DE regel om tre föreningar är en metod som används för att hitta okända värden när problemet uppstår kvantiteter som har proportioner. Det är viktigt att komma ihåg att det finns två möjligheter för kvantiteter när de är proportionella. De kan vara direkt eller omvänt proportionella.
När det finns tre eller flera kvantiteter som är proportionella, tillämpar vi sammansatt regel av tre efter en steg-för-steg-lösning. Stegen är:
identifiering av kvantiteter;
bordskonstruktion;
analys av förhållandet mellan kvantiteterna; och
lösa den ekvation som genereras av problemet.
Regeln om tre föreningar är en förlängning av regeln om tre enkla, så för att bemästra föreningen är det viktigt att behärska den enkla upplösningen, som tillämpas när det bara finns två kvantiteter.
Läs också: Procentberäkning med regel om tre
Steg för steg för att lösa en sammansatt regel på tre
För att lösa problem med sammansatt regel om tre måste vi följa några steg. Dessa steg är desamma oavsett mängden kvantiteter som är inblandade i problemet.
Första steget: identifiering av kvantiteter och konstruktion av tabellen.
2: a steget:analysera andelen som finns mellan den mängd som innehåller det okända.
3: e steget: omvänd orsaken om det finns någon omvänd proportionell storlek till den storlek som innehåller det okända; om inte, gå direkt till steg fyra.
4: e steget: rida på ekvationlämnar storleken som har en okänd i den första medlemmen av jämställdheten och beräknar produkten bland de andra, som kommer att förbli i den andra medlemmen.
→ Regel om tre sammansatt med tre magnituder
Exempel:
Ett byggföretag anställdes för att renovera alla skolor i kommunen Cocalzinho i Goiás. Skolor byggs med standardform och storlek i denna stad, så yttermuren är av samma storlek. Att veta att fyra målare skulle ta åtta dagar att måla 6 skolor, hur lång tid skulle det ta 8 målare att måla 18 skolor?
Upplösning:
Kvantiteterna är: antal målare, dagar och antal målade skolor.
Låt oss nu bygga bordet, alltid med storleken på det okända:
Nu är det nödvändigt att analysera förhållandet som finns mellan kvantiteterna. I regeln med tre förening görs jämförelsen med från storleken på det okända i förhållande till de andra, det vill säga, låt oss jämföra dagar och målare och dagar och skolor.
För att jämföra dagar och målare, låt oss fixa antalet skolor. I samma antal skolor minskar antalet dagar det tar att renovera om jag ökar antalet målare, så dessa kvantiteter är omvänt proportionella.
Jämföra dagar och skolor och fastställa antalet målare, när man analyserar proportionaliteten, om antalet skolor ökar, ökar också antalet dagar.
Kort sagt har vi att dagarna är omvänt proportionella mot antalet målare och direkt proportionella mot antalet skolor.
För att bygga ekvationen är det nödvändigt att isolera fraktionen av det okända och invertera fraktionen av kvantiteten omvänt.
Se också: Tre mest misstag som gjorts med regeln om tre
→ Regel om tre sammansatt med fyra magnituder
För att lösa sammansatta problem med tre regler i fyra storlekar följer vi samma steg som presenteras ovan.
Exempel:
För att tillverka en viss del i en lastbilsfabrik vet vi att tre maskiner, arbetar i 5 dagar, anslutna i 4 timmar, lyckas de producera 4000 stycken, vilket är den månatliga efterfrågan från fabrik. Under processen gick en av maskinerna i styck, vilket fick fabriken att besluta att öka antalet produktionsdagar till 6 dagar och maskinernas arbetstid till 8 timmar. Hur många delar kommer att produceras i denna situation?
Upplösning:
Kvantiteterna är: antal maskiner, dagar, timmar och antal delar.
