Vad är Pythagoras sats?

O Pythagoras sats är uttryck matematik som relaterar sidorna till a rätt triangel, känd som hypotenusa och peccaries. Det där sats det gäller inte för skarpa eller trubbiga trianglar, bara för rektanglar.

för en triangel övervägas rektangel, bara den där av dig vinklar ha ett mått lika med 90 °, det vill säga att triangeln har en rätt vinkel. Sidan mittemot denna vinkel är den längsta sidan av den högra triangeln och kallas hypotenusa. De andra två mindre sidorna kallas peccaries, som visas i följande bild:

Matematiskt uttryck: Pythagorasats

Kvadraten på hypotenusen är lika med summan av benens kvadrater.

Det där uttryck den kan också representeras i form av en ekvation. För detta, gör hypotenusa = a, krage 1 = b och krage 2 = c. Under dessa förhållanden kommer vi att ha:

De² = b² + c²

Detta är en giltig formel för följande triangel:

Mind Map: Pythagoras Theorem

* För att ladda ner mind map i PDF, Klicka här!

Exempel

1.Beräkna måttet på hypotenusa av triangelrektangel närvarande i följande figur.

Lösning:

Observera att 3 cm och 5 cm är måtten på peccaries av triangel ovan. Den andra mätningen hänvisar till den sida som ligger mittemot rätt vinkel, så den hypotenusa. Använda sats i Pythagoras, vi kommer att ha:

De² = b² + c²

De² = 4² + 3²

De² = 16 + 9

De² = 25

a = √25

a = 5

Hypotenusen i denna triangel mäter 5 centimeter.

2. Sidan mittemot den högra vinkeln på en rätt triangel mäter 6 tum och en av de andra två sidorna mäter 12 tum. Beräkna mätningen av den tredje sidan.

Lösning:

Sidan mittemot rätt vinkel är hypotenusa. De andra två är kaxiga. Att representera det saknade benet med bokstaven b kan vi använda sats i Pythagoras för att upptäcka den tredje åtgärden. Kom bara ihåg att hon också är en krage. Därför kommer vi att ha:

De² = b² + c²

15² = b² + 12²

Observera att mätningen av hypotenusa placerades i stället för bokstaven a, eftersom denna bokstav representerar den mätningen. Lösningen på ekvationen hittar vi värdet på b:

225 = b² + 144

225 - 144 = b²

81 = b²

B² = 81

b = √81

b = 9

Den tredje sidan mäter 9 centimeter.

3. (Enem 2006) I figuren nedan, som representerar utformningen av en trappa med 5 steg av samma höjd, är ledstångens totala längd lika med:

a) 1,8 m.

b) 1,9 m.

c) 2,0 m.

d) 2,1 m.

e) 2,2 m.

Lösning:

Observera följande triangelrektangel på ledstången på träningsbilden.

Observera att ledstångens längd är lika med summan av 30 + a + 30 och att "a" är måttet på hypotenusa av triangeln placerad över bilden. Observera också att b = 90 och att c = 24 + 24 + 24 + 24 + 24 = 120. Så för att ta reda på mätningen av a kommer vi att göra:

De² = b² + c²

De² = 90² + 120²

De² = 8100 + 14400

De² = 22500

a = √22500

a = 150 centimeter.

Mätningen på ledstången är 30 + 150 + 30 = 210 cm eller 2,1 m.

Mall: bokstaven D.

Av Luiz Paulo Moreira
Examen i matematik

Källa: Brazil School - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-teorema-de-pitagoras.htm