Låt oss bestämma området för en triangel utifrån analytisk geometri. Så tänk på tre punkter, inte kollinär, A (xDeyDe), B (xByB) och C (xçyç). Eftersom dessa punkter inte är gemensamma, det vill säga de inte är på samma linje, bestämmer de en triangel. Området för denna triangel kommer att ges av:
Observera att området kommer att vara hälften av storleken på determinanten för koordinaterna för punkterna A, B och C.
Exempel 1. Beräkna triangelns yta från hörn A (4, 0), B (0, 0) och C (0, 6).
Lösning: Första steget är att beräkna determinanten för koordinaterna för punkterna A, B och C. Vi kommer att ha:
Således får vi:
Därför är arean av triangeln med hörn A (4, 0), B (0, 0) och C (0, 6) 12.
Exempel 2. Bestäm området för triangeln med hörn A (1, 3), B (2, 5) och C (-2.4).
Lösning: Först måste vi utföra beräkningen av determinanten.
Exempel 3. Punkterna A (0, 0), B (0, -8) och C (x, 0) bestämmer en triangel med ett område lika med 20. Hitta värdet på x.
Lösning: Vi vet att ytan av triangeln med hörn A, B och C är 20. Sedan,
Av Marcelo Rigonatto
Specialist i statistik och matematisk modellering
Brasilien skollag
Analytisk geometri - Matematik - Brasilien skola
Källa: Brazil School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-um-triangulo.htm