Denklemleri çözmek günlük bir aktivitedir. Günlük hayatımızda denklemleri sezgisel olarak çözeriz ve farkına bile varmayız. Şu soruyu sorarak: "Okula gitmek için saat kaçta kalkmalıyım ki geç kalmak?" ve cevabı alıyoruz, aslında az önce bilinmeyenin olduğu bir denklemi çözdük zaman. Bu gündelik sorular, her zaman matematikçileri çözümler ve denklemleri çözme yöntemleri arayışına teşvik etmiştir.
Baskara'nın formülü, bir denklemi çözmenin en ünlü yöntemlerinden biridir. 2. dereceden bir denklemin köklerini neredeyse anında sağlayan bir matematiksel model olan bir "reçete"dir. İlginçtir ki, denklemleri çözmek için düşündüğünüz kadar çok formül yoktur. Üçüncü ve dördüncü derece denklemlerin çözülmesi çok karmaşıktır ve bu tür denklemlerin en basit durumları için çözüm formülleri vardır.
Denklemin derecesinin, kaç tane köke sahip olduğunu belirlediğini bilmek ilginçtir. 2. dereceden bir denklemin iki kökü olduğunu biliyoruz. Bu nedenle, 3. dereceden bir denklemin üç kökü olacaktır, vb. Şimdi bazı denklemlerle ne olduğuna bakalım.
Misal. Denklemleri çözün:
a) x2 + 3x – 4 = 0
Çözüm: 2. dereceden bir denklemi çözmek için Baskara formülünü uygulayarak şunu elde ederiz:
a = 1, b= 3 ve c = – 4 olduğunu biliyoruz. Böylece,
2. dereceden bir denklemi çözdüğümüz için iki kökümüz var.
b) x3 – 8 = 0
Çözüm: Bu durumda, basit çözünürlüğe sahip eksik bir üçüncü derece denklemimiz var. 
Çözüm: Bu durumda, iki kare denklem olarak da adlandırılan tamamlanmamış bir 4. dereceden denklemimiz var. Bu tür bir denklemin çözümü de basittir. Bak:
x denklemi4 + 3x2 – 4 = 0 aşağıdaki gibi yeniden yazılabilir:
(x2)2 + 3x2 – 4 =0
x yapıyor2 = t ve yukarıdaki denklemde yerine koyarak şunu elde ederiz:
t2 + 3t – 4 = 0 → 2. dereceden bir denklemdir.
Bu denklemi Baskara formülünü kullanarak çözebiliriz.
Bilinmeyen x olduğu ve t olmadığı için bu değerler denklemin kökleri değildir. Ama yapmalıyız:
x2 = t
Sonra,
x2 = 1 veya x2 = – 4
x'in2 = 1, x = 1 veya x = – 1 elde ederiz.
x'in2 = – 4, denklemi sağlayan hiçbir gerçek sayı olmadığını elde ederiz.
Bu nedenle, S = {– 1, 1}
Alternatif olarak unutmayın 2. dereceden bir denklemimiz vardı ve iki kök bulduk. alternatif olarak B 3. dereceden bir denklemi çözüyoruz ve sadece bir kök buluyoruz. Ve madde denklemi ç, 4. dereceden bir denklemdi ve sadece iki kök bulduk.
Daha önce belirtildiği gibi, denklemin derecesi kaç köke sahip olduğunu belirler:
2. Derece → iki kök
3. Derece → üç kök
4. Derece → dört kök
Ama alternatif denklemlere ne oldu? B ve ç?
n ≥ 2 dereceli bir denklemin gerçek kökleri ve karmaşık kökleri olabileceği ortaya çıktı. b öğesinin üçüncü dereceden denkleminde yalnızca bir gerçek kök buluruz, diğer iki kök karmaşık sayılardır. Aynısı c maddesindeki denklem için de geçerlidir: iki gerçek kök buluyoruz, diğer ikisi karmaşık.
Karmaşık kökler hakkında aşağıdaki Teoremimiz var.
a + bi karmaşık sayısı, b complex 0, a denkleminin kökü ise0xHayır +1xn-1+... +n-1x + birHayır = 0, gerçek katsayılar, dolayısıyla onun eşleniği, a – bi, aynı zamanda denklemin köküdür.
Teoremin sonuçları şunlardır:
• Gerçek katsayılı 2. dereceden denklem → sadece gerçek köklere veya iki birleşik karmaşık köke sahiptir.
• Gerçek katsayılı 3. dereceden denklem → sadece gerçek köklere veya bir gerçek köke ve iki eşlenik karmaşık köke sahiptir.
• 4. derecenin reel katsayılı denklemi → sadece gerçek köklere veya iki karmaşık eşlenik köke ve ikişer ikişer gerçek veya sadece dört karmaşık eşlenik köke sahiptir.
• Gerçek katsayılı 5. derece denklem → sadece gerçek köklere veya iki karmaşık köke sahiptir konjuge ve diğer gerçek veya en az bir gerçek kök ve diğer karmaşık kökler, ikişer ikişer konjuge.
Aynısı 5'ten büyük dereceli denklemler için de geçerlidir.
Marcelo Rigonatto tarafından
İstatistik ve Matematiksel Modelleme Uzmanı
Brezilya Okul Takımı
Karışık sayılar - Matematik - Brezilya Okulu
Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/numero-raizes-uma-equacao.htm