På en polygon, ju större antal sidor, desto större mätning av vinklarinre.
Med tanke på diagonaler spåras av endast en av topparna på a polygon, kan du se att de bildas trianglar. När vi ökar sidorna på en polygon ökar också antalet trianglar. Se:
På en fyrsidig, lyckades vi skapa två trianglar.
Med tanke på att i varje triangel är summan av inre vinklar lika med 180 °, summan av de inre vinklarna för varje fyrkant är 2 · 180 ° = 360 °.
På en polygon från fem sidor (femkant) bildar vi tre trianglar.
Således har vi summan av inre vinklar av en femkant är 180º · 3 = 540º
I en sexsidig polygon (hexagon) bildar vi fyra trianglar.
Därför är summan av de inre vinklarna 4 · 180 ° = 720 °.
Summan av de inre vinklarna på en konvex polygon
Vi inser att skillnaden mellan antalet bildade trianglar och antalet sidor av polygonerna alltid är 2, så vi drar slutsatsen att:
n = 3
si = (3 – 2)·180º = 1·180° = 180°
n = 4
si = (4 – 2)·180° = 2·180° = 360°
n = 5
si = (5 – 2)·180° = 3·180° = 540°
n = 6
si = (6 – 2)·180° = 4·180° = 720°
n = n
si = (n - 2) 180 °
Därför belopp Från inre vinklar för vilken polygon som helst beräknas med uttrycket:
si = (n - 2) 180 °
Om du vill beräkna värdet för varje vinkelinre, dela bara summan av vinklarinre med antalet sidor av polygonen. Kom ihåg att denna formel endast ska användas i polygonerregelbunden, eftersom de har samma inre vinklar.
Dei = si
Nej
Summan av utsidan av en vanlig polygon
summan av vinklarextern av någon polygonkonvex är lika med 360 °.
Anmärkning: Summan av en inre vinkel med respektive yttre vinkel är lika med 180º, det vill säga de är kompletterande.
av Mark Noah
Examen i matematik
Källa: Brazil School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/soma-dos-angulos-internos-externos-um-poligono-convexo.htm
