f(x) = x2 + 2x – 3
yv = (– 1)2 + 2(– 1) – 3
yv = 1 – 2 – 3
yv = 1 – 5
yv = – 4
Bu sonuçlar ilk çözümde bulunan değerlerle aynıdır: V = (– 1, – 4). Ek olarak, fonksiyonun sahip olduğu PuaniçindeAsgari, çünkü a = 1 > 0.
Aşağıdaki resim bunun grafiğini göstermektedir Meslek kökleri ve minimum noktası V ile.
Bu içerikteki fonksiyonun köklerini bulmak için Bhaskara formülünün de kullanılabileceğini belirtmekte fayda var.
Luiz Paulo Moreira'nın fotoğrafı.
Matematik mezunu
