D'Alembert Teoremi

D'Alembert'in teoremi, polinomun x – a tipi iki terimliye bölünmesiyle ilgili kalan teoreminin doğrudan bir sonucudur. Kalan teoremi, bir G(x) polinomunun bir binom x – a'ya bölünmesinin R kalanının P(a'ya eşit olacağını) söyler, çünkü
x = bir. Fransız matematikçi D'Alembert, yukarıda belirtilen teoremi dikkate alarak, bir polinomun herhangi bir Q(x) x - a ile bölünebilir, yani, P(a) = ise bölmenin geri kalanı sıfıra (R = 0) eşit olacaktır. 0.
Bu teorem, polinomun binom (x –a) ile bölünmesini hesaplamayı kolaylaştırdı, bu nedenle kalanın sıfıra eşit mi yoksa sıfırdan farklı mı olduğunu bilmek için tüm bölümü çözmeye gerek yok.
örnek 1
Bölmenin kalanını hesaplayın (x² + 3x – 10): (x – 3).
D'Alembert Teoremi'nin dediği gibi, bu bölümün kalanı (R) şuna eşit olacaktır:
P(3) = R
3² + 3 * 3 – 10 = R
9 + 9 - 10 = R
18 - 10 = R
R = 8
Yani bu bölümün geri kalanı 8 olacak.
Örnek 2
x olup olmadığını kontrol edin⁵ - 2 kere⁴ + x³ + x – 2, x – 1'e bölünebilir.
D'Alembert'e göre, eğer P(a) = 0 ise bir polinom bir binom ile bölünebilir.

P(1) = (1)⁵ – 2*(1)⁴ + (1)³ + (1) – 2
P(1) = 1 - 2 + 1 + 1 - 2
P(1) = 3 - 4
P(1) = – 1
P(1) sıfır olmadığı için polinom x – 1 binomuna bölünemez.
Örnek 3
Polinomun bölümünden kalan olacak şekilde m'nin değerini hesaplayın.
P(x) = x⁴ - mx³ + 5x² + x – 3 x – 2, 6'dır.
Buna sahibiz, R = P(x) → R = P(2) → P(2) = 6
P(2) = 2⁴ – m*2³ + 5*2² + 2 – 3
2⁴ – m*2³ + 5*2² + 2 – 3 = 6
16 – 8m + 20 + 2 – 3 = 6
– 8m = 6 – 38 + 3
– 8m = 9 – 38
– 8m = – 29
m = 29/8
Örnek 4
3x polinomunun bölümünden kalanını hesaplayın³ + x² – 6x + 7 ile 2x + 1.
R = P(x) → R = P(– 1/2)
R = 3*(–1/2)³ + (–1/2)² – 6*(–1/2) + 7
R = 3*(–1/8) + 1/4 + 3 + 7
R = –3/8 + 1/4 + 10 (mmc)
R = –3/8 + 2/8 + 80/8
R = 79/8

tarafından Mark Noah
Matematik mezunu
Brezilya Okul Takımı

polinomlar - Matematik - Brezilya Okulu

Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-dalembert.htm