Bir popülasyon parametresi içeren, istatistikte kullanılan bir aralığın tahminidir. Bu bilinmeyen popülasyon parametresi bir toplanan verilerden hesaplanan örnek model.
Örnek: toplanan bir numunenin ortalaması x̅, gerçek popülasyon ortalaması μ ile çakışabilir veya çakışmayabilir. Bunun için, bu popülasyon ortalamasının içerilebileceği bir dizi örnek ortalamayı düşünmek mümkündür. Bu aralık ne kadar uzun olursa, bunu yapma olasılığı o kadar artar.
Güven aralığı, %90, %95 ve %99 en uygun olan güven düzeyi olarak adlandırılan yüzde olarak ifade edilir. Aşağıdaki resimde, örneğin, üst ve alt sınırları arasında %90 güven aralığına sahibiz (o ve -a).
Örnek Üst (a) ve alt (-a) limitleriniz arasındaki %90 Güven Aralığı.
Güven Aralığı, bir belirsizlik ölçüsü olarak kullanıldığı için istatistiksel hipotez testindeki en önemli kavramlardan biridir. Terim, Polonyalı matematikçi ve istatistikçi tarafından tanıtıldı. Jerzy Neyman 1937'de.
Güven Aralığının önemi nedir?
Güven aralığı, yapılan bir hesaplamanın önündeki belirsizlik (veya kesinsizlik) payını belirtmek için önemlidir. Bu hesaplama, kaynak popülasyondaki sonucun gerçek boyutunu tahmin etmek için çalışma örneğini kullanır.
Bir güven aralığının hesaplanması, hata örneklemesini hesaba katan bir stratejidir. Çalışma sonucunuzun boyutu ve güven aralığı, orijinal popülasyon için varsayılan değerleri karakterize eder.
Güven aralığı ne kadar dar olursa, popülasyon yüzdesinin olasılığı o kadar yüksek olur. çalışma, menşe nüfusun gerçek sayısını temsil eder ve amacın sonucu hakkında daha fazla kesinlik verir. ders çalışma.
Güven Aralığı nasıl yorumlanır?
Güven aralığının doğru yorumlanması, muhtemelen bu istatistiksel kavramın en zorlu yönüdür. Kavramın en yaygın yorumunun bir örneği aşağıdaki gibidir:
Bir tane var %95 olasılık gelecekte, popülasyon parametresinin (örneğin, ortalama) gerçek değerinin bu aralık içinde kalması X (alt limit) ve Y (üst sınır).
Böylece, güven aralığı aşağıdaki gibi yorumlanır: X (alt limit) ve Y (üst limit) arasındaki aralığın popülasyon parametresinin gerçek değerini içerdiğinden %95 emindir.
Olabilir tamamen yanlış şunu belirtin: X (alt sınır) ve Y (üst sınır) arasındaki aralığın popülasyon parametresinin gerçek değerini içermesi için %95 olasılık vardır.
Yukarıdaki ifade, güven aralığı hakkında en yaygın yanlış anlamadır. İstatistiksel aralık hesaplandıktan sonra yalnızca popülasyon parametresini içerebilir veya içermeyebilir.
Bununla birlikte, aralıklar örnekler arasında değişebilirken, gerçek popülasyon parametresi örnekten bağımsız olarak aynıdır.
Bu nedenle, güven aralığına ilişkin olasılık ifadesi, yalnızca örnek sayısı için güven aralıklarının yeniden hesaplanması durumunda yapılabilir.
Güven Aralığı hesaplama adımları
Aralık, aşağıdaki adımlar kullanılarak hesaplanır:
- Örnek verileri toplayın: Hayır;
- Örnek ortalamayı hesaplayın x̅;
- Bir popülasyon standart sapması olup olmadığını belirleyin (σ) biliniyor veya bilinmiyor;
- Bir popülasyon standart sapması biliniyorsa, bir nokta kullanılabilir. z ilgili güven düzeyi için;
- Bir popülasyon standart sapması bilinmiyorsa, bir istatistik kullanabiliriz t ilgili güven düzeyi için;
- Böylece güven aralığının alt ve üst sınırları aşağıdaki formüller kullanılarak bulunur:
) Bilinen bir popülasyonun standart sapması:
Bilinen bir popülasyonun standart sapmasını hesaplamak için formül.
