DE första grads ekvation med en okänd är ett verktyg som löser stora problem i matematik och även i våra dagliga liv. Dessa ekvationer kommer från polynom klass 1 och dess lösning är ett värde som återställer ett sådant polynom, det vill säga att hitta det okända värdet och ersätta det i uttrycket, vi kommer att hitta en matematisk identitet som består av en sann jämlikhet, till exempel 4 = 22.
Vad är en första grads ekvation?
Ett ekvation av första graden är en uttryck där graden av det okända är 1, det vill säga exponenten för det okända är lika med 1. Vi kan representera en ekvation av den första graden i allmänhet enligt följande:
ax + b = 0
I fallet ovan,x är det okända, det vill säga det värde vi ska hitta, och De och B kallas koefficienter av ekvationen. koefficientvärdet De måste alltid skilja sig från 0.
Läs också: Matematiska problem med ekvationer
Exempel på första gradens ekvationer
Här är några exempel på första grads ekvationer med ett okänt:
a) 3x +3 = 0
b) 3x = x (7 + 3x)
c) 3 (x –1) = 8x +4
d) 0,5x + 9 = √81
Observera att i alla exempel är effekten av det okända x lika med 1 (när det inte finns något tal i basen för en effekt betyder det att exponenten är en, det vill säga x = x1).
Lösning av en 1-graders ekvation
I en ekvation har vi en jämlikhet, som delar ekvationen i två medlemmar. Av vänster sida av jämlikhet, låt oss ha förstmedlem, Det är från sidarätt, O andra medlem.
ax + b = 0
(1: a medlem) = (2: a medlem)
För att hålla jämställdheten alltid sant måste vi operera både den första och den andra medlemmen, eller det vill säga om vi utför en operation på den första medlemmen, måste vi utföra samma operation på den andra. medlem. Denna idé kallas principen om likvärdighet.
15 = 15
15 + 3= 15 + 3
18 = 18
18– 30= 18 – 30
– 12 = – 12
Observera att jämställdheten förblir sant så länge vi arbetar samtidigt på båda medlemmarna i ekvationen.
Ekvivalensprincipen används för att bestämma det okända värdet av ekvationen, det vill säga för att bestämma roten eller lösningen av ekvationen. För att hitta värdet av x,vi måste använda ekvivalensprincipen för att isolera det okända värdet.
Se ett exempel:
2x - 8 = 3x - 10
Det första steget är att få siffran - 8 att försvinna från den första medlemmen. För detta, låt osslägg till siffran 8på båda sidor av ekvationen.
2x - 8+ 8= 3x - 10+ 8
2x = 3x - 2
Nästa steg är att få 3x att försvinna från det andra medlemmet. För detta, låt osssubtrahera 3x ochm båda sidor.
2x- 3x =3x – 2– 3x
- x = - 2
Eftersom vi letar efter x, inte –x, låt oss nu multiplicera båda sidor med (–1).
(– 1)· (–X) = (–2) · (– 1)
x = 2
Lösningssatsen för ekvationen är därför S = {2}.
Läs också: Skillnader mellan funktion och ekvation
Mallet för första gradens ekvationslösning
Det finns ett knep som följer av ekvivalensprincipen att gör det lättare att hitta lösningen på en ekvation. Enligt denna teknik måste vi lämna allt som beror på det okända i den första medlemmen och allt som inte beror på det okända i den andra medlemmen. För att göra detta är det bara att "skicka" siffran till andra sidan jämställdheten och ändra dess tecken för det motsatta tecknet. Om ett tal är positivt, till exempel när det skickas till den andra medlemmen, blir det negativt. Om talet multipliceras är det bara att "skicka det" genom att dela och så vidare.
Se:
2x - 8 = 3x - 10
I denna ekvation måste vi "passera"–8för den andra medlemmen och3xtill det första, ändra sina signaler. Således:
2x- 3x = –10+ 8
(–1) · - x = –2 · (- 1)
x = 2
S = {2}.
Exempel
Hitta lösningsuppsättningen av ekvation 4 (6x - 4) = 5 (4x - 1).
Upplösning:
Det första steget är att genomföra distributionen, sedan:
24x - 16 = 20x - 5
Nu, när vi organiserar ekvationen med de värden som följer det okända på ena sidan och de andra på den andra, kommer vi att ha:
24x - 20x = –5 + 16
4x = 11
Läs också:Fraktionerad ekvation - Hur löser man det?
lösta övningar
fråga 1 - Dubbel ett nummer som läggs till med 5 är lika med 155. Bestäm det numret.
Lösning:
Eftersom vi inte vet numret, låt oss ringa det n. Vi vet att dubbelt valfritt tal är två gånger sig självt, därav dubbelt Nej är 2n.
2n + 5 = 155
2n = 155 - 5
2n = 150
Svar: 75.
fråga 2 - Roberta är fyra år äldre än Barbara. Summan av deras åldrar är 44. Bestäm Roberta och Barbara ålder.
Lösning:
Eftersom vi inte känner till åldern för Roberta och Barbara, låt oss nämna dem som r och B respektive. Eftersom Roberta är fyra år äldre än Barbara måste vi:
r = b + 4
Vi vet också att summan av åldrarna av de två är 44 år gammal, så:
r + b = 44
Ersätter värdet på r i ekvationen ovan har vi:
r + b = 44
b + 4 + b = 44
b + b = 44 - 4
2b = 40
Svar: Barbara är 20 år gammal. Eftersom Roberta är 4 år äldre är hon 24 år.
av Robson Luiz
Mattelärare
Källa: Brazil School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-1-o-grau-com-uma-incognita.htm