Vad är en ellips? En geometrisk figur?

Ett Ellips är en platt geometrisk figur erhållen genom skärningspunkten mellan a platt det är en kon. Det är därför denna siffra kallas konisk, precis som omkrets, a liknelse och den överdrift. Följande figur är ett exempel på en ellips och visar skillnaden mellan den geometriska representationen av denna figur och omkrets.

I figuren ovan pekar F₁ och F₂ dom är fokuserargerEllips, och den distans mellan dem definieras som 2c.

Formell definition av ellipsen

Med tanke på F-poängen₁ och F₂, med avståndet 2c mellan dem, Ellips det är uppsättningFrånpoäng P där följande jämlikhet är giltig:

d_PF1 + d_PF2 = 2: a

Med andra ord, Ellips är den uppsättning punkter där beloppavavstånd även var och en av fokuserar är lika med konstant 2a. Således kan vi säga att P är en punkt som tillhör en ellips om summan av avstånden från P till var och en av fokuserna är lika med 2a.

Följande bild illustrerar denna definition. Observera att beloppavavstånd mellan P och fokuserar ger Ellips är lika med summan av avstånden från punkt Q till ellipsens fokus. Därför tillhör P och Q denna ellips.

Observera att längden 2a alltid är större än längden 2c.

Ellipselement

Nedan, kolla in en lista över de viktigaste elementgerEllips och en kort definition av var och en av dem.

Spotlights: i bilderna i den här artikeln är fokuserna F-punkterna₁ och F₂. Detta är viktiga punkter där avstånd måste utvärderas för att veta om en punkt tillhör eller inte tillhör ellipsen.

Centrum: med tanke på F-fokus₁ och F₂är centrum för ellips mittpunkten för segmentet F.₁F₂ vars ändar är fokuserna.

Axelstörre: i bilden nedan är huvudaxeln segment A₁DE₂. Deras slutpunkter är punkter som tillhör skärningspunkten mellan ellipsen och linjen som innehåller fokuserna. Måttet på denna axel är lika med 2a, samma längd som summan av avstånden mellan vilken punkt som helst på ellipsen och dess fokus.

Axelmindre: i bilden nedan är den mindre axeln segment B₁B₂. Deras slutpunkter är punkter som tillhör skärningspunkten mellan ellipsen och den raka linjen vinkelrätt mot huvudaxeln. Längden på denna axel är lika med 2b, där b är avståndet mellan centrum för ellipsen och punkt B₁.

Distansfokal-: Avståndet mellan ellipsfoci och är alltid lika med 2c.

Excentricitet: är följande skäl:

ç
De

Följande bild illustrerar några av elementen i Ellips och längderna som representerar måtten "a", "b" och "c", i vilka förhållandet mellan Pythagoras: a² = b² + c².

Minskade ellipsekvationer

Den första ekvation reducerad av ellipsen används i fallet där fokuserar av denna figur är på x-axeln och mitten av Ellips handlar om ursprunget till Kartesiskt plan:

x² + y² = 1
De² B²

Den andra ekvationnedsatt ger Ellips används i det fall där fokusen på denna figur är på y-axeln och mitten är på ursprunget till det kartesiska planet:

y² + x²= 1
De² B²

Av Luiz Paulo Moreira
Examen i matematik

Källa: Brazil School - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-elipse.htm