Doğrusal bir sistemi üç şekilde sınıflandırabiliriz:
• SPD – Olası sistem belirlendi; yalnızca bir çözüm kümesi vardır;
• SPI – Belirsiz imkansız sistem; çok sayıda çözüm kümesi vardır;
• SI – İmkansız sistem; bir çözüm kümesi belirlemek mümkün değildir.
Ancak çoğu zaman sistemleri ancak her birini çözmenin son kısımlarındayken veya hatta determinantı hesaplayarak sınıflandırabiliriz. Ancak lineer bir sistemin ölçeklendirmesini yaptığımızda, lineer sistemin çözüm kümesini ve sınıflandırmasını elde etmek için büyük adımlarla yürüyoruz.
Bunun nedeni, lineer ölçekli sistemin, her denklemi daha az sayıda bilinmeyenle yazmaya çalıştığı için bilinmeyenlerin değerlerini elde etmenin hızlı bir yolu olmasıdır.
Ölçeklenen lineer sistemi sınıflandırmak için sadece iki elemanı analiz edin.
1.Tam ölçeklenen sistemin son satırı;
2.Sistemde verilen denklem sayısına göre bilinmeyen sayısı.
de ilk Bu durumda, aşağıdaki durumlar ortaya çıkabilir:
• Bilinmeyen bir birinci dereceden denklem, sistem SPD olacaktır. Örnek: 2x=4; 3y=12; z=1
• Bilinmeyenler olmadan eşitlik: iki olasılık vardır, doğru olan eşitlikler (0=0; 1=1;…) ve yanlış eşittir (1 = 0; 2 = 8). Gerçek eşitlerimiz olduğunda, sistemimizi SPI olarak sınıflandıracağız, yanlış denklemlerle ise sistemimiz imkansız olacaktır (SI).
• Sıfır katsayılı denklem. Bu durumda da iki olasılık vardır, biri bağımsız terimin boş olduğu ve diğeri olmadığı.
• Sıfır katsayılı ve sıfır bağımsız terimli bir denklemimiz olduğunda, sistemimizi SPI olarak sınıflandıracağız, çünkü bu denklemi sağlayacak sonsuz değerlere sahip olacağız, şuna bakın: 0.t = 0
Bilinmeyen t'ye hangi değer yerleştirilirse konsun, sonuç sıfır olacaktır, çünkü sıfırla çarpılan herhangi bir sayı sıfırdır. Bu durumda, bilinmeyen t herhangi bir değer alabildiği için serbest bir bilinmeyendir deriz. matematikte bir harfle yapılan herhangi bir değerin temsilini ona atfediyoruz.
• Sıfırdan farklı sıfır katsayılı ve bağımsız terimli bir denklemimiz olduğunda, sistemimizi SI olarak sınıflandıracağız, çünkü t'nin varsaydığı herhangi bir değer için asla eşit olmayacaktır. istenen değer. Bir örneğe bakın:
0.t = 5
t'nin değeri ne olursa olsun, sonuç her zaman sıfır olacaktır, yani bilinmeyen t'nin değeri ne olursa olsun bu denklem her zaman (0 = 5) biçiminde olacaktır. Bu nedenle denklemi bu şekilde olan bir sistemin çözülemez, imkansız bir sistem olduğunu söylüyoruz.
de ikinci Bu durumda, bilinmeyenlerin sayısı denklemlerin sayısından fazla olduğunda, hiçbir zaman mümkün ve belirlenmiş bir sistemimiz olmayacak ve bize sadece diğer iki olasılık bırakılacaktır. Daha önceki konularda bahsedilen karşılaştırma yapılarak bu olanaklar elde edilebilir. Bu olasılıkları kapsayan iki örneğe bakalım:
Sistemlerin hiçbirinin ölçeklendirilmediğini unutmayın.
İlk sistemi programlayalım.
İlk denklemi çarpıp ikinciye ekleyerek aşağıdaki sisteme sahibiz:
Son denklemi analiz ettiğimizde, denklemi sağlayan bir değeri asla bulamadığımız için bunun imkansız bir sistem olduğunu görüyoruz.
İkinci sistemi ölçeklendirme:
Son denkleme bakıldığında, belirsiz bir olası sistemdir.
Gabriel Alessandro de Oliveira
Matematik mezunu
Brezilya Okul Takımı
Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/classificando-as-solucoes-um-sistema-linear-escalonado.htm
