Düzlem Geometri ile ilgili ifadeleri kullanarak üçgen bir bölgenin alanını belirleyebiliriz. Bir üçgenin köşelerinin konum koordinatlarını içeren durumlarda, hesaplamalar şu şekilde yapılır: noktalarının koordinat değerlerinden oluşan bir kare matrisin determinantına göre konumlandırma. Oluşturulan matris, sütunlarından birinde apsisin değerlerini, diğerinde noktaların koordinatlarının değerlerini içermelidir, üçüncü bir sütun 1'e eşit değerlerle tamamlanacaktır.
Üçgenin alanı, determinantın değerinin yarısı ile belirlenecektir. Bak:
Bir üçgenin köşeleri şu konum koordinatlarına sahiptir: A(–1, 1), B(4,0) ve C(–3, 3). Bir matrisin determinantının ilkelerini kullanarak bu üçgen bölgenin alanını belirleyelim.
Sarrus'u uygulamak
ana köşegen
(–1) * 0 * 1 = 0
1 * 1 * (–3) = –3
1 * 4 * 3 = 12
Toplam: 0 - 3 + 12 = 9
ikincil köşegen
1 * 0 * (–3) = 0
(–1) * 1 * (3) = – 3
1 * 4 * 1 = 4
Toplam: 0 - 3 + 4 = 1
D = (Ana köşegen elemanlarının çarpımlarının toplamı) - (İkincil köşegen elemanlarının çarpımlarının toplamı)
D = 9 - 1
D = 8
A = |D| / iki
A = 8 / 2
bir = 4
Köşeleri A(–1, 1), B(4,0) ve C(–3, 3) noktalarında bulunan üçgen bölgenin alanı 4 alan birimine karşılık gelir.
tarafından Mark Noah
Matematik mezunu
Brezilya Okul Takımı
Analitik Geometri - Matematik - Brezilya Okulu
Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/Area-regiao-triangular-relacao-as-coordenadas-dos-.htm