När vi analyserar proportionerna mellan kvantiteterna, jämför maskiner med delar, dagar med delar och timmar med delar, kan vi säga:
om jag ökar antalet maskiner kommer följaktligen produktionen av delar att öka;
om jag ökar antalet arbetsdagar på maskinerna eller till och med arbetstimmar, så ökar också antalet kvantitet producerade delar, därför är alla kvantiteter direkt proportionella mot mängden delar produceras.
När vi monterar bordet måste vi:
Löser nu ekvationen:
Skillnad mellan enkel och sammansatt regel av tre
Att arbeta med kvantiteter är ganska vanligt i våra dagliga liv och när kvantiteterna är direkta eller omvänt proportionellt är det möjligt att förutsäga vad som kommer att hända med en kvantitet genom att jämföra mellan dem.
DEenkel regel om tre används för problem med bara två magnituder.. Den tillämpas när vi känner till tre värden, två av en storlek och en av en annan. Den sammansatta regeln om tre tillämpas i något mer komplexa situationer och involverar mer än två kvantiteter.
Det är anmärkningsvärt att metoderna är mycket lika, eftersom sammansatt regel av tre är inget annat än en förlängning av den enkla regeln om tre.
Också tillgång: Tre grundläggande matematikbegrepp för fiende
lösta övningar
Fråga 1 - (Enem 2013) En industri har en vattenbehållare med en kapacitet på 900 m³. När det finns behov av att rengöra behållaren måste allt vatten tömmas. Dräneringen av vatten sker med sex avlopp och varar 6 timmar när behållaren är full. Den här branschen kommer att bygga en ny behållare med en kapacitet på 500 m³, vars vattenflöde ska genomföras på fyra timmar när reservoaren är full. Avloppet som används i den nya behållaren måste vara identiskt med de befintliga.
Antalet avlopp i den nya behållaren bör vara lika med:
A) 2
B) 4
C) 5
D) 8
E) 9
Upplösning
Alternativ C.
Gallerna är: kapacitet, antal avlopp och tid i timmar. Mängden som innehåller det okända värdet är antalet avlopp, så låt oss jämföra det med kapacitet och tid.
Att fixa tiden, om jag ökar mängden avlopp, kommer också kapaciteten att dränera vatten att öka, så dessa mängder är direkt proportionella. Om jag ökar mängden avlopp, fixar volymen, minskar tiden det tar att tömma allt vatten, så avlopp och tid är omvänt proportionell.
När vi monterar bordet måste vi:
Genom att invertera fraktionen och förhållandet mellan timmar måste vi:
Fråga 2 - (Enem 2015 - andra ansökan) En konfekt hade 36 anställda och nådde en produktivitet på 5400 skjortor per dag, med en daglig arbetsdag för anställda på 6 timmar. Men med lanseringen av den nya kollektionen och en ny marknadsföringskampanj ökade antalet order kraftigt och ökade den dagliga efterfrågan till 21 600 skjortor. För att möta denna nya efterfrågan ökade företaget sin personalstyrka till 96. Ändå måste arbetsbelastningen justeras.
Vad ska den nya dagliga arbetstiden för anställda vara för att företaget ska kunna möta efterfrågan?
A) 1 timme och 30 minuter.
B) 2 timmar och 15 minuter.
C) 9 timmar.
D) 16 timmar.
E) 24 timmar
Upplösning
Alternativ C.
Kvantiteterna är: antal anställda, antal skjortor och tid i timmar per dag. Det okända är i storleksordningen timmar om dagen, så låt oss analysera dess andel med de andra storheterna:
ställa in antalet skjortor, om jag ökar antalet anställda minskar arbetstiden per dag, så att anställda och timmar är omvänt proportionella;
Att fixa antalet anställda, om jag minskar arbetade timmar per dag, kommer antalet skjortor att minska, så dessa kvantiteter är direkt proportionella.
När vi sammanställer skälen och inverterar de anställdas skäl måste vi:
Av Raul Rodrigues de Oliveira
Mattelärare
Källa: Brazil School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/regra-tres-composta.htm