System med ekvationer: hur man beräknar, metoder, övningar - Brazil School

Vi anser att a ekvationssystem när vi ska lösa problem som involverar numeriska kvantiteter och som vi i allmänhet använder oss av ekvationer att representera sådana situationer. I de flesta verkliga problem bör vi överväga mer än ett ekvation samtidigt, vilket således beror på systemets utformning.

Problem som trafikformning kan lösas med linjära system. vi måste förstå elementen i ett linjärt system, vilka metoder vi ska använda och hur man bestämmer dess lösning.

System med ekvationer är de som fungerar med mer än en numerisk kvantitet.

Ekvationer

Vår studie kommer att handla om system med linjära ekvationer, så låt oss först förstå vad a linjär ekvation.

En ekvation kommer att kallas linjär när den kan skrivas på detta sätt:

De₁ · X₁ + den₂ · X₂ + den₃ · X₃ +... + till_Nej · X_Nej = k

I vilken_1, De_2, De_3,..., De_Nej) de är de koefficienter av ekvationen, (x_1, x_2, x_3,..., x_Nej) är de inkognitos och måste vara linjär och k är terminsjälvständig.

• Exempel

• -2x + 1 = -8 ® Linjär ekvation med en okänd
• 5p + 2r = 5 ® Linjär ekvation med två okända
• 9x - y - z = 0 ® Linjär ekvation med tre okända
• 8ab + c - d = -9 ® Icke-linjär ekvation

Veta mer: Skillnader mellan funktion och ekvation

Hur beräknar jag ett ekvationssystem?

Lösningen av ett linjärt system är varje beställd och ändlig uppsättning som uppfyller alla ekvationer i systemet samtidigt.. Antalet element i lösningsuppsättningen är alltid lika med antalet okända i systemet.

• Exempel

Tänk på systemet:

Det beställda paret (6; -2) uppfyller båda ekvationerna, så det är lösningen i systemet. Uppsättningen som bildas av systemets lösningar kallas lösningsuppsättning. Från exemplet ovan har vi:

S = {(6; -2)}

Sättet att skriva med parenteser och parenteser indikerar en lösningsuppsättning (alltid mellan parenteser) bildad av ett ordnat par (alltid mellan parenteser).

Observation: Om två eller flera system har samma uppsättning lösning, dessa system kallas motsvarande system.

Ersättningsmetod

Ersättningsmetoden går ner till följande tre steg. För detta, överväga systemet

• Steg 1

Det första steget är att välj en av ekvationerna (det enklaste) och isolera en av de okända (den enklaste). Således,

x - 2y = -7

x = -7 + 2y

• Steg 2

I det andra steget, bara ersätt i okänd ekvation det okända isolerat i det första steget. Snart,

3x + 2y = -7

3 (-7 + 2y) + 2y = - 5

-21 + 6y + 2y = -5

8y = -5 +21

8y = 16

y = 2

• Steg 3

Det tredje steget består av ersätt hittat värde i det andra steget i någon av ekvationerna. Således,

x = -7 + 2y

x = -7 + 2 (2)

x = -7 +4

x = -3

Därför är systemlösningen S {(-3, 2)}.

tilläggsmetod

För att utföra tilläggsmetoden måste vi komma ihåg att koefficienterna för en av de okända måste vara motsatta, det vill säga att ha lika antal med motsatta tecken. Låt oss överväga samma system som substitutionsmetoden.

Se att de okända koefficienterna y uppfylla vårt villkor, så det räcker att lägga till var och en av kolumnerna i systemet och få ekvationen:

4x + 0y = -12

4x = -12

x = -3

Och ersätter värdet på x i någon av ekvationerna vi har:

x - 2y = -7

-3 - 2y = -7

-2y = -7 + 3

(-1) (-2y) = -4 (-1)

2y = 4

y = 2

Därför är systemets lösning S {(-3, 2)}

Läs också: Problemlösning med ekvationssystem

Klassificering av linjära system

Vi kan klassificera ett linjärt system efter antalet lösningar. Ett linjärt system kan klassificeras i möjligt och bestämt, möjligt ochobestämd och omöjlig.

→ Systemet är möjligt och bestämt (SPD): unik lösning

→ Möjligt och obestämt system (SPI): mer än en lösning

→ Omöjligt system: ingen lösning

Se schemat:

Övning löst

Fråga 1 - (Vunesp) En mekanisk penna, tre anteckningsböcker och en penna kostar 33 reais tillsammans. Två mekaniska pennor, sju anteckningsböcker och två pennor kostar 76 reais tillsammans. Kostnaden för en mekanisk penna, en anteckningsbok och en penna, tillsammans, i reais är:

a) 11

b) 12

c) 13

d) 17

e) 38

Lösning

Låt oss tilldela det okända x till priset av varje mekanisk penna, y till priset för varje anteckningsbok och z till priset för varje penna. Från uttalandet måste vi:

Multiplicera toppekvationen med -2 ​​måste vi:

Om vi ​​lägger till term till term måste vi:

y = 10

Ersätter värdet på y i den första ekvationen måste vi:

x + 3y + z = 33

x + 30 + z = 33

x + z = 3

Därför är priset på en penna, en anteckningsbok och en penna:

x + y + z = 13 reais.

Alternativ C

av Robson Luiz
Mattelärare

Källa: Brazil School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/sistema-duas-equacoes.htm