at eşitsizliklertrigonometrik en az bir tane olan eşitsizliklerdir. trigonometrik oran nerede açı bilinmeyen. bilinmeyen bir eşitsizliktrigonometrik bu bir yaybu nedenle, tıpkı eşitsizliklerde olduğu gibi, trigonometrik eşitsizliklerde de çözüm bir aralıkla verilir. Aradaki fark, bu aralığın bir yay olmasıdır. trigonometrik döngüher noktanın eşitsizliğin sonucu olarak kabul edilebilecek bir açıya karşılık geldiği .
Bu makalede, çözeceğiz eşitsizliktemelseks> k. Bu eşitsizliğin çözümü senx < k, senx ≤ k ve senx ≥ k eşitsizliklerinin çözümüne benzer.
Trigonometrik çevrim ve eşitsizliğin çözümü
çözümleri eşitsizliksenx > k içerdeler döngütrigonometrik. Bu nedenle, k [–1, 1] aralığında olmalıdır. Bu aralık, sinüs ekseni olan Kartezyen düzlemin y ekseni üzerindedir. x değerinin bulunduğu aralık, trigonometrik döngünün bir yayıdır.
k'nin [0, 1] aralığında olduğunu varsayarsak, aşağıdaki görüntüye sahibiz:
ekseninde sinüsler (y ekseni), neden olan değerler senx > k k noktasının üzerindekiler. Tüm bu değerleri içeren yay, yukarıdaki şekilde gösterilen en küçük DE'dir.
çözümü eşitsizliksenx > k döngünün D noktası ile E noktası arasındaki x'in (bir açı olan) tüm değerlerini dikkate alır. En küçük BD yayının α açısı ile ilgili olduğunu varsayarsak, bu en küçük yay ile ilgili açının, BE'nin π – α ölçtüğü anlamına gelir. Bu sorunun çözümlerinden biri α'dan π - α'ya giden aralıktır.
Bu çözüm yalnızca ilk tur için geçerlidir. için herhangi bir kısıtlama yoksa eşitsizliktrigonometrik, k dönüş yapılabileceğini gösteren 2kπ kısmını eklemeliyiz.
Bu nedenle cebirsel çözümü eşitsizlikseks> k, k 0 ile 1 arasında olduğunda:
S = {xER| α + 2kπ < x < π – α + 2kπ}
k'ye ait olan doğal set.
İlk tur için k = 0 olduğuna dikkat edin. İkinci tur için iki sonucumuz var: birincisi, k = 0 ve ikincisi, k = 1. Üçüncü tur için üç sonucumuz olacak: k = 0, k = 1 ve k = 2; ve benzeri.
Bu durumda k negatiftir
k negatif olduğunda, çözüm yukarıda açıklandığı gibi elde edilebilir. Yani, bizde olacak döngütrigonometrik:
Bu durum ile önceki durum arasındaki fark, şimdi α açısının daha büyük BE yayı ile ilişkili olmasıdır. Yani bu yayın ölçüsü π + α'dır. En büyük ark BD 2π – α ölçer. Böylece çözümverireşitsizliksenx > k, negatif k için:
S = {xER| 2π – α + 2kπ < x < π + α + 2kπ}
Ayrıca, 2kπ kısmı, bu çözümde, dönüş sayısıyla ilgili olarak daha önce bahsedilen aynı nedenle ortaya çıkar.
tarafından Luiz Moreira
Matematik mezunu
Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/solucao-inequacao-fundamental-senx.htm