B) Bilinmeyen bir popülasyonun standart sapması:
Bilinmeyen bir popülasyonun standart sapmasını hesaplama formülü.
Bir güven aralığının pratik örneği
Bir klinik çalışma, astım varlığı ile yetişkinlerde Obstrüktif Uyku Apnesi gelişme riski arasındaki ilişkiyi değerlendirdi.
Bazı yetişkinler, dört yıl boyunca izlenecek devlet memurları listesinden rastgele seçilmiştir.
Astımı olan katılımcılar, olmayanlarla karşılaştırıldığında, dört yıl içinde apne geliştirme riski daha yüksekti.
Bu örnekte olduğu gibi klinik deneyler yürütülürken, tipik olarak, çalışmanın verimliliğini artırmak (daha az maliyet ve daha az zaman) için ilgili popülasyonun bir alt kümesini işe alır.
Bu birey alt grubu, çalışılan popülasyon, aşağıdaki resimde gösterildiği gibi, dahil edilme kriterlerini karşılayan ve çalışmaya katılmayı kabul edenlerden oluşur.
Örnekte incelenen popülasyonun açıklayıcı grafiği.
Ardından çalışma tamamlanır ve bir etki büyüklüğü hesaplanır (örneğin: ortalama bir fark veya bir Göreceli risk) anket sorusunu cevaplamak için.
adı verilen bu süreç çıkarım, ilgili popülasyondaki, yani kaynak popülasyondaki gerçek etki büyüklüğünü tahmin etmek için çalışma popülasyonundan toplanan verilerin kullanılmasını içerir.
Verilen örnekte, araştırmacılar, uygun ve uygun olan devlet çalışanlarından (kaynak nüfus) rastgele bir örneklem seçtiler. çalışmaya katılmayı kabul etti (çalışma popülasyonu) ve astımın popülasyonda apne gelişme riskini artırdığını bildirdi okudu.
İlgilenilen popülasyonun yalnızca bir alt kümesinin işe alınmasından kaynaklanan bir örnekleme hatasını hesaba katmak için ayrıca bir de hesapladılar. %95 güven aralığı (tahmin civarında) 1,06 - 1,82 arasında, bir olasılığı gösteren Menşe popülasyondaki gerçek nispi riskin 1,06 ile 1,82 arasında olacağının %95'i.
Ortalama Güven Aralığı
Bir popülasyonun standart sapması hakkında bilgi sahibi olduğunuzda, o popülasyonun ortalaması veya ortalaması için bir güven aralığı hesaplayabilirsiniz.
Ölçülen istatistiksel bir özellik (gelir, IQ, fiyat, boy, miktar veya ağırlık gibi) sayısal olduğunda, çoğu durumda nüfus için ortalama değerin bulunduğu tahmin edilir.
Böylece, popülasyon ortalamasını bulmaya çalışıyoruz (μ) bir örnek ortalama kullanarak (x̅), bir hata payı ile. Bu hesaplamanın sonucu denir popülasyon ortalaması için güven aralığı.
Popülasyon standart sapması bilindiğinde, bir popülasyon ortalaması için bir güven aralığı (CI) formülü şu şekildedir:
Nerede:
- x̅ örnek ortalamadır;
- σ popülasyon standart sapması;
- Hayırörnek boyutudur;
- Ζ* istediğiniz güven düzeyi için standart normal dağılımın uygun değerini temsil eder.
Aşağıda çeşitli güven seviyeleri için değerler verilmiştir (Ζ*):
| Güven seviyesi | Z değeri*- |
|---|---|
| 80% | 1.28 |
| 90% | 1.645 (geleneksel) |
| 95% | 1.96 |
| 98% | 2.33 |
| 99% | 2.58 |
Yukarıdaki tablo, verilen güven seviyeleri için z* değerlerini göstermektedir. Bu değerlerin standart normal dağılımdan (Z-) alındığını unutmayın.
Her z * değeri ile bu değerin negatifi arasındaki alan yüzde güvendir (yaklaşık). Örneğin, z * = 1.28 ile z = -1.28 arasındaki alan yaklaşık olarak 0.80'dir. Bu nedenle, bu tablo diğer güven yüzdelerine de genişletilebilir. Tablo yalnızca en çok kullanılan güven yüzdelerini gösterir.
Şuna da bakın: anlamı Hipotez.