Türevin, ∆x / ∆y bağıntısıyla verilen, y = f(x) fonksiyonunun x'e göre değişim oranı olduğunu söylüyoruz. Bir y = f (x) fonksiyonu göz önüne alındığında, x = x0 noktasındaki türevi, oluşan açının tanjantına karşılık gelir. y = f (x) fonksiyonunun doğru ile eğrisi arasındaki kesişme ile, yani teğet olan doğrunun eğimi eğri.
ilişkiye göre ∆x / ∆y, Zorundayız: 
sınırın varlığı fikrinden yola çıkarak. Bir fonksiyonun anlık değişim hızına sahibiz y = f(x) x'e göre ifade ile verilir gün / dx.
Türev'in fonksiyonun yerel bir özelliği olduğunun, yani belirli bir x değeri için olduğunun farkında olmamız gerekir. Bu yüzden tüm işlevi dahil edemeyiz. Aşağıdaki grafiğe bakın, sırasıyla bir doğru ve bir parabol, 1. derece fonksiyon ve 2. derece fonksiyon arasındaki kesişimi gösterir:
Düz çizgi, parabolün fonksiyonunun türetilmesinden oluşur.
x'in değerlerini arttırdığında veya azalttığında değişimlerini belirleyelim. e x'in x = 3 ile x = 2 arasında değiştiğini varsayarak, ∆x ve ∆y'yi bulun.
∆x = 2 – 3 = –1
Şimdi fonksiyonun türevini belirleyelim. y = x² + 4x + 4.
y + ∆y = (x + ∆x) ² + 4 (x + ∆x) + 4 – (x² + 4x + 4)
= x² + 2x∆x + ∆x² + 4x + 4∆x + 4 - x² - 4x - 4
= 2x∆x + ∆x² + 4∆x
fonksiyonun türevi y = x² + 4x + 8 fonksiyon y' = 2x + 4. Grafiğe bakın:
tarafından Mark Noah
Matematik mezunu
Brezilya Okul Takımı
Meslek - Matematik - Brezilya Okulu
Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/introducao-ao-estudo-das-derivadas.htm