Matrisler arası işlemlerde matris çarpımının uzun ve zahmetli bir süreç olduğunu biliyoruz. Böylece bugün, determinantını hesaplamak için ürün-matris bulma zorunluluğunu ortadan kaldıran ve her bir matrisin determinantının ayrı ayrı kullanılabildiği bir teoremi öğrenmiş olacağız.
Bunun için Binet teoremini ifade edeceğiz ve determinantlar hesabında nasıl uygulandığını göreceğiz.
"A ve B aynı mertebeden iki kare matris ve AB çarpım matrisi olsun, böylece elimizde şu det (AB)=(det A).(det B) olsun."
Yani, matris çarpımını bulup determinantını hesaplamak yerine, her matrisin determinantını hesaplayıp çarpmak mümkündür.
Binet teoremi olmasaydı işin ne kadar zor olacağını anlamak için bir örneğe bakalım.
Örnek 1:
Binet teoremi olmasaydı, det (A.B)'yi hesaplamak için aşağıdaki işlemi yapmamız gerekirdi.
1. Çarpım matrisini (A.B) bulun.
2. Matris çarpımının determinantını hesaplayın.
Bu çarpmaları büyük sayılarla yapacak bir hesap makineniz olmasaydı, zor olurdu, değil mi?
Binet teoremini kullanarak aynı determinantın hesaplanmasına bakın.
Önce her matrisin determinantını ayrı ayrı bulalım:
Gördüğümüz gibi Binet teoremine göre det(AB)=(det A).(det B):
Örnek 2:
İki prosedürü kullanarak hesaplamaları tekrar yapacağız:
Gerçekten bir öncekine göre çok daha kolay ve pratik bir işlem, sonuçta uzun ve zahmetli bir işlem olan matris-ürün bulma zahmetinden kurtarıyor. Ek olarak, matris-ürün determinantı çoğunlukla büyük sayıların bir çarpımına sahiptir ve bu da birkaç sayının zahmetli bir çarpma ve toplama hesaplamasını gerektirir.
Gabriel Alessandro de Oliveira
Matematik mezunu
Brezilya Okul Takımı
Matris ve determinant- Matematik - Brezilya Okulu
Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-binet.htm